Lección 1 El día libre de George W. Ferris Desarrollo mi comprensión

Actividad inicial

Encuentra las siguientes razones trigonométricas y ángulos en el triángulo dado:

A right triangle where angle c is 90 degrees and its corresponding side length is 5. Angle A's corresponding side length is 4. And angle B's corresponding side length is 3.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Focos de aprendizaje

Usar la trigonometría en el contexto de los círculos.

¿Cómo se puede usar la trigonometría para encontrar la distancia entre los puntos de un círculo y un diámetro horizontal del círculo?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Tal vez te has subido a una rueda de la fortuna en un parque de diversiones. La rueda de la fortuna fue inventada por George Washington Ferris para la Feria Mundial de Chicago de 1893.

Carlos, Clarita y sus amigos celebran el final del año escolar en un parque de diversiones. Carlos siempre ha tenido miedo a las alturas, pero hoy decidió montar en la rueda de la fortuna con sus amigos. Carlos recopila algo de información acerca de la rueda mientras espera nervioso en la fila. Al preguntarle al controlador de la atracción, descubrió que la rueda tiene un radio de y que el centro está a sobre el suelo. Con esta información, Carlos intenta descifrar a qué altura estará en diferentes posiciones de la rueda.

A circle within a circle representing a ferris wheel. The ferris wheel is divided into 10 equal parts with corresponding points labeled with the letters A through J.ABCDEFGHIJ

1.

¿A qué altura sobre el suelo estará Carlos cuando esté en la parte de arriba de la rueda? (Para facilitar las cosas, piensa que su ubicación es un punto en la circunferencia de la trayectoria circular de la rueda).

2.

¿A qué altura estará cuando esté en la parte de abajo de la rueda?

3.

¿A qué altura estará cuando esté en la posición que está más a la izquierda o más a la derecha de la rueda?

La rueda tiene diez rayos y Carlos se pregunta si puede determinar la altura de los puntos que están en los extremos de los rayos, como se muestra en el diagrama. Carlos acaba de estudiar trigonometría y se pregunta si ese conocimiento le puede ayudar.

4.

Encuentra la altura de cada uno de los puntos marcados de la a la en el diagrama de la rueda de la fortuna. Muestra tu trabajo en el diagrama de manera que sea evidente cómo calculaste la altura a la que está cada punto.

A circle within a circle representing a ferris wheel. The ferris wheel is divided into 10 equal parts with corresponding points labeled with the letters A through J.ABCDEFGHIJ

Altura de =

Altura de =

Altura de =

Altura de =

Altura de =

Altura de =

Altura de =

Altura de =

Altura de =

Altura de =

Haz una pausa y reflexiona

5.

Describe un procedimiento general para averiguar la distancia vertical entre un punto de un círculo y el centro del círculo.

¿Listo para más?

Si la rueda de la fortuna tiene rayos separados uniformemente en vez de , describe una estrategia general o una fórmula para encontrar la distancia vertical sobre el suelo de cualquier extremo de un rayo de la rueda. Supón que un par de rayos forman un segmento de recta horizontal que pasa por el centro de la rueda.

A circle representing a ferris wheel. The ferris wheel is divided into 10 equal parts with corresponding points in the center and edge of the circle.suelo

¿Qué información necesitas saber acerca de la rueda para hacer esto? Inventa tus propios valores para las cantidades que necesitas.

Aprendizajes

Los triángulos rectángulos que dibujamos hoy en los círculos se llaman triángulos rectángulos de referencia.

Para encontrar la distancia vertical entre un punto de un círculo y el centro:

Una regla general para encontrar la altura sobre el suelo a la que está una persona que monta en la rueda de la fortuna de Carlos es:

a circle with a point in the center and another point on the edge of the circle

Vocabulario

Resumen de la lección

En esta lección aprendimos cómo ubicar triángulos rectángulos de referencia en un círculo para encontrar la distancia vertical entre un punto de un círculo y el centro. Esto es útil para encontrar la altura sobre el suelo a la que está un punto en un objeto circular, como una llanta de bicicleta o una rueda de la fortuna.

Repaso

1.

Encuentra las otras dos razones trigonométricas a partir de la razón dada.

a.

b.

2.

En el problema a, cancela todos los factores comunes. En el problema b, multiplica. Simplifica tus respuestas cancelando factores comunes. (Supón que ningún denominador es igual a ).

a.

b.