Lección 6 El problema compuesto Desarrollo mi comprensión
Focos de aprendizaje
Entender cómo distintos factores afectan la cantidad de dinero ganado con un interés compuesto.
Determinar las características de una nueva función:
¿Qué factor hace la mayor diferencia en la cantidad de dinero ganado en una cuenta de ahorros: la tasa de interés, el número de períodos de capitalización por año o el número de años que dura la inversión?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Parte I: Eres un joven matemático con iniciativa, por eso sabes que tus amplios conocimientos sobre matemáticas te van a ayudar a tomar mejores decisiones acerca de todo tipo de cosas en tu vida. Un área importante es el dinero $$$. Así que has estado contemplando el mundo y te has preguntado cómo podrías maximizar el dinero que ganas en tu cuenta de ahorros.
Eres joven y aún no has ahorrado mucho dinero. De hecho, solamente tienes $100, pero en realidad quieres sacarle el mejor provecho a ese dinero. Te gusta la idea del interés compuesto, lo que significa que el banco te paga intereses sobre todo el dinero que tienes en tu cuenta de ahorros, incluyendo cualquier interés que te haya pagado antes. Parece ser un buen negocio. Incluso recuerdas que la fórmula para el interés compuesto es exponencial. Veamos, es esta:
1.
Si tu cuenta de ahorros te da un generoso
2.
¿Cuánto dinero habrá en la cuenta después de
Parece que entre más períodos de capitalización haya en el año, más dinero deberías ganar. La pregunta es, ¿hace una diferencia grande?
3.
Compara la cantidad de dinero que tendrías después de
Resulta que el valor que encontraste en el problema de capitalización es 100 veces un número irracional que es muy famoso, llamado
4.
Es bastante común que en las cuentas de ahorros los intereses se capitalicen mensualmente. Si en dos cuentas de ahorros hay la misma inversión inicial de
5.
Usa tecnología para comparar las gráficas de las dos cuentas. ¿Qué conclusiones puedes sacar sobre el efecto que tiene cambiar el número de períodos de capitalización de una cuenta de ahorros?
Parte II
Como
6.
Haz una predicción acerca de la gráfica de
7.
Crea una tabla y una gráfica. Después, describe las características matemáticas de
¿Listo para más?
Si pudieras invertir
a.
Cambiar el número de períodos de capitalización de trimestralmente a diariamente.
b.
Cambiar la tasa de interés del
c.
Cambiar la cantidad de dinero invertido a
Aprendizajes
Características de
Notación, convenciones y vocabulario
Vocabulario
- ecuación explícita
- ecuación recursiva
- interés compuesto continuo
- número irracional
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección exploramos los efectos de cambiar el número de períodos de capitalización en una inversión que gana un interés compuesto. Durante esta exploración descubrimos el número
1.
Usa la primera y la segunda diferencia para identificar el tipo de función que está representada por el patrón en cada tabla. Si el patrón que está en la tabla es lineal, escribe la ecuación explícita y la ecuación recursiva. Si el patrón es cuadrático, escribe solamente la ecuación recursiva.
a.
Tabla 1:
b.
Tabla 2:
2.
Completa los espacios en blanco usando lo que sabes sobre los logaritmos.
Sé que