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Lección 6 Excavemos Desarrollo mi comprensión

Prepárate

Usa la información dada para encontrar las longitudes de los lados y las medidas de los ángulos que faltan.

El triángulo es un triángulo rectángulo. El ángulo es un ángulo recto. Escribe los valores exactos de las longitudes de los lados.

1.

a right isosceles triangle with the base of 5 inches. Points are labeled A, B, and C

2.

a right isosceles triangle with the height of 7 times the square root of 2 centimeters. Points are labeled A, B, and C

3.

a right isosceles triangle with the hypotensue of 13 times the square root of 2 meters. Points are labeled A, B, and C

4.

a right isosceles triangle with the hypotensue of 40 feet. Points are labeled A, B, and C

5.

a right triangle with the hypotenuse of 14 centimeters. Points are labeled A, B, and C. Angle B is 30 degrees and angle C is 90 degrees.

6.

a right triangle with the height of 25 meters. Points are labeled A, B, and C. Angle A is 60 degrees and angle C is 90 degrees.

7.

a right triangle with the base of 9 time the square root of 3 feet. Points are labeled A, B, and C. Angle A is 60 degrees and angle C is 90 degrees.

8.

a right triangle with the height of 12 inches. Points are labeled A, B, and C. Angle B is 30 degrees and angle C is 90 degrees.

9.

Encuentra .

a scalene triangle with the side length of 16 feet. The angles are labeled A, B, and C. A vertical line labeled AD cuts the triangle in half.

10.

Encuentra .

a square with side lengths of 11 meters. The angles are labeled A, B, C, and D. A diagonal line labeled AD cuts the triangle in half.

Recuerda que es un número.

11.

Si compraste galones de gasolina, ¿aproximadamente cuántos galones de gasolina compraste?

12.

Si te pagan dólares por hora, ¿aproximadamente cuántos dólares ganas en ?

13.

Si duermes horas cada noche, ¿aproximadamente cuántas horas duermes cada noche?

Alístate

La ubicación de un punto que está sobre el borde de un círculo se puede indicar de varias maneras. Una de ellas es con coordenadas rectangulares . En esta actividad usarás un método distinto. Graficarás “palabras” usando letras para identificar puntos alrededor del círculo. El tamaño de la rotación, o , será el mismo, mientras que la longitud del radio cambiará.

  1. Primero, selecciona una palabra. Evita palabras que tengan o cualquier número de letras que sea múltiplo de . Yo escogí la palabra MATH (matemáticas en inglés).

  2. Asígnale un número a cada letra de tu palabra como se indica abajo.

  3. Los números corresponden a los círculos concéntricos.

  4. Puedes empezar en cualquier rayo.

  5. Muévete de un rayo al siguiente realizando un rotación positiva (en sentido contrario a las manecillas del reloj).

  6. Marca un punto en la intersección del rayo y el círculo que tiene el número correspondiente a la letra en la que estás.

  7. Sigue graficando la misma palabra hasta que la última letra de la palabra quede en el rayo en el que empezaste. Deberás hacer más de una rotación del círculo para cerrar tu figura.

Estos son los números de los círculos y sus letras correspondientes. Las 4 letras de la palabra “MATH” están subrayadas.

Círculo 1: , D, K, L, N, V, Z

Círculo 2: E, U, G, , Q, U, X

Círculo 3: I, C, F, J, , S, Y

Círculo 4: O, B, E, , R, P, W

Para la palabra MATH, se usarán los círculos 4 1 3 2, en ese orden. Puedes comenzar en cualquier rayo. Yo empecé en el rayo que tiene los números. Marqué un punto en 4, roté al siguiente rayo y marqué un punto en 1. Uní los dos puntos. Después me moví al círculo 3, marqué un punto, conecté el segmento y me moví al círculo 2. Puedes ver la palabra MATH marcada en el diagrama. Después de marcar H, volví a M en el siguiente rayo. (Observa la recta punteada). Continúa deletreando MATH y rotando alrededor del círculo hasta que la figura se cierre y el camino se repita. La figura que está a la derecha es la gráfica completa de la palabra MATH. ¡Siempre supe que las matemáticas son hermosas!

M A T H: 4 1 3 2

4 circles within each other all sliced into 8 even sections. Lines are drawn within the circles creating shapes that look like stars 1234MATHM

La gráfica de la palabra MATH (matemáticas en inglés).

4 circles within each other all sliced into 8 even sections. Lines are drawn within the circles with points labeled M, H, T, and A1234

Ahora es tu turno. Escoge una palabra. Las palabras cortas son las mejores opciones. Asigna los números y empieza.

14.

Palabra:

Gráfica:

4 circles within each other all sliced into 8 even sections. 1234

15.

Palabra:

Gráfica:

4 circles within each other all sliced into 8 even sections. 1234

16.

¿Cuál es el ángulo entre dos rayos consecutivos en la cuadrícula de arriba?

17.

¿Cuántos grados se necesitaron para graficar MATH una vez? (De la M a la H).

18.

¿Cuántos grados se necesitaron para graficar MATHM? (De la M a la M nuevamente)

19.

¿Cuántas veces tuve que deletrear la palabra MATH para completar la gráfica?

20.

a.

¿Cuántas revoluciones se necesitaron?

b.

¿Puedes encontrar la respuesta a esta pregunta sin contar? Explica.

¡Vamos!

21.

Cancela los factores comunes.

Realiza las operaciones que se indican. Simplifica tus respuestas cancelando factores comunes.

22.

23.

24.

25.