Unidad 5 Modelemos con geometría
Lección 1
Focos de aprendizaje
Identificar las figuras que se forman al cortar un sólido con un plano.
Resumen de la lección
En esta lección identificamos las secciones transversales, o rebanadas, de distintas figuras de tres dimensiones, como cubos y cilindros. Algunas de las secciones transversales que descubrimos eran obvias, pero otras nos sorprendieron. También aprendimos cómo dibujar la sección transversal en una representación de dos dimensiones de la figura tridimensional.
Lección 2
Focos de aprendizaje
Desarrollar una estrategia para dibujar sólidos de revolución.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos cómo crear sólidos de revolución rotando una figura de dos dimensiones alrededor de un eje de rotación. También analizamos las secciones transversales que se forman cuando los sólidos de revolución se cortan de manera perpendicular al plano que contiene los ejes.
Lección 3
Focos de aprendizaje
Calcular el volumen de sólidos de revolución que se puede aproximar mediante cilindros y partes de conos.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos cómo aproximar el volumen de un sólido de revolución. Exploramos un sólido con forma de jarrón, cuya silueta tiene curvas en vez de líneas rectas. Al descomponer la figura en partes más pequeñas, podemos aproximar el volumen de cada una usando las fórmulas de los cilindros, los conos y los troncos.
Lección 4
Focos de aprendizaje
Aplicar modelación geométrica para resolver problemas de la vida real.
Resumen de la lección
En esta lección calculamos el peso de un sólido de revolución. Partimos de la sección transversal que definía al sólido y la densidad del material del cuál estaba hecho. Este es un ejemplo de modelación geométrica.
Lección 5
Focos de aprendizaje
Encontrar las longitudes desconocidas de los lados de triángulos rectángulos especiales sin usar trigonometría.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos que hay triángulos rectángulos especiales en los que es posible encontrar las longitudes desconocidas de los lados cuando solo se conoce la longitud de un lado, ¡sin usar trigonometría! Esto sucede cuando el triángulo rectángulo se obtiene al descomponer una figura conocida, como un cuadrado o un triángulo equilátero, en dos triángulos rectángulos congruentes.
Lección 6
Focos de aprendizaje
Encontrar medidas desconocidas de lados y ángulos en triángulos no rectángulos.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a encontrar las longitudes desconocidas de los lados de triángulos oblicuángulos descomponiéndolos en triángulos rectángulos no congruentes. Y para encontrar las de los triángulos rectángulos, aplicamos trigonometría y el teorema de Pitágoras.
Lección 7
Focos de aprendizaje
Deducir la ley de los cosenos y la ley de los senos.
Resumen de la lección
En esta lección y en la anterior analizamos dos relaciones importantes que existen entre los lados y los ángulos de los triángulos: la ley de los cosenos y la ley de los senos. Gracias a estas relaciones podemos encontrar las medidas desconocidas de los lados y los ángulos de cualquier triángulo, y no solo de los triángulos rectángulos.
Lección 8
Focos de aprendizaje
Aplicar la ley de los cosenos y la ley de los senos para resolver problemas.
Resumen de la lección
En esta lección practicamos el uso de la ley de los senos y la ley de los cosenos, y las aplicamos en una situación práctica. Aprendimos que cuando nos dan las medidas de dos lados y de un ángulo (LLA) de un triángulo oblicuángulo hay dos triángulos posibles que satisfacen esas condiciones. La ley de los senos no nos da ambas soluciones, pero la de los cosenos sí. También desarrollamos una fórmula nueva para encontrar el área de un triángulo en el que nos daban las medidas de dos lados y la del ángulo entre ellos (LAL).