Lección 4 Más ruedas de la fortuna Consolido lo que aprendí
Focos de aprendizaje
Graficar las funciones seno de la forma
¿Cómo puedo representar gráficamente el movimiento vertical de una persona que está en la rueda de la fortuna?
¿Cómo cambian la gráfica y la ecuación de la función al cambiar la velocidad, la altura o el radio de la rueda de la fortuna?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Anteriormente calculaste la altura de una persona que está en una rueda de la fortuna en distintos tiempos
Recuerda la siguiente información sobre la rueda de la fortuna:
La rueda de la fortuna tiene un radio de
. El centro de la rueda de la fortuna está a
sobre el suelo. La rueda da una revolución completa en sentido contrario a las manecillas del reloj cada
.
También encontraste varios puntos a partir de los datos de la altura a la que está la persona en distintos tiempos. Debido a la simetría de las posiciones de la rueda, te diste cuenta de que no necesitabas calcular todas las alturas porque con unas cuantas era suficiente. Estos son un par de puntos que calculaste:
En
, la persona está a una altura vertical de . En
, la persona está a una altura vertical de .
1.
Dibuja una gráfica de la altura vertical a la que está una persona en esta rueda de la fortuna como una función del tiempo transcurrido desde que la persona pasó por la posición que está más a la derecha de la rueda. (Podemos considerar esta posición como la posición inicial de la persona en el tiempo
2.
Escribe la ecuación de la gráfica que dibujaste.
3.
Por supuesto que no todas las ruedas de la fortuna tienen este mismo radio, el centro a la misma altura o la misma velocidad angular. Describe una rueda de la fortuna diferente. Para esto cambia algunos de los datos que se indicaron antes. Por ejemplo, puedes cambiar el radio de la rueda, la altura a la que está el centro, la velocidad angular o la cantidad de tiempo que tarda en completar una revolución. También puedes cambiar la dirección de rotación del sentido contrario de las manecillas del reloj al sentido de las manecillas del reloj. Si quieres, puedes cambiar más de un dato. Solo asegúrate de que tu descripción parezca razonable de acuerdo con el movimiento de una rueda de la fortuna.
Descripción de mi rueda de la fortuna:
4.
Dibuja una gráfica de la altura a la que está una persona en tu rueda de la fortuna como una función del tiempo transcurrido desde que la persona pasó por la posición que está más a la derecha de la rueda.
5.
Escribe la ecuación de la gráfica que dibujaste.
6.
Empezamos esta actividad considerando la gráfica de la altura a la que está una persona en una rueda de la fortuna que tiene un radio de
el radio de la rueda es más grande o más pequeño
la altura a la que está el centro de la rueda es mayor o menor
la rueda rota más rápido o más lento
7.
Dado que:
Encuentra cómo cambia la ecuación de la altura a la que está una persona si:
el radio de la rueda es más grande o más pequeño
la altura a la que está el centro de la rueda es mayor o menor
la rueda rota más rápido o más lento
Haz una pausa y reflexiona
8.
En cada una de las siguientes ruedas de la fortuna, escribe la ecuación de la altura a la que está una persona
a.
El radio de la rueda es
b.
El radio de la rueda es
¿Listo para más?
1.
Crea una descripción de una rueda de la fortuna que rota en sentido de las manecillas del reloj, en vez de rotar en sentido contrario. Describe cómo representarás con una gráfica y de manera algebraica esta rotación en sentido de las manecillas del reloj. Después, dibuja una gráfica y escribe una ecuación a partir de tu descripción.
2.
Crea una descripción de una rueda de la fortuna que rota por un rato en sentido contrario a las manecillas del reloj. Luego, se detiene bruscamente y rota en sentido de las manecillas del reloj durante el mismo intervalo de tiempo que rotó en sentido contrario. Describe cómo representarás con una gráfica y de manera algebraica este movimiento. Después, dibuja una gráfica y escribe una ecuación a partir de tu descripción.
Aprendizajes
Características clave de la gráfica de seno:
Recta media:
Amplitud:
Periodo:
Puntos para obtener una gráfica rápida:
Forma de la gráfica:
En la función
El parámetro
cambia al . Por ejemplo, al duplicar . El parámetro
cambia al . Por ejemplo, al duplicar . El parámetro
, que representa la velocidad angular de rotación, se relaciona con el periodo en que . El parámetro
cambia al .
Hicimos la siguiente observación acerca de la función seno:
Vocabulario
- amplitud
- periodo de una función periódica
- recta media de una función trigonométrica
- velocidad angular
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos cómo representar movimiento circular con una descripción, una ecuación y una gráfica. Relacionamos los parámetros
1.
En cada caso, indica si la función es par, impar o ninguna.
a.
A.
par
B.
impar
C.
ninguna
b.
A.
par
B.
impar
C.
ninguna
c.
A.
par
B.
impar
C.
ninguna
2.
Los cuadrantes en una cuadrícula de coordenadas siempre están marcados como I, II, III y IV. ¿Están marcados en sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario a las manecillas?