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Lección 4 Demuéstralo con álgebra Practico lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Demostrar que un cuadrilátero es un paralelogramo, un rectángulo, un rombo o un cuadrado, usando coordenadas.

Encontrar el perímetro y el área de un cuadrilátero en el plano de coordenadas.

¿Cómo uso el álgebra para demostrar que un cuadrilátero es un paralelogramo, un rectángulo, un rombo o un cuadrado?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

En esta actividad necesitas usar todo lo que sabes sobre cuadriláteros, distancias y pendientes para demostrar que una figura es un paralelogramo, un rectángulo, un rombo o un cuadrado. Sé ordenado y asegúrate de dar toda la evidencia necesaria para demostrar cada afirmación.

1.

quadrilaterals ABCD and EFGH on a planex–14–14–14–12–12–12–10–10–10–8–8–8–6–6–6–4–4–4–2–2–2222444666888101010121212141414161616181818202020y–10–10–10–8–8–8–6–6–6–4–4–4–2–2–2222444666888101010121212141414000A = (-10, 12)A = (-10, 12)A = (-10, 12)B = (-4, 12)B = (-4, 12)B = (-4, 12)D = (-12, 8)D = (-12, 8)D = (-12, 8)C = (-6, 8)C = (-6, 8)C = (-6, 8)E = (5, 2)E = (5, 2)E = (5, 2)F = (15, 0)F = (15, 0)F = (15, 0)H = (2, -6)H = (2, -6)H = (2, -6)G = (13, -9)G = (13, -9)G = (13, -9)

a.

¿ es un paralelogramo? Explica cómo lo sabes.

b.

¿ es un paralelogramo? Explica cómo lo sabes.

2.

quadrilaterals ABCD and EFGH on a planex–16–16–16–14–14–14–12–12–12–10–10–10–8–8–8–6–6–6–4–4–4–2–2–2222444666888101010121212141414161616181818202020222222242424262626y–10–10–10–8–8–8–6–6–6–4–4–4–2–2–2222444666888101010121212141414161616181818000B = (2, 13)B = (2, 13)B = (2, 13)A = (-8, 13)A = (-8, 13)A = (-8, 13)C = (2, 9)C = (2, 9)C = (2, 9)D = (-8, 9)D = (-8, 9)D = (-8, 9)E = (6, 6)E = (6, 6)E = (6, 6)F = (14, 0)F = (14, 0)F = (14, 0)G = (7, -9)G = (7, -9)G = (7, -9)H = (-1, -3)H = (-1, -3)H = (-1, -3)

a.

¿ es un rectángulo? Explica cómo lo sabes.

b.

¿ es un rectángulo? Explica cómo lo sabes.

3.

quadrilaterals ABCD and EFGH on a planex–12–12–12–10–10–10–8–8–8–6–6–6–4–4–4–2–2–2222444666888101010121212141414y–6–6–6–4–4–4–2–2–2222444666888101010000A = (9, 8)A = (9, 8)A = (9, 8)B = (9, 2)B = (9, 2)B = (9, 2)C = (3, 3)C = (3, 3)C = (3, 3)D = (3, 9)D = (3, 9)D = (3, 9)E = (-6, 3)E = (-6, 3)E = (-6, 3)F = (-4, -2)F = (-4, -2)F = (-4, -2)G = (-6, -6)G = (-6, -6)G = (-6, -6)H = (-8, -2)H = (-8, -2)H = (-8, -2)

a.

¿ es un rombo? Explica cómo lo sabes.

b.

¿ es un rombo? Explica cómo lo sabes.

4.

quadrilateral ABCD on a planex–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666777888999101010111111121212131313141414151515161616171717181818191919202020y–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666777888999101010111111121212131313141414A = (7, 2)A = (7, 2)A = (7, 2)B = (14, 6)B = (14, 6)B = (14, 6)C = (10, 13)C = (10, 13)C = (10, 13)D = (3, 9)D = (3, 9)D = (3, 9)

a.

¿ es un cuadrado? Explica cómo lo sabes.

b.

Encuentra el perímetro y el área del cuadrilátero.

5.

  1. Encuentra el punto medio del lado y del lado del triángulo. Marca estos puntos medios con las letras y . ¿Qué relación hay entre el segmento y el lado del triángulo? Explica cómo lo sabes.

  2. Ahora encuentra el punto que está a de camino en el segmento que va de a y llámalo . Encuentra el punto que está a de camino en el segmento que va de a y llámalo . ¿Qué relación hay entre el segmento y el lado del triángulo? Explica cómo lo sabes.

triangle ABC on a plane with points (3,9), (15,15), and (9,3)x555101010151515202020y555101010151515000A = (3, 9)A = (3, 9)A = (3, 9)B = (15, 15)B = (15, 15)B = (15, 15)C = (9, 3)C = (9, 3)C = (9, 3)

¿Listo para más?

Encuentra el punto medio de cada lado del cuadrilátero y marca los puntos medios con las letras , , y . ¿Qué tipo de cuadrilátero es la figura ? ¿Cómo lo sabes?

quadrilateral ABCD on a planex555101010151515202020y555101010151515000A = (2, 2)A = (2, 2)A = (2, 2)B = (6, 12)B = (6, 12)B = (6, 12)C = (14, 10)C = (14, 10)C = (14, 10)D = (16, 0)D = (16, 0)D = (16, 0)

Aprendizajes

Estas son maneras de usar coordenadas para demostrar que un cuadrilátero es un paralelogramo, un rectángulo, un rombo o un cuadrado:

Resumen de la lección

En esta lección usamos la fórmula de la distancia, la fórmula del punto medio y las propiedades de las pendientes de rectas paralelas y rectas perpendiculares para decidir si 4 puntos dados del plano de coordenadas eran los vértices de un paralelogramo, un rectángulo, un rombo o un cuadrado.

Repaso

1.

Encuentra los valores que hacen que las ecuaciones sean verdaderas.

a.

b.

2.

Piensa en los pares de valores de y que hacen que la ecuación sea verdadera. ¿Cuántos crees que hay? Explica.

3.

Encuentra el perímetro del pentágono . Escribe el valor exacto. Después, redondea tu respuesta a la milésima más cercana.

Pentagon PQRST P(1,2) Q(2,4) R(3,5), S(5,4), T(4,1)x555y555000