Lección 6 Hogar en las praderas Consolido lo que aprendí

Actividad inicial

1.

La tienda Superdescuento tiene promociones y todos los artículos en liquidación cuestan un $40 %$ menos. Si se quiere encontrar el precio de un artículo que cuesta normalmente $$ 25.00$ , ¿cuáles de las siguientes son formas correctas de hacerlo?

A.

Multiplicar $$ 25.00$ por $40$

B.

Multiplicar $$ 25.00$ por $0.4$

C.

Multiplicar $$ 25.00$ por $0.4$ y restarle esa cantidad a $$ 25.00$

D.

Multiplicar $$ 25.00$ por $0.6$

2.

¿Cuál es el precio de venta del artículo con el descuento?

Focos de aprendizaje

Comprender qué características hacen que una sucesión sea decreciente.

Comparar sucesiones aritméticas y geométricas decrecientes.

¿Qué hace decrecer a una sucesión aritmética?

¿Cómo puede ser decreciente una sucesión geométrica?

¿En qué se diferencian las ecuaciones de las sucesiones decrecientes de las ecuaciones de las sucesiones crecientes?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Los perritos de las praderas son pequeños mamíferos de la familia de las ardillas. Tienen un tamaño promedio de $14 a 17 pulgadas$ y viven en colonias subterráneas llamadas pueblos de perritos de las praderas. Estos animales son nativos de la región de las Grandes Llanuras de los Estados Unidos. Como su población ha disminuido un $95 %$ en los últimos $200 a \tilde{n} os$ , se han creado reservas en algunas zonas. Las reservas son lugares donde pueden vivir en su hábitat natural, sin ser molestados por la caza u otras actividades humanas.

En 2015, se creó una reserva de perritos de las praderas de $120 acres$ de tierra. El terreno que rodea la reserva se ha valorizado y por eso el tamaño de la reserva se ha reducido cada vez más. Los siguientes datos muestran el tamaño de la reserva:

Año	Tamaño (acres)

$1$	$120$
$2$	$112.5$
$3$	$105$
$4$	$97.5$
$5$	$90$

1.

Escribe una ecuación explícita y una ecuación recursiva para modelar el tamaño de la reserva con el paso del tiempo.

2.

¿Qué tipo de sucesión representan estos datos? Justifica tu respuesta.

Cuando la reserva llegó a $76.5$ acres, la venta de tierras se detuvo pues los biólogos encontraron que la población de perritos de las praderas estaba disminuyendo a una tasa alarmante del $20 %$ por año. Los biólogos determinaron que la disminución se debía a varios factores, como la reducción del hábitat por la venta de terrenos de la reserva. Cuando inició la reserva, la población era de unos $600$ perritos de las praderas.

3.

Modela la población de perritos de la pradera de acuerdo al tiempo (en años), comenzando con la población inicial. Escribe una ecuación explícita y una ecuación recursiva.

4.

¿Qué tipo de sucesión representa la población de perritos de la pradera? Justifica tu respuesta.

5.

¿En qué se diferencian las sucesiones decrecientes aritméticas de las sucesiones decrecientes geométricas?

¿Listo para más?

¿Qué tipo de relación hay entre el número de acres de la reserva y la población de perritos de la pradera? Modela la relación con una tabla y una gráfica.

Aprendizajes

Sucesiones aritméticas y geométricas decrecientes:

Gráfica de una sucesión aritmética decreciente:

Gráfica de una sucesión geométrica decreciente:

Resumen de la lección

En esta lección modelamos una situación real con sucesiones aritméticas y geométricas. Luego, descubrimos que algunas sucesiones aritméticas y geométricas decrecen. Una sucesión es creciente o decreciente, dependiendo de la diferencia común o la razón común entre términos consecutivos. Además, usamos tablas, ecuaciones y gráficas para comparar el comportamiento de las sucesiones geométricas y aritméticas decrecientes.

Repaso

Para cada sucesión:

a. encuentra los términos que faltan en la sucesión,

b. decide si tienen una diferencia común o una razón común,

c. encuentra la diferencia común o la razón común,

d. decide si la sucesión es aritmética o geométrica.

1.

a.

$3$ , $9$ , $27$ , $\underset{―}{}$ , $243$ , $\underset{―}{}$ , $\dots$

b.

¿Diferencia común o razón común?

c.

Diferencia común o razón común =

d.

¿Aritmética o geométrica?

2.

a.

$3$ , $9$ , $\underset{―}{}$ , $\underset{―}{}$ , $27$ , …

b.

¿Diferencia común o razón común?

c.

Diferencia común o razón común = $\underset{―}{}$

d.

¿Aritmética o geométrica?

3.

Grafica los dos puntos y encuentra la pendiente entre ellos. Después, encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos, en la forma pendiente-punto de intersección.

$M (- 2, 0)$ y $R (4, 2)$

Pendiente:

$m =$

Ecuación: