Lección 1 Motivación de marzo Desarrollo mi comprensión

Actividad inicial

Retomemos un tema anterior

El año pasado, Scott empezó a ir al gimnasio para ponerse en forma. Comenzó haciendo flexiones de brazos. El primer día pudo hacer $3$ flexiones, y luego se dio cuenta de que podía hacer $2$ flexiones más cada día. Scott usó este diagrama para llevar un registro del número de flexiones que hacía cada día:

La función $f (n)$ muestra el número de flexiones que Scott hizo cada día en marzo del año pasado. Haz una tabla y escribe una ecuación explícita y una ecuación recursiva que representen la función $f (n)$ . Explica cómo tus ecuaciones y la tabla se relacionan con el diagrama.

Focos de aprendizaje

Modelar patrones de crecimiento con tablas, ecuaciones, gráficas y diagramas.

Hacer conjeturas sobre las tasas de cambio de funciones.

¿Qué patrones observas? ¿Cómo se relacionan esos patrones con lo que ya sabemos sobre las funciones que hemos estudiado?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

El año pasado, Scott participó en una gran campaña del gimnasio y tuvo que llevar un registro del número de flexiones que había hecho en marzo. La campaña Motivación de Marzo recaudó dinero para organizaciones de beneficencia a través de patrocinadores que donaban dinero según el número de flexiones que hacían los participantes. Scott usó este diagrama y esta tabla para mostrar el número de flexiones que hizo cada día y el número total de flexiones que hizo hasta ese día durante el mes. Él hizo tres flexiones el día uno y cinco flexiones el día dos (para un total de ocho flexiones). Scott siguió este patrón durante el mes.

$n$ Días	$f (n)$ Flexiones hechas cada día	$g (n)$ Total de flexiones hechas hasta ese día durante el mes
$1$	$3$	$3$
$2$	$5$	$8$
$3$	$7$	$15$
$4$	$9$	$24$
$5$	$11$	$35$
$\dots$	$\dots$
$n$

1.

Escribe una ecuación recursiva y una ecuación explícita que representen $g (n)$ , el número total acumulado de flexiones hechas por Scott un día cualquiera durante la campaña Motivación de Marzo el año pasado.

Motivación de Marzo a otro nivel

Scott estaba orgulloso del dinero que recaudó el año pasado.

Este año, ¡Scott decidió llevar la Motivación de Marzo a otro nivel! Piensa mirar el número total de flexiones que hizo el año pasado hasta ese día durante el mes $(g (n))$ y hacer esa cantidad de flexiones cada día $(m (n))$ .

2.

¿Cuántas flexiones hará Scott el día cuatro? ¿Cómo encontraste ese número?

Año pasado			Este año
$n$ Días	$f (n)$ Flexiones hechas cada día	$g (n)$ Total de flexiones hechas hasta ese día durante el mes	$m (n)$ Flexiones hechas cada día	$T (n)$ Total de flexiones hechas hasta ese día durante el mes
$1$	$3$	$3$	$3$
$2$	$5$	$8$	$8$
$3$	$7$	$15$	$15$
$4$	$9$	$24$
$5$
$\dots$	$\dots$
$n$

3.

¿Cuántas flexiones en total habrá hecho Scott durante el mes el día cuatro?

4.

Escribe la ecuación recursiva de $T (n)$ , que representa el número total de flexiones que Scott habrá hecho durante el mes un día cualquiera.

5.

Sin encontrar la ecuación explícita, haz una conjetura sobre el tipo de función que representa la ecuación explícita del número total de flexiones que Scott ha hecho un día cualquiera durante la campaña de este año.

6.

¿En qué se parecen y en qué se diferencian la tasa de cambio de esta función y las tasas de cambio de las funciones de la “Actividad inicial” y del problema 1?

7.

Pon a prueba la conjetura que hiciste en el problema 5 y justifica por qué siempre será verdadera (trata de hacer una generalización para todas las funciones polinomiales).

¿Listo para más?

Encuentra la ecuación explícita de $T (n)$ , la función que modela el número total de flexiones que Scott hizo en marzo este año.

Aprendizajes

	Función lineal	Función cuadrática	Función cúbica
Tasa de cambio
Ecuación recursiva
Ecuación explícita

Vocabulario

función cúbica
Los términos en negrita son nuevos en esta lección.

Resumen de la lección

En esta lección modelamos situaciones con funciones cuadráticas y cúbicas, y representamos esas funciones con ecuaciones recursivas y explícitas. Aprendimos que la tasa de cambio de una función cúbica es cuadrática; la tasa de cambio de una función cuadrática es lineal, y la tasa de cambio de una función lineal es constante.

Repaso

1.

Escribe entre las dos expresiones el símbolo de desigualdad que hace verdadera a la afirmación.

Si $a > b$ , entonces $\frac{1}{a}$ $\frac{1}{b}$ .

2.

Sin usar calculadora, usa la división larga para encontrar el cociente. Si te queda un residuo, escríbelo como un número entero.

$23 71,496$

3.

¿ $23$ es un factor de $71,496$ ? Justifica tu respuesta.