Lección 8Situaciones con porcentajes

Objetivo de aprendizaje

Encontremos porcentajes desconocidos.

Metas de aprendizaje

  • Comprendo y puedo resolver problemas de comisión, interés, incrementos de precio y descuentos.

  • Puedo encontrar el aumento o la disminución porcentual si conozco la cantidad original y la cantidad nueva.

Calentamiento: Impuesto, propina y descuento

Problema 1

¿Qué porcentaje del precio del auto es el impuesto?

¿Qué porcentaje del costo de la comida es la propina?

¿Qué porcentaje del costo de la camisa es el descuento?

Actividad 1: Un concesionario de automóviles

Un concesionario de automóviles paga un precio al por mayor de $12,000 por un vehículo.

Problema 1

El concesionario de automóviles quiere tener ganancias del 32%.

  1. ¿En cuánto incrementará el precio del vehículo?

  2. Después del incremento de precio, ¿cuál es el precio de venta del vehículo?

Problema 2

Durante un evento de ofertas especiales, el concesionario de automóviles ofrece un 10% de descuento sobre el precio de venta. Después del descuento, ¿cuánto pagará un cliente por este automóvil?

¿Estás listo para más?

Problema 1

Este concesionario de automóviles paga a un vendedor un bono de 6.5% del precio de venta por vender un auto. ¿Cuánta comisión perdió el vendedor cuando se decidió ofrecer un 10% de descuento sobre el precio del auto?

Actividad 2: La comisión en un gimnasio

Problema 1

Por cada afiliación al gimnasio que se vende, el gimnasio se queda con $42 y el empleado que la vendió recibe $8. ¿Cuál es la comisión que el empleado ganó como un porcentaje del costo total de la afiliación al gimnasio?

Problema 2

Si un empleado vende una afiliación familiar en $135, ¿cuál es la cantidad de la comisión que le corresponde?

Actividad 3: Falta de información: artículos deportivos

Problema 1

Tu profesor te dará una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No se la muestres ni se la leas a tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de problema:

  1. Lee tu tarjeta en silencio y piensa en qué información necesitas para responder la pregunta.

  2. Pide a tu compañero la información específica que necesitas.

  3. Explica a tu compañero cómo vas a usar esa información para resolver el problema.

    Sigue haciendo preguntas hasta que tengas suficiente información para resolver el problema.

  4. Comparte la tarjeta de problema y resuelvan el problema individualmente.

  5. Lee la tarjeta de datos y discute tu razonamiento con tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de datos:

  1. Lee en silencio tu tarjeta.

  2. Pregunta a tu compañero: “¿Qué información específica necesitas?”. Espera a que tu compañero te pida la información.

    Si tu compañero te pide información que no está en la tarjeta, no hagas los cálculos por él. Dile que no tienes esa información.

  3. Antes de darle la información a tu compañero, pregúntale: “¿Por qué necesitas esa información?”. Escucha las razones de tu compañero y hazle preguntas aclaratorias.

  4. Lee la tarjeta de problema y resuelvan el problema individualmente.

  5. Comparte la tarjeta de datos y discute tu razonamiento con tu compañero.

Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pide a tu profesor un nuevo juego de tarjetas, intercambia roles con tu compañero y repite la actividad.

Actividad 4: Clasificación de tarjetas: situaciones de porcentajes

Problema 1

Tu profesor te va a entregar un juego de tarjetas. Por turnos con tu compañero, asocia una situación a un descriptor. Para cada pareja, explica tu razonamiento a tu compañero. Si no están de acuerdo, trabajen para lograr un acuerdo.

Resumen de la lección

Hay muchas situaciones cotidianas en las que un porcentaje de una cantidad de dinero se suma o se resta a esa cantidad para pagarle a otra persona o a una organización:

a quién va

cómo funciona

impuesto de venta

al gobierno

se le suma al precio del artículo

gratificación (propina)

al mesero

se le suma al costo de la comida

interés

al prestamista (o titular de la cuenta)

se le suma al saldo del préstamo, de la tarjeta de crédito o de la cuenta bancaria

incremento de precio

al vendedor

se le suma al precio de un artículo para que el vendedor obtenga una ganancia

reducción de precio (descuento)

al cliente

se le resta al precio del artículo para animar al cliente a comprarlo

comisión

al vendedor

se le resta al pago que se cobra

Por ejemplo, si la cuenta de un restaurante es $34 y el cliente paga $40, entonces dejó 6 dólares de propina para el mesero. Eso es el 18% de $34, así que dejó una propina de 18%. Desde la perspectiva del cliente, podemos pensar en esto como un aumento del 18% en la cuenta del restaurante. Si sabemos la cantidad inicial y la cantidad final, también podemos encontrar el aumento porcentual o la disminución porcentual.

Veamos este otro ejemplo. Una planta medía 12 pulgadas, creció y ahora mide 15 pulgadas. ¿A qué aumento porcentual corresponde esto? Estas son dos formas de resolver este problema:

  • La planta creció 3 pulgadas, porque . Podemos dividir ese crecimiento entre la altura original, . Así que la altura de la planta aumentó en un 25%.

  • La nueva altura de la planta es 125% de la altura original, porque . Esto significa que la altura aumentó en un 25%, porque .

Estas son dos formas de resolver el siguiente problema: una cuerda tenía 2.4 metros de largo. Alguien la cortó y ahora mide 1.9 metros. ¿A qué disminución porcentual corresponde esto?

  • La cuerda ahora mide , es decir, es 0.5 metros más corta. Podemos dividir esta disminución entre la longitud original, . Así que la longitud de la cuerda disminuyó aproximadamente en un 20.8%.

  • La nueva longitud de la cuerda es más o menos 79.2% de la longitud original, porque . La longitud disminuyó aproximadamente en un 20.8%, porque