Lección 6La pendiente de una recta de ajuste

Objetivo de aprendizaje

Analicemos cómo cambiar el valor de una variable hace que el valor de la otra también cambie.

Meta de aprendizaje

Puedo usar la pendiente de una recta de ajuste de los datos en un diagrama de dispersión para decir cómo están conectadas las variables en situaciones del mundo real.

Términos de la lección

asociación negativa
asociación positiva

Calentamiento: Estimemos la pendiente

Estima la pendiente de la recta.

Actividad 1: Describamos asociaciones lineales

Para cada diagrama de dispersión, decide si hay una asociación entre las dos variables y describe la situación usando una de estas frases:

Para estos datos, a medida que aumenta, tiende a aumentar.
Para estos datos, a medida que aumenta, tiende a disminuir.
Para estos datos, y no parecen estar relacionados.

Actividad 2: Interpretemos pendientes

Para cada una de las situaciones, se muestra un modelo lineal de algunos datos.

¿Cuál es la pendiente de la recta en el diagrama de dispersión de cada situación?
¿Cuál es el significado de la pendiente en esa situación?

$y = 5, 520.619 x - 1, 091.393$
$y = - 0.011 x + 40.604$
$y = 0.59 x - 21.912$

¿Estás listo para más?

El diagrama de dispersión muestra los datos del peso y eficiencia de combustible que usamos en una lección previa, junto con un modelo lineal representado por la ecuación $y = - 0.0114 x + 41.3021$ .

¿Cuál es el valor de la pendiente y qué significa en este contexto?
¿Qué representa en la gráfica el otro número en la ecuación? ¿Qué significa en el contexto?
Usa la ecuación para predecir la eficiencia de combustible de un automóvil que pesa 100 kilogramos.
Usa la ecuación para predecir el peso de un automóvil que tiene una eficiencia de combustible de 22 mpg.
¿Cuál de estas dos predicciones probablemente se ajusta mejor a la realidad? Explica.

Actividad 3: ¿Positiva o negativa?

Problema 1

Para cada uno de los diagramas de dispersión, decide si tiene sentido ajustar un modelo lineal a los datos. Si tiene sentido, ¿la gráfica del modelo tendría una pendiente positiva, una pendiente negativa o pendiente igual a cero?

Problema 2

¿Cuál de estos diagramas de dispersión muestra evidencia de una asociación positiva entre las variables?, ¿y de una asociación negativa?, ¿cuál no parece mostrar una asociación?

Resumen de la lección

Este es un diagrama de dispersión que ya hemos visto antes. Como ya habíamos notado, vemos en el diagrama de dispersión que los perros más altos tienden a pesar más que los perros más bajos. Otra forma de decirlo es que el peso tiende a aumentar a medida que la altura aumenta. Cuando hay una asociación positiva entre dos variables, un aumento en una significa que tiende a haber un aumento en la otra.

Podemos cuantificar esta tendencia ajustando una recta a los datos y encontrando su pendiente. Por ejemplo, la ecuación de la recta de ajuste es $w = 4.27 h - 37$ donde $h$ es la altura del perro y $w$ es el peso predicho del perro.

La pendiente es 4.27, lo que nos dice que por cada aumento de 1 pulgada en la altura del perro, se predice que el peso aumenta 4.7 libras.

En nuestro ejemplo de la eficiencia de combustible y peso de un automóvil, la pendiente de la recta de ajuste que se muestra en la gráfica es -0.01.

Esto nos dice que por cada aumento de 1 kilogramo en el peso del automóvil, se predice que la eficiencia de combustible disminuye en 0.01 millas por galón. Cuando tenemos una asociación negativa entre dos variables, un aumento en una de ellas significa que la otra tiende a disminuir.