Lección 7 La simulación de Slacker Consolido lo que aprendí

Actividad inicial

Encuentra las siguientes probabilidades:

1.

La probabilidad de que al lanzar dos veces una moneda equilibrada, la moneda caiga en cara en ambas ocasiones.

2.

La probabilidad de que una ruleta que tiene $6$ colores (rojo, azul, verde, amarillo, rosado y anaranjado) pare en rojo, y que luego se lance una moneda y esta caiga en cruz.

Focos de aprendizaje

Hacer una simulación para determinar si un evento puede ocurrir.

¿Hay alguna forma de probar una afirmación sin realizar un estudio con personas?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Conozco a un estudiante que olvidó el examen de historia y no estudió nada. Para proteger su identidad, simplemente lo llamaré Slacker. Cuando le recordé a Slacker que teníamos un examen la próxima clase, dijo que no estaba preocupado porque el examen tiene $10$ preguntas de verdadero o falso. Slacker dijo que iba a adivinar todas las preguntas y, como siempre tiene buena suerte, piensa que obtendrá por lo menos $8$ de $10$ respuestas correctas. Eso fue lo que hizo en el último quiz y le funcionó.

Yo soy escéptica, pero Slacker dijo: “Oye, a veces lanzas una moneda y pareciera que solo sacas caras. Puede que solo tengas una probabilidad del $50 %$ de sacar cara, pero aún así sacas cara varias veces seguidas. Yo creo que esto es casi lo mismo. Podría tener suerte”.

1.

¿Qué piensas de lo que dijo Slacker? ¿Es posible que él obtenga $8$ de $10$ preguntas correctas? Explica tu respuesta.

Yo lo pensé por un minuto y dije: “Slacker, creo que hay algo de cierto en lo que dices. No estoy segura de que vayas a obtener $80 %$ en el examen, pero estoy de acuerdo con que la situación es igual a lanzar una moneda. Solo puede ser de una manera o de la otra, y ambas opciones son igual de probables si solamente estás adivinando”. Mi idea es usar una moneda para simular una situación de un examen de verdadero o falso. Podemos intentarlo varias veces y ver qué tan a menudo obtenemos $8$ de $10$ preguntas correctas. Voy a decir que si la moneda cae en cara, entonces adivinaste correctamente el problema. Si cae en cruz, entonces tu respuesta fue incorrecta.

2.

Inténtalo algunas veces. Para ahorrar algo de tiempo, lanza $10$ monedas a la vez y cuenta el número de caras que salen en cada examen.

	# de respuestas correctas (caras)	# de respuestas incorrectas (cruces)	% de respuestas correctas
Examen 1
Examen 2
Examen 3
Examen 4
Examen 5

¿Obtuviste $8$ de $10$ respuestas correctas en alguno de tus intentos?

3.

Con base en tus intentos, ¿crees que es probable que Slacker obtenga el $80 %$ de respuestas correctas?

4.

Mira el histograma que representa los datos de toda la clase. ¿Qué piensas ahora sobre las posibilidades de Slacker de obtener el $80 %$ de las preguntas correctas? Explica por qué.

Haz una pausa y reflexiona

5.

¿Cómo esperas que se vea la gráfica si sigues recolectando muestras? ¿Por qué?

6.

Con base en tu comprensión de esta distribución, haz una estimación de qué tan posible es que Slacker obtenga $80 %$ en el examen sin haber estudiado.

¿Listo para más?

Padma ha estado jugando con sus amigos un juego de mesa. En este juego, los movimientos están determinados por la suma de los números de tres dados numéricos. En el último juego, uno de los amigos de Padma necesitaba sacar una suma de $5$ en los dados para ganar y tuvo que jugar muchos turnos para obtenerlo. Uno de los jugadores comentó: “No sé por qué te tomó tanto tiempo, si $5$ no es más ni menos probable que los demás números que están entre $3$ y $18$ ”. Padma decidió investigar esta afirmación con una simulación. Para ello lanzó $3$ dados numéricos $100$ veces y obtuvo esta distribución:

a.

¿Cuáles de estas afirmaciones sobre sacar $5$ en este juego son verdaderas?

A.

No es posible sacar 5 en este juego.

B.

No es muy probable sacar $5$ en este juego.

C.

Sacar $5$ es menos probable que sacar $4$ en este juego.

D.

Sacar $5$ es menos probable que sacar $10$ .

E.

Sacar $5$ y sacar $16$ tienen la misma probabilidad.

b.

Explica todas tus elecciones.

Aprendizajes

Simulación:

Vocabulario

simulación
Los términos en negrita son nuevos en esta lección.

Resumen de la lección

En esta lección usamos simulaciones para modelar el resultado de un evento aleatorio. Hicimos muchos ensayos para crear una distribución y la usamos para predecir qué tan posible es un evento.

Repaso

$A = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ - 1 & 2 \end{matrix}]$ y $B = [\begin{matrix} 5 & - 1 \\ 2 & - 3 \end{matrix}]$

1.

Encuentra $A + B$ y $B + A$ . ¿Son la misma matriz?

2.

Encuentra $A B$ y $B A$ . ¿Son la misma matriz?

3.

En un grupo de $100$ estudiantes, hay $40$ que están en Álgebra, $30$ que están en Biología y $20$ que están tanto en Álgebra como en Biología.

a.

Dibuja un diagrama de Venn que represente esta información.

b.

Si escogemos aleatoriamente un estudiante que está en Álgebra, ¿cuál es la probabilidad de que esté en Biología? (Supongamos que $A$ representa Álgebra y $B$ representa Biología).

c.

¿Cuál notación representa lo que se pregunta en la parte b?

A.

$P (A)$

B.

$P (A \cup B)$

C.

$P (A \cap B)$

D.

$P (B | A)$

E.

$P (A | B)$