Lección 3 ¿Por qué ser normal? Consolido lo que aprendí
Focos de aprendizaje
Entender una escala que se usa para comparar distribuciones normales.
Dibujar curvas de distribución y usar tablas para encontrar porcentajes de la población.
¿Cómo podemos comparar distribuciones normales que tienen medias y desviaciones estándar diferentes?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Como funcionario de admisiones debes evaluar cientos de aplicaciones de estudiantes que quieren asistir a tu universidad. Muchos de ellos tienen buenas calificaciones, han participado en actividades escolares, han hecho servicio comunitario y tienen todo tipo de cualidades que los hacen excelentes candidatos para asistir a la universidad que representas. Una parte de la aplicación que se mira con cuidado es el puntaje del candidato en el examen de admisión universitario. En tu universidad algunos estudiantes presentaron el ACT y algunos presentaron el SAT.
Tienes que tomar una decisión final entre dos candidatos. Ambos son estudiantes estupendos, tienen el mismo promedio de calificaciones y la misma posición en la clasificación de su clase. Todo se define con sus puntajes en los exámenes. El estudiante A presentó el ACT y obtuvo un puntaje de
1.
Con base únicamente en los puntajes que obtuvieron en los exámenes, ¿a qué estudiante escogerías y por qué?
Este análisis te hizo dar hambre, así que llamas a tu amiga del departamento de estadística de la universidad y le pides que vaya a almorzar contigo. Durante el almuerzo, le cuentas tu dilema. La conversación sucede más o menos así:
Tú: No estoy segura de estar tomando la decisión correcta sobre a cuál de los dos estudiantes admitir en la universidad. Sus puntajes en los exámenes de admisión parecen estar en el mismo lugar de la distribución, pero no sé cuál es mejor. Es como tratar de descifrar cuál bolsa de frutas pesa más, cuando el peso de una está en kilogramos y el peso de la otra está en libras. Puede que parezca que son aproximadamente la misma cantidad, pero no puedes encontrar la diferencia exacta a menos de que las pongas en la misma balanza o las conviertas a la misma unidad.
Especialista en estadística: De hecho, hay un método para hacer comparaciones de dos distribuciones normales distintas. Es como convertir los puntajes a la misma unidad. La escala se llama la “distribución normal estándar”. Como el método se inventó para que fuera más fácil pensar en una distribución normal, está hecho para que la media sea
Esto es lo que dibujó tu amiga especialista en estadística en su servilleta para mostrarte la distribución normal estándar:
Tú: Bueno, así es como yo siempre me imagino las distribuciones normales.
Especialista en estadística: Sí, es muy simple. Cuando usamos esta escala, le damos a las cosas un puntaje
Inténtalo: Digamos que tienes dos estudiantes imaginarios que presentaron el examen, el estudiante C y el estudiante D. El puntaje
2.
¿Qué porcentaje de los estudiantes que presentaron el examen obtuvieron un puntaje menor que el estudiante C?
3.
¿Qué porcentaje de los estudiantes que presentaron el examen obtuvieron un puntaje menor que el estudiante D?
4.
¿Qué porcentaje de los estudiantes que presentaron el examen obtuvieron un puntaje que está entre el puntaje del estudiante C y el del estudiante D?
5.
El estudiante C y el estudiante D tienen un amigo, el estudiante E, que obtuvo un puntaje de
Haz una pausa y reflexiona
Tú: Eso es genial, pero los dos puntajes con los que estoy trabajando no los tengo como puntajes
Especialista en estadística: Por supuesto. La escala no sería tan sorprendente si no pudieras usarla para cualquier distribución. Hay una fórmula sencilla para transformar cada punto de dato de una distribución normal en un punto de dato de su distribución normal estándar correspondiente:
6.
Supongamos que tienes un puntaje en el ACT de
7.
Usemos la fórmula para encontrarlo: puntaje
Tú: Genial. Voy a volver a la oficina a decidir cuál estudiante será admitido.
8.
Compara los puntajes del estudiante A y del estudiante B. Explica cuál estudiante tiene el puntaje más alto en la sección de matemáticas del examen y por qué.
¿Listo para más?
Encuentra el puntaje original en el ACT de un estudiante que tiene un puntaje
Aprendizajes
La distribución normal estándar:
Un puntaje
El valor de una tabla de puntajes
La fórmula del puntaje
Puntaje
Vocabulario
- distribución normal estándar
- puntaje z
- símbolos de estadísticos de una muestra y parámetros de la población correspondientes
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección estudiamos la distribución normal estándar y el puntaje
Les hicieron una encuesta a doscientos estudiantes de la preparatoria central, que fue fundada recientemente, sobre su preferencia de colores para la nueva preparatoria. Sus preferencias están registradas en la tabla.
Estudiantes de grado 12 | Estudiantes de grado 11 | Totales | |
---|---|---|---|
Rojo y blanco | |||
Morado y dorado | |||
Anaranjado y negro | |||
Totales |
1.
Si la muestra representara a
2.
Si se elimina el rojo y el blanco de las opciones y se realiza la encuesta otra vez a los mismos
3.
Sin usar tecnología, dibuja una gráfica de la función polinomial que tiene las características dadas. Escribe la ecuación en forma factorizada.
Grado:
Raíces:
Ecuación: