Unidad 2 Funciones logarítmicas

Lección 1

Focos de aprendizaje

Encontrar valores exactos y estimados de algunos logaritmos.

Hacer conjeturas sobre las propiedades de los logaritmos.

Resumen de la lección

En esta lección encontramos valores exactos y aproximados de algunas expresiones logarítmicas. Sacamos conclusiones sobre las propiedades de los logaritmos que siempre son verdaderas. También identificamos algunas características de las funciones logarítmicas que nos ayudarán a graficarlas en la próxima lección.

Lección 2

Focos de aprendizaje

Identificar características que tienen en común las gráficas de las funciones logarítmicas.

Transformar la gráfica de una función logarítmica.

Resumen de la lección

En esta lección graficamos funciones logarítmicas a mano y usamos tecnología para determinar las características que tenían en común las gráficas. También usamos tecnología para identificar cómo se ven las transformaciones en las ecuaciones de las funciones logarítmicas. Examinamos las gráficas de funciones transformadas para escribir sus ecuaciones, y graficamos funciones transformadas a partir de sus ecuaciones.

Lección 3

Focos de aprendizaje

Usar gráficas para descubrir propiedades de los logaritmos.

Justificar conjeturas sobre los logaritmos.

Resumen de la lección

En esta lección examinamos algunas gráficas para encontrar expresiones equivalentes de funciones logarítmicas. Justificamos las siguientes tres propiedades de los logaritmos que son verdaderas para cualquier base logarítmica:

Regla del logaritmo de un producto: $\log_{b} (x y) = \log_{b} x + \log_{b} y$

Regla del logaritmo de un cociente: $\log_{b} (\frac{x}{y}) = \log_{b} x - \log_{b} y$

Regla del logaritmo de una potencia: $\log_{b} (x^{k}) = k \log_{b} x$

Lección 4

Focos de aprendizaje

Usar las propiedades de los logaritmos para encontrar expresiones algebraicas equivalentes.

Usar las propiedades de los logaritmos para encontrar los valores de expresiones logarítmicas a partir de otros valores ya conocidos.

Resumen de la lección

En esta lección aprendimos a encontrar el valor de una expresión logarítmica combinando valores conocidos y usando las propiedades de los logaritmos. Determinamos si ciertas ecuaciones logarítmicas eran verdaderas y reforzamos el hecho de que las reglas del producto y del cociente solo funcionan cuando hay una multiplicación o una división dentro del argumento del logaritmo.

Lección 5

Focos de aprendizaje

Usar logaritmos para resolver ecuaciones exponenciales.

Resolver sistemas de ecuaciones que contienen funciones exponenciales.

Resumen de la lección

En esta lección encontramos soluciones de ecuaciones exponenciales en base $10$ usando logaritmos en base $10$ para deshacer la ecuación. Usamos tablas y gráficas como ayuda para determinar si las soluciones que encontramos son razonables. Resolvimos sistemas de ecuaciones de dos maneras: encontrando la intersección de las gráficas y encontrando el valor que hace que ambas ecuaciones sean verdaderas.

Lección 6

Focos de aprendizaje

Entender cómo distintos factores afectan la cantidad de dinero ganado con un interés compuesto.

Determinar las características de una nueva función: $f (x) = e^{x}$ .

Resumen de la lección

En esta lección exploramos los efectos de cambiar el número de períodos de capitalización en una inversión que gana un interés compuesto. Durante esta exploración descubrimos el número $e$ , un número irracional que aparece en muchos contextos de crecimiento y decaimiento exponencial. Investigamos la función $f (x) = e^{x}$ , identificamos sus características y nos dimos cuenta de que el comportamiento de esta función es muy similar al de $y = 2^{x}$ , una función con la que tenemos mucha experiencia.

Lección 7

Focos de aprendizaje

Modelar el crecimiento y el decaimiento continuo usando funciones exponenciales en base $e$ .

Resolver ecuaciones exponenciales usando logaritmos naturales.

Resumen de la lección

En esta lección modelamos el crecimiento y el decaimiento continuo usando la fórmula dada por una función exponencial en base $e$ . Aprendimos a usar el logaritmo en base $e$ , llamado el logaritmo natural, para resolver ecuaciones exponenciales cuando la variable está en el exponente. El logaritmo natural se denota $\ln x$ y en la mayoría de las calculadoras hay una tecla para esta función.