Lección 6 Excavemos Desarrollo mi comprensión
Focos de aprendizaje
Ubicar puntos en un plano con coordenadas basadas en movimientos horizontales y verticales, o basadas en círculos y ángulos.
Usar grados y radianes para medir ángulos.
¿Hay otras maneras de describir la ubicación de un punto en el plano que sean distintas a dar sus coordenadas
¿Qué relaciones de proporcionalidad puedo encontrar entre puntos correspondientes de círculos concéntricos y sus longitudes de arco? ¿Cómo puedo justificar que esas relaciones existen?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Alyce, Javier y Verónica tienen la responsabilidad de preparar una zona arqueológica que se descubrió hace poco. Las personas que habitaban esta zona construyeron su ciudad alrededor de una torre central. La primera tarea del equipo de planeación es marcar la zona con varas de manera que puedan llevar un registro de dónde se encontraba cada objeto que descubrieron.
1.
Alyce sugiere que el equipo ubique las varas en un círculo alrededor de la torre, y que la distancia entre las varas sea igual al radio del círculo. A Javier le gusta esta idea, pero dice que al usar esta estrategia el número de varas necesarias depende de qué tan lejos está el círculo de la torre central. ¿Estás de acuerdo o en desacuerdo con la afirmación de Javier? Explica.
2.
Si un grupo de varas se ubica en un círculo a
3.
Después de estudiar el modelo, Verónica dice que se necesitan más varas para ubicar con precisión los objetos. Como la mayoría de las zonas arqueológicas se dividen en secciones con una cuadrícula, Verónica sugiere separar
Javier sugiere registrar la ubicación de cada vara y su distancia alrededor del círculo para el conjunto de varas de cada círculo. Verónica sugiere que también puede ser interesante registrar la razón de la longitud de arco al radio para cada círculo.
4.
Ayuda a Javier y Verónica a completar esta tabla.
Círculo interior: | Círculo exterior: | |||||
Ubicación | Distancia alrededor del círculo desde | Razón de la longitud de arco al radio | Ubicación | Distancia alrededor del círculo desde | Razón de la longitud de arco al radio | |
Varas 0, 12 | ||||||
Vara 1 | ||||||
Vara 2 | ||||||
Vara 3 | ||||||
Vara 4 | ||||||
Vara 5 | ||||||
Vara 6 | ||||||
Vara 7 | ||||||
Vara 8 | ||||||
Vara 9 | ||||||
Vara 10 | ||||||
Vara 11 | ||||||
5.
¿Qué patrones pueden observar Alyce, Javier y Verónica en su trabajo y en su tabla? Haz un resumen de lo que observaste.
¿Listo para más?
Justifica por qué los patrones que Alyce, Javier y Verónica pueden observar en los círculos de
Aprendizajes
Los ángulos se pueden medir en grados o en radianes.
La medida de un ángulo en radianes es:
Podemos ubicar puntos en el plano con dos tipos de coordenadas diferentes:
Coordenadas rectangulares:
Coordenadas polares:
Vocabulario
- coordenadas polares
- radián
- sistema de coordenadas rectangulares
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a ubicar puntos en un plano con coordenadas rectangulares o coordenadas polares. También retomamos la definición de la medida de un ángulo en radianes.
1.
Encuentra la longitud exacta de
a.
b.
2.
Cancela todos los factores comunes para escribir una expresión equivalente.