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Lección 5 Sombras movedizas Practico lo que aprendí

Prepárate

Después del año 1800, los vagones Conestoga tenían las ruedas delanteras más pequeñas que las ruedas traseras. Las ruedas delanteras tenían . La parte de arriba de la rueda estaba a del suelo. La rueda trasera tenía . La parte de arriba de la rueda estaba a del suelo.

an image of a real wagon with 2 different sized wheels

(En estos problemas, ignora el eje central de la rueda. Supón que los rayos se encuentran en un punto que está en el centro. Deja en tus respuestas).

1.

Encuentra el área y la circunferencia de cada rueda.

a.

Área de la rueda delantera:

b.

Circunferencia de la rueda delantera:

c.

Área de la rueda trasera:

d.

Circunferencia de la rueda trasera:

2.

Determina el ángulo central que hay entre los rayos en cada rueda.

a.

Rueda delantera:

b.

Rueda trasera:

3.

Encuentra la distancia que hay entre dos rayos consecutivos en la circunferencia de cada rueda.

a.

Rueda delantera:

b.

Rueda trasera:

4.

Los vagones podían recorrer una distancia de cada día. ¿Cuántas veces más giraba la rueda delantera que la rueda trasera en un día promedio?

5.

Una rueda rota por minuto. Escribe una ecuación para hallar la cantidad de grados que rota en .

Alístate

Se dibujó un triángulo rectángulo a partir de un punto en un círculo que está centrado en . El ángulo de rotación está dibujado entre el rayo inicial y el rayo final.

  • Escribe el valor de como se definió en la actividad de hoy. (Necesitas encontrar el radio).

  • Usa trigonometría para encontrar el ángulo dentro del triángulo.

  • Usa la medida del ángulo para encontrar (el ángulo de rotación).

6.

a circle is graphed on a coordinate plane with a center point of Z and a radius drawn to the point (5,5). There is a right angle drawn within the circle. xy

7.

a circle is graphed on a coordinate plane with a center point of Z and a radius drawn to the point (5,-5). There is a right angle drawn within the circle. The angle between the x axis and the hypotenuse is undetermined. xy

8.

a circle is graphed on a coordinate plane with a center point of W. A ray is drawn from Z to the point (-4, 4 time the square root of 3) creating a right angle on the x axis and an undetermined angle from the hypotenuse to the x axis. x–6–6–6–4–4–4–2–2–2222444666y–6–6–6–4–4–4–2–2–2222444666000

9.

a circle is graphed on a coordinate plane with a center point of W. A ray is drawn from Z to the point (-4, -4 time the square root of 3) creating a right angle on the x axis and an undetermined angle from the hypotenuse to the x axis. xy

10.

a circle is graphed on a coordinate plane with a center point of W. A ray is drawn from Z to the point (6 time the square root of 3,-6) creating a right angle on the x axis and an undetermined angle from the hypotenuse to the x axis. xy

11.

a circle is graphed on a coordinate plane with a center point of W. A ray is drawn from Z to the point (6 time the square root of 3,6) creating a right angle on the x axis and an undetermined angle from the hypotenuse to the x axis. xy

12.

En cada gráfica, el ángulo de rotación se indica con un arco y . Describe los ángulos de rotación que hacen que los valores de de los puntos sean positivos y los ángulos de rotación que hacen que los valores de de los puntos sean negativos.

13.

¿Qué observas acerca de los valores de y del valor del coseno en las gráficas?

14.

En la gráfica, el radio del círculo es . Las intersecciones del círculo y los ejes están marcados. Teniendo en cuenta lo que observaste en el problema 11, ¿cuál crees que puede ser el valor del coseno para los siguientes valores de ?

a circle graphed on a coordinate plane with point at (-1,0), (0,1), (1,0), and (0,-1) xy(0, 1)(0, 1)(0, 1)(-1, 0)(-1, 0)(-1, 0)(0, -1)(0, -1)(0, -1)(1, 0)(1, 0)(1, 0)AF

¡Vamos!

En cada caso, realiza la operación que se indica y simplifica tu respuesta cancelando factores comunes.

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16.

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19.

20.