Lección 6 El problema compuesto Desarrollo mi comprensión

Prepárate

Usa la primera y la segunda diferencia para determinar si el patrón que hay en cada tabla es lineal, cuadrático o ninguno de los anteriores. Si el patrón que está en la tabla es lineal, escribe la ecuación explícita y la ecuación recursiva. Si el patrón es cuadrático, escribe solamente la ecuación recursiva. Si el patrón no es lineal ni cuadrático, marca ninguno y no escribas ninguna ecuación.

1.

$n$	$f (n)$
$- 3$	$- 23$
$- 2$	$- 17$
$- 1$	$- 11$
$0$	$- 5$
$1$	$1$
$2$	$7$
$3$	$13$

a.

Determina si el patrón que está en la tabla es lineal, cuadrático o ninguno.

A.

lineal

B.

cuadrático

C.

ninguno

b.

Si el patrón es lineal, ¿cuál es la ecuación explícita?

c.

Si el patrón es lineal o cuadrático, ¿cuál es la ecuación recursiva?

2.

$n$	$f (n)$
$- 3$	$4$
$- 2$	$0$
$- 1$	$- 2$
$0$	$- 2$
$1$	$0$
$2$	$4$
$3$	$10$

a.

Determina si el patrón que está en la tabla es lineal, cuadrático o ninguno.

A.

lineal

B.

cuadrático

C.

ninguno

b.

Si el patrón es lineal, ¿cuál es la ecuación explícita?

c.

Si el patrón es lineal o cuadrático, ¿cuál es la ecuación recursiva?

3.

$n$	$f (n)$
$- 3$	$- 15$
$- 2$	$- 10$
$- 1$	$- 5$
$0$	$0$
$1$	$5$
$2$	$10$
$3$	$15$

a.

Determina si el patrón que está en la tabla es lineal, cuadrático o ninguno.

A.

lineal

B.

cuadrático

C.

ninguno

b.

Si el patrón es lineal, ¿cuál es la ecuación explícita?

c.

Si el patrón es lineal o cuadrático, ¿cuál es la ecuación recursiva?

4.

$x$	$y$
$- 3$	$24$
$- 2$	$22$
$- 1$	$20$
$0$	$18$
$1$	$16$
$2$	$14$
$3$	$12$

a.

Determina si el patrón que está en la tabla es lineal, cuadrático o ninguno.

A.

lineal

B.

cuadrático

C.

ninguno

b.

Si el patrón es lineal, ¿cuál es la ecuación explícita?

c.

Si el patrón es lineal o cuadrático, ¿cuál es la ecuación recursiva?

5.

$n$	$f (n)$
$- 3$	$48$
$- 2$	$22$
$- 1$	$6$
$0$	$0$
$1$	$4$
$2$	$18$
$3$	$42$

a.

Determina si el patrón que está en la tabla es lineal, cuadrático o ninguno.

A.

lineal

B.

cuadrático

C.

ninguno

b.

Si el patrón es lineal, ¿cuál es la ecuación explícita?

c.

Si el patrón es lineal o cuadrático, ¿cuál es la ecuación recursiva?

6.

$n$	$f (n)$
$- 3$	$4$
$- 2$	$1$
$- 1$	$0$
$0$	$1$
$1$	$4$
$2$	$9$
$3$	$16$

a.

Determina si el patrón que está en la tabla es lineal, cuadrático o ninguno.

A.

lineal

B.

cuadrático

C.

ninguno

b.

Si el patrón es lineal, ¿cuál es la ecuación explícita?

c.

Si el patrón es lineal o cuadrático, ¿cuál es la ecuación recursiva?

Alístate

Recuerda las ecuaciones de interés compuesto que usaste en la clase de hoy: $A = P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t}$ y $A = P e^{r t}$

7.

Una inversión de $$ 5,000$ gana un interés del $8.4 %$ anual capitalizado mensualmente. ¿Cuál es el valor de la inversión después de un año?

8.

¿Cuánto dinero ganará la inversión si tiene la misma tasa de interés y se capitaliza continuamente durante $10$ años?

9.

Completa la tabla para cada una de las funciones dadas. Luego, grafica las funciones en la misma cuadrícula de coordenadas.

a.

$x$	$f (x) = 2^{x}$
$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$

$x$	$g (x) = 4^{x}$
$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$

$x$	$h (x) = e^{x}$
$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$

b.

Grafica las funciones en la misma cuadrícula de coordenadas.

10.

¿Cuál punto comparten las tres funciones del problema 9? ¿Por qué?

11.

Dado que $f (x) = 2^{x}$ , $g (x) = 4^{x}$ y $h (x) = e^{x}$ , escribe una desigualdad verdadera completando los espacios de las desigualdades con $f (x)$ , $g (x)$ o $h (x)$ .

a.

$\underset{―}{}$ $<$ $\underset{―}{}$ $<$ $\underset{―}{}$ cuando $x > 0$

b.

$\underset{―}{}$ $<$ $\underset{―}{}$ $<$ $\underset{―}{}$ cuando $x < 0$

c.

Escribe una expresión que describa la relación que hay entre $f (x)$ , $g (x)$ y $h (x)$ cuando $x = 0$ .

¡Vamos!

Completa los espacios en blanco.

12.

$\log_{7} 1 = 0$ , porque:

13.

$\log_{b} 1 = 0$ , porque:

14.

Si el argumento es $1$ , entonces el valor de $\log_{b} 1$ , siempre es $\underset{―}{}$ , porque $\underset{―}{}$ .

15.

$\log_{6} 6 = 1$ , porque:

16.

Si la base es igual al argumento, entonces el valor de $\log_{b} b$ siempre es $\underset{―}{}$ , porque $b^{\underset{―}{}} = \underset{―}{}$ .

17.

Si $\log_{a} x = \log_{a} y$ , entonces $\underset{―}{} = \underset{―}{}$ .

18.

$3^{\log_{3} 81} =$