Lección 13Más movidas balanceadas

Objetivo de aprendizaje

Reescribamos algunas ecuaciones mientras mantenemos las mismas soluciones.

Meta de aprendizaje

Puedo dar sentido a las diferentes formas de resolver una ecuación.

Términos de la lección

término

Calentamiento: ¿Ecuaciones diferentes?

Ecuación 1

$x - 3 = 2 - 4 x$

¿Cuál de estas tiene la misma solución que la ecuación 1? Prepárate para explicar tu razonamiento.

Ecuación A

$2 x - 6 = 4 - 8 x$

Ecuación B

$x - 5 = - 4 x$

Ecuación C

$2 (1 - 2 x) = x - 3$

Ecuación D

$- 3 = 2 - 5 x$

Actividad 1: Paso a paso a paso a paso

Esta es una ecuación y todos los pasos que Clare escribió para resolverla:

$\begin{aligned} 14 x - 2 x + 3 & = 3 (5 x + 9) \\ 12 x + 3 & = 3 (5 x + 9) \\ 3 (4 x + 1) & = 3 (5 x + 9) \\ 4 x + 1 & = 5 x + 9 \\ 1 & = x + 9 \\ - 8 & = x \end{aligned}$

La siguiente es la misma ecuación y los pasos que Lin escribió para resolverla:

$\begin{aligned} 14 x - 2 x + 3 & = 3 (5 x + 9) \\ 12 x + 3 & = 3 (5 x + 9) \\ 12 x + 3 & = 15 x + 27 \\ 12 x & = 15 x + 24 \\ - 3 x & = 24 \\ x & = - 8 \end{aligned}$

¿Ambas soluciones son correctas? Expliquen su razonamiento.
Describan las semejanzas y diferencias entre los pasos que ellas siguieron.
Mai y Noah también resolvieron la ecuación, pero algunos de sus pasos tienen errores. Encuentra el paso incorrecto en cada solución y explica por qué es incorrecto.
Mai: $\begin{aligned} 14 x - 2 x + 3 & = 3 (5 x + 9) \\ 12 x + 3 & = 3 (5 x + 9) \\ 7 x + 3 & = 3 (9) \\ 7 x + 3 & = 27 \\ 7 x & = 24 \\ x & = \frac{24}{7} \end{aligned}$
Noah: $\begin{aligned} 14 x - 2 x + 3 & = 3 (5 x + 9) \\ 12 x + 3 & = 15 x + 27 \\ 27 x + 3 & = 27 \\ 27 x & = 24 \\ x & = \frac{24}{27} \end{aligned}$

Actividad 2: Hagamos nuestros propios pasos

Resuelve cada ecuación para encontrar el valor de $x$ .

$\frac{12 + 6 x}{3} = \frac{5 - 9}{2}$
$x - 4 = \frac{1}{3} (6 x - 54)$
$- (3 x - 12) = 9 x - 4$

¿Estás listo para más?

Tengo 24 lápices y 3 tazas. La segunda taza tiene un lápiz más que la primera. La tercera tiene uno más que la segunda. ¿Cuántos lápices tiene cada taza?

Actividad 3: Intercambiemos movidas

El profesor les entregará 4 tarjetas, cada una con una ecuación.

Seleccionen una tarjeta y elijan quién va a tomar el primer turno.
Durante tu turno, decide cuál debería ser la siguiente movida para resolver la ecuación, explica tu elección a tu compañero, luego escríbela si los dos están de acuerdo. Intercambien los papeles para la siguiente movida. Continúen hasta resolver la ecuación.
Escojan una segunda ecuación para resolverla de la misma manera, intercambien la tarjeta después de cada movida.
Para las últimas dos ecuaciones, elijan cada uno una ecuación y resuélvanla. Luego, cuando terminen, intercambien con su compañero con el fin de verificar el trabajo del otro.

Resumen de la lección

¿Cómo nos aseguramos de que la solución que encontramos para una ecuación es correcta? ¡Hay muchos errores posibles con los que hay que tener cuidado! Por ejemplo: sumar accidentalmente cuando pretendíamos restar, olvidar un signo menos (-) cuando distribuimos, olvidar escribir $x$ de una línea a la siguiente.

Afortunadamente, cada paso que seguimos para resolver una ecuación tiene como resultado una nueva ecuación con la misma solución que la original. Esto significa que podemos comprobar nuestro trabajo reemplazando el valor de la solución en la ecuación original. Por ejemplo, resolvamos la siguiente ecuación:

$\begin{aligned} 2 x & = - 3 (x + 5) \\ 2 x & = - 3 x + 15 \\ 5 x & = 15 \\ x & = 3 \end{aligned}$

Al reemplazar $x$ por 3 en la ecuación original,

$\begin{aligned} 2 (3) & = - 3 (3 + 5) \\ 6 & = - 3 (8) \\ 6 & = - 24 \end{aligned}$

¡obtenemos un enunciado que no es verdadero! Esto nos indica que cometimos un error en alguna parte. Al comprobar cuidadosamente los pasos que hicimos primero, observamos que cometimos un error al distribuir -3. Al corregirlo, obtenemos:

$\begin{aligned} 2 x & = - 3 (x + 5) \\ 2 x & = - 3 x - 15 \\ 5 x & = - 15 \\ x & = - 3 \end{aligned}$

Al reemplazar $x$ por -3 en la ecuación original para asegurarnos de que no cometemos otro error:

$\begin{aligned} 2 (- 3) & = - 3 (- 3 + 5) \\ - 6 & = - 3 (2) \\ - 6 & = - 6 \end{aligned}$

Esta ecuación es verdadera, por lo que $x = - 3$ es la solución.

Lección 13Más movidas balanceadas

Objetivo de aprendizaje

Meta de aprendizaje

Términos de la lección

Calentamiento: ¿Ecuaciones diferentes?

Problema 1

Actividad 1: Paso a paso a paso a paso

Problema 1

Actividad 2: Hagamos nuestros propios pasos

Problema 1

¿Estás listo para más?

Problema 1

Actividad 3: Intercambiemos movidas

Problema 1

Resumen de la lección