Lección 7 Los logaritmos se hacen virales Practico lo que aprendí

Como aprendimos en la lección anterior, “El problema compuesto”, cuando el dinero se capitaliza continuamente, resulta que la base de la función exponencial de crecimiento es . Es verdad que básicamente todas las situaciones de crecimiento o de decaimiento continuo se pueden modelar con una función exponencial en base . Las fórmulas básicas son:

Crecimiento continuo:

Decaimiento continuo:

En ambos casos, es la cantidad de “cosas” que hay en el tiempo . es la cantidad de “cosas” con las que se comienza, es decir cuando , y es la tasa de crecimiento o de decaimiento. Entonces, si hablamos de dinero, y son cantidades de dólares. Si hablamos de una población, y son el número de personas de la población. Si hablamos de desintegración radioactiva, entonces y son la masa de la sustancia radioactiva. En otras palabras, es lo que teníamos al comienzo y es lo que tendremos después de que crece o decae.

Como hay muchas cosas que crecen o decaen continuamente en la naturaleza, se llama la función exponencial natural y el logaritmo en base se llama el logaritmo natural. Piensa en el crecimiento de las bacterias. Una célula se divide en dos células. Las dos células comienzan a dividirse y las células que se obtienen también se dividen, y así sucesivamente. En un grupo de muchas células, habrá una célula dividiéndose casi continuamente, entonces esta situación se modela con una función exponencial en base . De este modo, para usar la función exponencial en base y su inversa, imagina los siguientes escenarios:

Eres un epidemiólogo, una persona que estudia los brotes y la propagación de las enfermedades. Parte de tu trabajo es ayudar a evitar una pandemia (un brote mundial de una enfermedad). Sabes que algunas de las enfermedades más difíciles de enfrentar son las causadas por los virus. Estos no responden a muchos de los medicamentos que tenemos disponibles y son capaces de mutar y cambiar rápidamente, lo que hace que sea más difícil contenerlos. Has estado estudiando un nuevo virus que hace que a las personas les salgan manchas. De repente, un colega corre a tu oficina para informarte que hay un brote confirmado del virus en Europa. El crecimiento del virus en una población es continuo (hasta que se contenga de alguna manera) y crece a una tasa del por día. El brote actual tiene víctimas confirmadas.

Ahora recibiste un reporte de una enfermedad misteriosa que parece convertir a los humanos infectados en zombis dementes. El virus apareció en una ciudad principal de Estados Unidos. Como los zombis hambrientos depredan personas inocentes, el brote crece continuamente con una tasa del por día. El brote comienza con .

Ahora vamos a exagerar un poco más el escenario. Digamos que los zombis producen una sustancia viscosa radioactiva que se desintegra continuamente con una vida media de . (Otro peligro de tener zombis por ahí). Esto quiere decir que después de , solamente queda la mitad de la cantidad de sustancia viscosa que había inicialmente.