Lección 4 Log-aritm-ética Practico lo que aprendí
Actividad inicial
Grafica las siguientes funciones:
a.
b.
Focos de aprendizaje
Usar las propiedades de los logaritmos para encontrar expresiones algebraicas equivalentes.
Usar las propiedades de los logaritmos para encontrar los valores de expresiones logarítmicas a partir de otros valores ya conocidos.
¿Cómo nos pueden ayudar las propiedades de los logaritmos a trabajar con expresiones logarítmicas?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Abe y Mary se sienten bien con sus reglas de los logaritmos y presumen su proeza matemática con todos sus amigos. Entonces ocurre esta conversación:
Stephen: Supongo que piensan que son muy inteligentes porque descubrieron algunas reglas, pero yo quiero saber para qué sirven.
Abe: Bueno, hemos visto varias ocasiones en las que son útiles las expresiones equivalentes. A veces cuando escribes de una forma distinta una expresión que tiene una variable, significa algo distinto.
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Escribe algunos ejemplos de ocasiones en las que hayan sido útiles las expresiones equivalentes. Piensa en tus experiencias anteriores.
Mary: Estaba pensando en la lección “Lógica logarítmica”, en la que intentábamos estimar y ordenar ciertos valores de logaritmos. Me preguntaba si podríamos usar nuestras reglas de los logaritmos para encontrar valores desconocidos a partir de valores que conocemos.
Por ejemplo, digamos que quieres calcular
Stephen: Eso es genial. Todo el mundo sabe que
Abe: Ah, lo vi en algún lugar. Mmm,
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Con base en lo que sabes sobre los logaritmos, explica por qué
Stephen: ¡Oh, oh! Tengo uno. Puedo descifrar
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¿Tanto Stephen como Mary pueden tener razón? Explica quién tiene razón, quién no tiene razón (si alguno no la tiene) y por qué.
Ahora tú mismo puedes intentar aplicar las reglas de los logaritmos. Usa los valores que se dan y los que sabes por definición, como
Las tres reglas, escritas para cualquier base
Regla del logaritmo de un producto:
Regla del logaritmo de un cociente:
Regla del logaritmo de una potencia:
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Con base en el trabajo que acabas de hacer, ¿qué otros valores necesitas para encontrar el valor del logaritmo en base
A veces pensar en expresiones equivalentes con logaritmos puede ser complicado. Considera las siguientes expresiones y decide si siempre son verdaderas, para los números del dominio de la función logarítmica, a veces son verdaderas o nunca son verdaderas. Explica tus respuestas. Si tu respuesta es “a veces es verdadera”, describe las condiciones que se deben cumplir para que la afirmación sea verdadera.
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¿Listo para más?
Ya descifraste valores como
Escribe algunas expresiones logarítmicas más que se puedan calcular. Reta a otro estudiante con tu expresión logarítmica y luego intenta descifrar la expresión logarítmica que escribió ese estudiante.
Aprendizajes
Estrategias para trabajar con expresiones logarítmicas y para usar las propiedades de los logaritmos:
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a encontrar el valor de una expresión logarítmica combinando valores conocidos y usando las propiedades de los logaritmos. Determinamos si ciertas ecuaciones logarítmicas eran verdaderas y reforzamos el hecho de que las reglas del producto y del cociente solo funcionan cuando hay una multiplicación o una división dentro del argumento del logaritmo.
Factoriza el máximo factor común de la expresión. Luego reescribe los números que queden dentro de los paréntesis.
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Usa tu calculadora y la definición de