Lección 5 No rompas la cadena Consolido lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Representar un contexto-historia usando tablas, gráficas y ecuaciones.

Usar la notación de funciones para escribir ecuaciones explícitas y recursivas.

¿Cómo puedo encontrar el patrón de crecimiento en un contexto-historia?

¿Cómo se ve el patrón de crecimiento en cada una de las representaciones?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Quizás has recibido un correo electrónico como este:

¡Hola! Soy Bill Weights, fundador de Helados La Gran Cuchara. Te ofrezco un bono de regalo por un valor de $$ 11.95$ para nuestra exclusiva “Supercopa Helada” si reenvías este correo electrónico a $10$ personas.

Cuando hayas enviado este mensaje a $10$ personas, en tu pantalla aparecerá un bono de regalo para una Supercopa Helada. Imprime el bono y llévalo a tu tienda de Helados La Gran Cuchara más cercana. Recibirás la creación de helado más maravillosa del mundo: ¡una Supercopa Helada con tres deliciosos sabores de helado y tres adiciones!

Esta es una promoción para que los jóvenes conozcan nuestra marca en todo el país. Solo con tu ayuda este proyecto será un éxito. Gracias por tu apoyo.

Cordialmente, Bill Weights, fundador de Helados La Gran Cuchara.

Estas cadenas de correos funcionan si cada persona que recibe el correo electrónico lo reenvía. ¿Alguna vez te has preguntado cuántas personas podrían recibir el correo si la cadena no se rompe? Para averiguar esto, supón que se requiere un día para que un correo electrónico se abra, se reenvíe y sea recibido por otra persona. En el día 1, Bill Weights envía el correo a sus $8$ amigos más cercanos. Luego, cada uno de ellos lo reenvía a $10$ personas, de modo que en el día 2 lo reciben $80$ personas. La cadena sigue sin romperse.

1.

¿Cuántas personas recibirán el correo electrónico en el día $7$ ?

2.

¿Cuántas personas recibirán el correo electrónico en el día $n$ ? Explica tu respuesta usando tantas representaciones como te sea posible.

¿Listo para más?

Aunque ofertas como la de Bill suelen ser estafas, pensemos qué pasaría si de verdad regalara todos los helados que ofrece por correo electrónico. Si Bill regala una Supercopa Helada (que le cuesta $$ 4.95$ ) a cada persona que recibe el correo electrónico durante la primera semana, ¿cuánto dinero gastará?

Aprendizajes

Cómo encontrar la razón común en una sucesión geométrica:

Tabla:

Ecuación explícita:

Ecuación recursiva:

Gráfica:

Resumen de la lección

En esta lección modelamos una situación de la vida real con una tabla, una gráfica, y ecuaciones explícitas y recursivas. Además, aprendimos a usar la notación matemática para escribir ecuaciones recursivas de sucesiones geométricas. Finalmente, vimos cómo identificar la razón común en cada representación de una sucesión geométrica.

Repaso

La tabla y la gráfica representan la misma sucesión.

Muestra cómo identificar la tasa de cambio en cada representación.

1.

a.

$n$	$g (n)$
$1$	$12$
$2$	$9$
$3$	$6$
$4$	$3$

b.

¿Cuál es la tasa de cambio?

2.

Usa las ecuaciones explícitas de $h (t)$ y $d (t)$ para evaluarlas en los valores indicados.

$h (t) = 5 {(3)}^{t}$

$d (t) = 7 - 9 (t - 1)$

a.

$h (4) =$

b.

$d (2) =$

c.

$h (0) =$

d.

$d (- 3) =$