Lección 7 Los logaritmos se hacen virales Practico lo que aprendí
Focos de aprendizaje
Modelar el crecimiento y el decaimiento continuo usando funciones exponenciales en base
Resolver ecuaciones exponenciales usando logaritmos naturales.
¿Cómo podemos resolver problemas de crecimiento y de decaimiento continuo que se modelan usando la base
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Como aprendimos en la lección anterior, “El problema compuesto”, cuando el dinero se capitaliza continuamente, resulta que la base de la función exponencial de crecimiento es
Crecimiento continuo:
Decaimiento continuo:
En ambos casos,
Como hay muchas cosas que crecen o decaen continuamente en la naturaleza,
Eres un epidemiólogo, una persona que estudia los brotes y la propagación de las enfermedades. Parte de tu trabajo es ayudar a evitar una pandemia (un brote mundial de una enfermedad). Sabes que algunas de las enfermedades más difíciles de enfrentar son las causadas por los virus. Estos no responden a muchos de los medicamentos que tenemos disponibles y son capaces de mutar y cambiar rápidamente, lo que hace que sea más difícil contenerlos. Has estado estudiando un nuevo virus que hace que a las personas les salgan manchas. De repente, un colega corre a tu oficina para informarte que hay un brote confirmado del virus en Europa. El crecimiento del virus en una población es continuo (hasta que se contenga de alguna manera) y crece a una tasa del
1.
¿Cuántas personas estarán infectadas con el virus el día
2.
Crea un modelo de la propagación del virus en esta región si no se contiene. Para simplificar un poco tu modelo, piensa que las
Tabla:
Ecuación:
3.
Según tu modelo, ¿cuándo habrá
4.
¿El número de días en que habrá
5.
Calcula el número de días en que habrá
6.
¿En qué día habrá
Ahora recibiste un reporte de una enfermedad misteriosa que parece convertir a los humanos infectados en zombis dementes. El virus apareció en una ciudad principal de Estados Unidos. Como los zombis hambrientos depredan personas inocentes, el brote crece continuamente con una tasa del
7.
¿Cuántos zombis habrá después de
8.
¿Cuántos días tardará la población de zombis en alcanzar
9.
¿Con qué tasa estaría creciendo la población de zombis si alcanzara
Ahora vamos a exagerar un poco más el escenario. Digamos que los zombis producen una sustancia viscosa radioactiva que se desintegra continuamente con una vida media de
10.
Si inicialmente tenemos
11.
¿Cuánto tiempo tardará la cantidad inicial de sustancia viscosa de los zombis en desintegrarse hasta ser una cantidad menor que
12.
¿Cuándo no quedará más sustancia viscosa de los zombis?
¿Listo para más?
Grafica
Aprendizajes
Cómo resolver una ecuación exponencial que tiene una variable en el exponente:
Notación, convenciones y vocabulario
La inversa de
Los logaritmos naturales se usan para
Vocabulario
- logaritmo natural
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección modelamos el crecimiento y el decaimiento continuo usando la fórmula dada por una función exponencial en base
1.
¿Cómo sabes que la gráfica de
2.
Usa las propiedades de los logaritmos y los valores dados para encontrar el valor del logaritmo indicado.
Dado que:
Encuentra: