Lección 3 Comparemos métodos Practico lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Solucionar ecuaciones cuadráticas con eficiencia y precisión.

Solucionar sistemas de ecuaciones cuadráticas y lineales.

¿Cómo puedes decidir cuál es la estrategia más eficiente para solucionar una ecuación cuadrática en particular?

Indicaciones de uso de tecnología para la lección de hoy:

Resolver una ecuación cuadrática con una gráfica: Casio ClassPad Casio fx-9750GIII
Resolver sistemas de ecuaciones cuadráticas con gráficas: Casio ClassPad Casio fx-9750GIII

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

En esta lección buscarás cuál método funciona mejor para solucionar una ecuación cuadrática dada. Para ello, vas a comparar métodos de solución de ecuaciones cuadráticas. Los métodos que compararás a lo largo de la actividad son:

Solucionar usando factorización
Solucionar completando el cuadrado y usando operaciones inversas
Solucionar usando la fórmula cuadrática
Solucionar usando gráficas

También debes pensar en cómo perfeccionar tus habilidades con cada uno de estos métodos. Comprueba tu trabajo y presta atención a los errores que se repiten, como confundir los signos o cometer errores al dividir fracciones entre factores comunes. En otras palabras, no te enfoques solamente en trabajar los problemas para resolverlos. ¡Trabaja en los problemas para mejorar!

1.

Dada la ecuación $x^{2} - 2 x - 15 = 0$ :

a.

Soluciona completando el cuadrado:

b.

Soluciona factorizando:

2.

Dada la ecuación $2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ :

a.

Soluciona factorizando:

b.

Soluciona usando la fórmula cuadrática:

3.

Dada la ecuación $x^{2} + 4 x - 8 = 0$ :

a.

Soluciona completando el cuadrado:

b.

Soluciona usando la fórmula cuadrática:

c.

¿Esta ecuación se puede solucionar factorizando? ¿Cómo lo sabes?

4.

Dado el sistema de ecuaciones:

$\begin{aligned} y_{1} & = x^{2} - 4 x + 1 \\ y_{2} & = x - 3 \end{aligned}$

a.

Soluciona graficando:

b.

Soluciona algebraicamente:

Soluciona cada ecuación o sistema de ecuaciones con el método algebraico que prefieras. Comprueba tus soluciones graficando. Prepárate para compartir la razón por la que elegiste ese método de solución.

5.

$4 x^{2} - 81 = 0$

6.

$2 x^{2} + 4 x = 7$

7.

$(x + 8) (x + 6) = 288$

8.

$\begin{aligned} y_{1} & = x^{2} + x - 2 \\ y_{2} & = - x + 1 \end{aligned}$

¿Listo para más?

Ya has solucionado algunas ecuaciones cuadráticas. Ahora tienes la oportunidad de escribir tus propias ecuaciones. Intenta estos retos.

a.

Escribe una ecuación cuadrática que tenga una sola solución.

b.

Escribe una ecuación cuadrática que tenga dos soluciones racionales que no sean enteras.

c.

Escribe una ecuación cuadrática que no tenga solución.

Aprendizajes

Métodos eficientes para solucionar ecuaciones cuadráticas de la forma $a x^{2} + b x + c = 0$ .

Factorizar es una estrategia eficiente cuando:

Completar el cuadrado es una estrategia eficiente cuando:

La fórmula cuadrática es una estrategia eficiente cuando:

Graficar es una estrategia eficiente cuando:

Resumen de la lección

En esta lección comparamos métodos para solucionar ecuaciones cuadráticas. Encontramos que algunas ecuaciones se pueden solucionar mejor con un método y otras ecuaciones se solucionan más eficientemente con otros métodos. Usar tecnología para graficar siempre es una manera útil de comprobar las soluciones.

Repaso

Encuentra cada valor absoluto.

1.

$| 17 |$

2.

$| - 32 |$

3.

$| - 5 - 24 |$

¿Qué valores son soluciones de las siguientes ecuaciones?

4.

$| x | = 34$

5.

$| x + 2 | = 10$

6.

Soluciona el sistema de ecuaciones.

${\begin{cases} y = 2 x + 16 \\ y = - 7 x + 25 \end{cases}$