Lección 4 Más ruedas de la fortuna Consolido lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Graficar las funciones seno de la forma .

¿Cómo puedo representar gráficamente el movimiento vertical de una persona que está en la rueda de la fortuna?

¿Cómo cambian la gráfica y la ecuación de la función al cambiar la velocidad, la altura o el radio de la rueda de la fortuna?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Anteriormente calculaste la altura de una persona que está en una rueda de la fortuna en distintos tiempos , donde representa el tiempo que ha transcurrido desde que la persona pasa por la posición que está más a la derecha de la rueda.

Recuerda la siguiente información sobre la rueda de la fortuna:

  • La rueda de la fortuna tiene un radio de .

  • El centro de la rueda de la fortuna está a sobre el suelo.

  • La rueda da una revolución completa en sentido contrario a las manecillas del reloj cada .

También encontraste varios puntos a partir de los datos de la altura a la que está la persona en distintos tiempos. Debido a la simetría de las posiciones de la rueda, te diste cuenta de que no necesitabas calcular todas las alturas porque con unas cuantas era suficiente. Estos son un par de puntos que calculaste:

  • En , la persona está a una altura vertical de .

  • En , la persona está a una altura vertical de .

1.

Dibuja una gráfica de la altura vertical a la que está una persona en esta rueda de la fortuna como una función del tiempo transcurrido desde que la persona pasó por la posición que está más a la derecha de la rueda. (Podemos considerar esta posición como la posición inicial de la persona en el tiempo ). Ten en cuenta solo la información que encontraste antes, además de cualquier idea adicional que puedas tener acerca de montar en ruedas de la fortuna.

a blank coordinate plane101010202020303030404040202020404040606060808080000

2.

Escribe la ecuación de la gráfica que dibujaste.

3.

Por supuesto que no todas las ruedas de la fortuna tienen este mismo radio, el centro a la misma altura o la misma velocidad angular. Describe una rueda de la fortuna diferente. Para esto cambia algunos de los datos que se indicaron antes. Por ejemplo, puedes cambiar el radio de la rueda, la altura a la que está el centro, la velocidad angular o la cantidad de tiempo que tarda en completar una revolución. También puedes cambiar la dirección de rotación del sentido contrario de las manecillas del reloj al sentido de las manecillas del reloj. Si quieres, puedes cambiar más de un dato. Solo asegúrate de que tu descripción parezca razonable de acuerdo con el movimiento de una rueda de la fortuna.

Descripción de mi rueda de la fortuna:

4.

Dibuja una gráfica de la altura a la que está una persona en tu rueda de la fortuna como una función del tiempo transcurrido desde que la persona pasó por la posición que está más a la derecha de la rueda.

a blank coordinate plane101010202020303030404040202020404040606060808080000

5.

Escribe la ecuación de la gráfica que dibujaste.

6.

Empezamos esta actividad considerando la gráfica de la altura a la que está una persona en una rueda de la fortuna que tiene un radio de y el centro a sobre el suelo. La rueda de la fortuna da una revolución en sentido contrario a las manecillas del reloj cada . Encuentra cómo cambia tu gráfica si:

  • el radio de la rueda es más grande o más pequeño

  • la altura a la que está el centro de la rueda es mayor o menor

  • la rueda rota más rápido o más lento

7.

Dado que:

Encuentra cómo cambia la ecuación de la altura a la que está una persona si:

  • el radio de la rueda es más grande o más pequeño

  • la altura a la que está el centro de la rueda es mayor o menor

  • la rueda rota más rápido o más lento

Haz una pausa y reflexiona

8.

En cada una de las siguientes ruedas de la fortuna, escribe la ecuación de la altura a la que está una persona después de que pasa por la posición que está más a la derecha de la rueda.

a.

El radio de la rueda es , el centro de la rueda está a sobre el suelo y la velocidad angular de la rueda es por segundo en el sentido contrario a las manecillas del reloj.

b.

El radio de la rueda es , el centro de la rueda está al nivel del suelo (pasas la mitad del tiempo por debajo del suelo) y la rueda da una revolución en el sentido de las manecillas del reloj cada .

¿Listo para más?

1.

Crea una descripción de una rueda de la fortuna que rota en sentido de las manecillas del reloj, en vez de rotar en sentido contrario. Describe cómo representarás con una gráfica y de manera algebraica esta rotación en sentido de las manecillas del reloj. Después, dibuja una gráfica y escribe una ecuación a partir de tu descripción.

2.

Crea una descripción de una rueda de la fortuna que rota por un rato en sentido contrario a las manecillas del reloj. Luego, se detiene bruscamente y rota en sentido de las manecillas del reloj durante el mismo intervalo de tiempo que rotó en sentido contrario. Describe cómo representarás con una gráfica y de manera algebraica este movimiento. Después, dibuja una gráfica y escribe una ecuación a partir de tu descripción.

Aprendizajes

Características clave de la gráfica de seno:

Recta media:

Amplitud:

Periodo:

Puntos para obtener una gráfica rápida:

Forma de la gráfica:

a graph with a curved line representing a sine function

En la función

  • El parámetro cambia al . Por ejemplo, al duplicar .

  • El parámetro cambia al . Por ejemplo, al duplicar .

  • El parámetro , que representa la velocidad angular de rotación, se relaciona con el periodo en que .

  • El parámetro cambia al .

Hicimos la siguiente observación acerca de la función seno:

Resumen de la lección

En esta lección aprendimos cómo representar movimiento circular con una descripción, una ecuación y una gráfica. Relacionamos los parámetros , y de la ecuación con la descripción de una rueda de la fortuna, y con la recta media, la amplitud y el periodo de una gráfica de seno.

Repaso

1.

En cada caso, indica si la función es par, impar o ninguna.

a.

a curved line graphed on a coordinate plane with both the ends pointing upx–15–15–15–10–10–10–5–5–5555101010151515y–5–5–5555000

A.

par

B.

impar

C.

ninguna

b.

a curved line graphed on a coordinate plane with one end pointing up and the other point downx–15–15–15–10–10–10–5–5–5555101010151515y–5–5–5555000

A.

par

B.

impar

C.

ninguna

c.

a curved line graphed on a coordinate plane with one end pointing up and the other point downx–15–15–15–10–10–10–5–5–5555101010151515y–5–5–5555000

A.

par

B.

impar

C.

ninguna

2.

Los cuadrantes en una cuadrícula de coordenadas siempre están marcados como I, II, III y IV. ¿Están marcados en sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario a las manecillas?