Lección 5Describamos tendencias en diagramas de dispersión

Objetivo de aprendizaje

Busquemos asociaciones entre variables.

Metas de aprendizaje

  • Puedo decir si los datos en un diagrama de dispersión tienen una asociación positiva o negativa (o ninguna).

  • Puedo dibujar una recta que se ajusta a los datos en un diagrama de dispersión.

Términos de la lección

  • asociación negativa
  • asociación positiva
  • dato atípico

Calentamiento: Cuál es diferente: diagramas de dispersión

Problema 1

¿Cuál es diferente?

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D

Actividad 1: Ajustemos rectas

Problema 1

Experimenta encontrar rectas que se ajusten a los datos. Arrastra los puntos para mover la recta. Puedes ocultar la lista de expresiones haciendo clic en la flecha doble.

  1. Este es un diagrama de dispersión. Experimenta con varias rectas que se ajusten a los datos. Escoge la recta que creas que mejor se ajuste a los datos. Compárala con la de un compañero.

    open applet in presentation mode

  2. Este es un diagrama de dispersión. Experimenta dibujar rectas que se ajusten a los datos. Escoge la recta que creas que mejor se ajuste a los datos. Compárala con la de un compañero.

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  3. En tus propias palabras, describe qué aspectos hacen que una recta se ajuste bien a los datos.

versión impresa

Tu profesor te va a entregar una tira de pasta y una regla.

  1. Estas son dos copias del mismo diagrama de dispersión. Experimenta dibujar rectas que se ajusten a los datos. Escoge la recta que creas que mejor se ajusta a los datos. Compárala con la de un compañero.

  2. Estas son dos copias de otro diagrama de dispersión. Experimenta dibujando rectas que se ajusten a los datos. Escoge la recta que creas que mejor se ajusta a los datos. Compárala con la de un compañero.

  3. En tus propias palabras, describe qué aspectos hacen que una recta se ajuste bien a los datos.

Actividad 2: Buen ajuste, mal ajuste

Los dos diagramas de dispersión muestran el año y el precio de los mismos 17 automóviles usados. Pero cada diagrama de dispersión tiene un modelo diferente para la relación entre año y precio.

Problema 1

En el diagrama A:

  1. ¿Para cuántos automóviles el modelo hace una buena predicción de sus precios?

  2. ¿Para cuántos automóviles el modelo subestima el precio?

  3. ¿Para cuántos automóviles el modelo sobrestima el precio?

Problema 2

En el diagrama B:

  1. ¿Para cuántos automóviles el modelo hace una buena predicción de sus precios?

  2. ¿Para cuántos automóviles el modelo subestima el precio?

  3. ¿Para cuántos automóviles el modelo sobrestima el precio?

Problema 3

¿Para cuántos automóviles la predicción del modelo del diagrama A difiere del precio real por más de $3,000?, ¿y para cuántos automóviles, con respecto al modelo del diagrama B?

Problema 4

¿Cuál modelo hace un mejor trabajo en predecir el precio de un automóvil usado a partir de su año?

Actividad 3: Practiquemos cómo ajustar rectas

Problema 1

¿Esta recta se ajusta bien a los datos? Explica tu razonamiento.

Problema 2

Dibuja una recta que se ajuste mejor a los datos.

Problema 3

¿Esta recta se ajusta bien a los datos? Explica tu razonamiento.

Problema 4

Dibuja una recta que se ajuste mejor a los datos.

¿Estás listo para más?

Problema 1

Estos diagramas de dispersión fueron hechos multiplicando la coordenada en por 3 y luego sumando un número aleatorio entre dos valores para obtener la coordenada en . En el primer diagrama de dispersión se sumó un número entre -0.5 y 0.5 a la coordenada en . En el segundo diagrama de dispersión se sumó un número entre -2 y 2 a la coordenada en . En el tercer diagrama de dispersión se sumó un número aleatorio entre -10 y 10 a la coordenada en .

  1. En cada diagrama de dispersión, dibuja una recta que se ajuste a los datos.

  2. Explica por qué con algunas fue más fácil hacer esto que con otras.

Resumen de la lección

Cuando una función lineal se ajusta bien a los datos, decimos que hay una asociación lineal entre las variables. Por ejemplo, la relación entre altura y peso de 25 perros y la función lineal cuya gráfica se muestra junto con el diagrama de dispersión.

Dado que el modelo se ajusta bien a los datos y que la pendiente de la recta es positiva, decimos que hay una asociación positiva entre el peso del perro y la altura del perro.

¿Cuál asociación crees que hay entre el peso de un automóvil y su eficiencia de combustible?

Como la pendiente de una recta que se ajusta bien a los datos es negativa, decimos que hay una asociación negativa entre la eficiencia de combustible y el peso de un automóvil.