Lección 4 Salirse por la tangente Desarrollo mi comprensión

Prepárate

Se da la ecuación de una función básica. Escribe una ecuación nueva con las transformaciones dadas. Después, dibuja la nueva función en el mismo plano de la gráfica de la función básica. (Si la función tiene asíntotas, dibújalas).

1.

$y = x^{2}$

desplazamiento vertical: hacia arriba $8$
desplazamiento horizontal: hacia la izquierda $3$
ampliación o reducción vertical: $\frac{1}{4}$

Ecuación:

Gráfica:

2.

$y = \frac{1}{x}$

desplazamiento vertical: hacia arriba $4$
desplazamiento horizontal: hacia la derecha $3$
ampliación o reducción vertical: $- 1$

a.

Ecuación:

b.

3.

$y = \sqrt{x}$

desplazamiento vertical: ninguno
desplazamiento horizontal: hacia la izquierda $5$
ampliación o reducción vertical: $3$

a.

Ecuación:

b.

4.

$y = \sin x$

desplazamiento vertical: $1$
desplazamiento horizontal: hacia la izquierda $\frac{π}{2}$
ampliación o reducción vertical (amplitud): $3$

a.

Ecuación:

b.

Alístate

5.

El triángulo $A B C$ es un triángulo rectángulo. $A B = 1$ .

Usa la información de la figura para marcar las longitudes de los lados y las medidas de los ángulos.

6.

El triángulo $R S T$ es un triángulo equilátero. $R S = 1$ y $\overset{―}{S A}$ es una altura.

Usa la información de la figura para marcar las longitudes de los lados, la longitud del segmento $\overset{―}{R A}$ y la longitud exacta del segmento $\overset{―}{S A}$ .

Marca las medidas de los ángulos $R S A$ y $S R A$ .

7.

Usa lo que sabes acerca del círculo unitario y la información de las figuras en los problemas 5 y 6 para llenar la tabla.

función	$θ = \frac{π}{6}$	$θ = \frac{π}{4}$	$θ = \frac{π}{3}$	$θ = \frac{π}{2}$	$θ = π$	$θ = \frac{3 π}{2}$	$θ = 2 π$
$\sin θ$
$\cos θ$
$\tan θ$

8.

Marca todos los puntos y ángulos de rotación en el círculo unitario.

9.

Llena la tabla para $f (θ) = \tan θ$ .

$θ = \frac{π}{6}$	$θ = - \frac{π}{6}$	$θ = \frac{π}{3}$	$θ = - \frac{π}{3}$	$θ = \frac{π}{4}$	$θ = - \frac{π}{4}$

10.

Explica cómo las respuestas del problema 9 justifican la afirmación de que $f (θ) = \tan θ$ puede clasificarse como una función impar.

¡Vamos!

Responde las preguntas. Asegúrate de que puedes justificar tu razonamiento.

11.

Dado el triángulo $A B C$ , que tiene el ángulo recto $C$ , ¿cuánto es $m ∠ A + m ∠ B$ ?

12.

Identifica los cuadrantes en los que el valor de $\sin θ$ es positivo.

13.

Identifica los cuadrantes en los que el valor de $\cos θ$ es negativo.

14.

Identifica los cuadrantes en los que el valor de $\tan θ$ es positivo.

15.

Explica por qué es imposible que $\cos θ > 1$ .

16.

Menciona los ángulos de rotación (en radianes) para los que $\sin θ = \cos θ$ .

17.

¿Para cuáles funciones trigonométricas una rotación positiva y una rotación negativa siempre dan el mismo valor?

18.

Explica por qué en el círculo unitario: $\tan θ = \frac{y}{x}$ .

19.

Explica por qué $\sin θ = \cos (90 ° - θ)$ .