Lección 2Multipliquemos potencias de diez

Objetivo de aprendizaje

Exploremos patrones con exponentes cuando multiplicamos potencias de 10.

Meta de aprendizaje

  • Puedo explicar y usar una regla para multiplicar potencias de 10.

Calentamiento: ¿100, 1 o ?

Problema 1

  • Clare dijo que observaba 100.

  • Tyler dice que observa 1.

  • Mai dice que observa .

¿Con quién estás de acuerdo?

Actividad 1: Imaginemos una potencia de 10

Problema 1

En el diagrama, el rectángulo mediano está formado por 10 cuadrados pequeños. El cuadrado grande está formado por 10 rectángulos medianos.

  1. ¿Cómo podrías representar el cuadrado grande como una potencia de 10?

  2. Si cada cuadrado pequeño representa , ¿entonces qué representa el rectángulo mediano?, ¿y el cuadrado grande?

  3. Si el rectángulo mediano representa , ¿entonces qué representa el cuadrado grande?, ¿y el cuadrado pequeño?

  4. Si el cuadrado grande representa , ¿entonces qué representa el rectángulo mediano?, ¿y el cuadrado pequeño?

versión impresa

En el diagrama, el rectángulo mediano está formado por 10 cuadrados pequeños. El cuadrado grande está formado por 10 rectángulos medianos.

  1. ¿Cómo podrías representar el cuadrado grande como una potencia de 10?

  2. Si cada cuadrado pequeño representa , ¿entonces qué representa el rectángulo mediano?, ¿y el cuadrado grande?

  3. Si el rectángulo mediano representa , ¿entonces qué representa el cuadrado grande?, ¿y el cuadrado pequeño?

  4. Si el cuadrado grande representa , ¿entonces qué representa el rectángulo mediano?, ¿y el cuadrado pequeño?

Actividad 2: Multipliquemos potencias de diez

Problema 1

  1. Completa la tabla para descubrir patrones en los exponentes al multiplicar potencias de 10. Puedes omitir un solo elemento en la tabla, pero si lo haces, prepárate para explicar por qué lo hiciste.

    expresión

    expresión desarrollada

    como una sola potencia de 10

  2. Si decidiste omitir un elemento en la tabla, ¿cuál fue ese elemento?, ¿por qué ese elemento?

Problema 2

  1. Usa los patrones que encontraste en la tabla para escribir como una expresión equivalente con un solo exponente, como .

  2. Usa tu regla para escribir con un solo exponente. ¿Qué te indica esto acerca del valor de ?

Problema 3

El estado de Georgia tiene aproximadamente habitantes. Cada habitante tiene aproximadamente células de bacterias en su aparato digestivo. ¿Cuántas células de bacterias hay en los aparatos digestivos de todos los habitantes de Georgia?

¿Estás listo para más?

Problema 1

Hay cuatro maneras de obtener al multiplicar potencias de 10 con exponentes positivos más pequeños que el de .

(La lista está completa si no se presta atención al orden en el cual se escriben las expresiones. Por ejemplo, solo contamos y una vez).

  1. ¿Cuántas maneras hay de obtener al multiplicar potencias de 10 más pequeñas que ?

  2. De la misma manera, ¿cuántas maneras hay de obtener ? ¿Y ?

Resumen de la lección

En esta lección, desarrollamos una regla para multiplicar potencias de 10: multiplicar potencias de 10 corresponde a sumar los exponentes. Veamos esto multiplicando y . Sabemos que tiene cinco factores que son 10 y tiene dos factores que son 10. Eso significa que tiene 7 factores que son 10. Esta regla también funcionará para otras potencias de 10. Así, por ejemplo, .

Esta regla facilita la comprensión y el trabajo con expresiones que tienen exponentes.