Lección 7 ¿Cuál sigue? ¿Cuál va después? Practico lo que aprendí

Actividad inicial

1.

¿Qué hace que una sucesión sea una sucesión aritmética? Da un ejemplo.

2.

¿Qué hace que una sucesión sea una sucesión geométrica? Da un ejemplo.

Focos de aprendizaje

Decidir si una sucesión es geométrica, aritmética o ninguna.

Escribir ecuaciones recursivas y explícitas para representar sucesiones aritméticas y geométricas.

¿Cómo se puede usar eficientemente la información de una tabla para escribir fórmulas de sucesiones aritméticas y geométricas?

Indicaciones de uso de tecnología para la lección de hoy:

Convertir entre una fracción y un decimal: Casio ClassPad Casio fx-9750GIII
Cálculos con fracciones: Casio ClassPad Casio fx-9750GIII

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Sigue los siguientes pasos para cada tabla:

a. Identifica si la función es aritmética, geométrica o ninguna. Si la función no es aritmética ni geométrica, no hace falta que encuentres las ecuaciones.

b. Describe cómo encontrar el siguiente término de la sucesión.

c. Escribe una ecuación recursiva de la función.

d. Describe cómo las características que identificaste en la ecuación recursiva se pueden usar para escribir una ecuación explícita de la función.

e. Escribe una ecuación explícita de la función.

Ejemplo:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$\dots$	$n$
$y$	$5$	$8$	$11$	$14$	$?$	$\dots$	?

¿Aritmética, geométrica o ninguna? Aritmética
Para encontrar el siguiente término: suma $3$ al término anterior
Ecuación recursiva: $f (0) = 5$ , $f (n) = f (n - 1) + 3$
Para encontrar el $n - \overset{´}{e} simo$ término: comienza con $5$ y suma $3$ $n$ veces
Ecuación explícita: $f (n) = 5 + 3 n$

1.

Función A:

$x$	$y$
$1$	$3$
$2$	$15$
$3$	$27$
$4$	$39$
$5$	$51$
$6$	?
$\dots$	$\dots$
$n$	?

a.

¿Aritmética, geométrica o ninguna?

b.

Cómo encontrar el siguiente término:

c.

Ecuación recursiva:

d.

Para encontrar el $n - \overset{´}{e} simo$ término:

e.

Ecuación explícita:

2.

Función B:

$x$	$y$
$1$	$5$
$2$	$10$
$3$	$20$
$4$	$40$
$5$	?
$\dots$	$\dots$
$n$	?

a.

¿Aritmética, geométrica o ninguna?

b.

Cómo encontrar el término siguiente:

c.

Ecuación recursiva:

d.

Para encontrar el $n - \overset{´}{e} simo$ término:

e.

Ecuación explícita:

3.

Función C:

$x$	$y$
$1$	$- 8$
$2$	$- 17$
$3$	$- 26$
$4$	$- 35$
$5$	$- 44$
$6$	$- 53$
$\dots$	$\dots$
$n$

a.

¿Aritmética, geométrica o ninguna?

b.

Cómo encontrar el término siguiente:

c.

Ecuación recursiva:

d.

Para encontrar el $n - \overset{´}{e} simo$ término:

e.

Ecuación explícita:

4.

Función D:

$x$	$y$
$1$	$2$
$2$	$6$
$3$	$18$
$4$	$54$
$5$	$162$
$6$	$486$
$\dots$	$\dots$
$n$

a.

¿Aritmética, geométrica o ninguna?

b.

Cómo encontrar el término siguiente:

c.

Ecuación recursiva:

d.

Para encontrar el $n - \overset{´}{e} simo$ término:

e.

Ecuación explícita:

5.

Función E:

$x$	$y$
$0$	$3$
$1$	$4$
$2$	$7$
$3$	$12$
$4$	$19$
$5$	?
$\dots$	$\dots$
$n$	?

a.

¿Aritmética, geométrica o ninguna?

b.

Cómo encontrar el término siguiente:

c.

Ecuación recursiva:

d.

Para encontrar el $n - \overset{´}{e} simo$ término:

e.

Ecuación explícita:

6.

Función F:

$x$	$y$
$1$	$10$
$2$	$2$
$3$	$\frac{2}{5}$
$4$	$\frac{2}{25}$
$5$	$\frac{2}{125}$
$6$	$\frac{2}{625}$
$\dots$	$\dots$
$n$

a.

¿Aritmética, geométrica o ninguna?

b.

Cómo encontrar el término siguiente:

c.

Ecuación recursiva:

d.

Para encontrar el $n - \overset{´}{e} simo$ término:

e.

Ecuación explícita:

¿Listo para más?

$x$	$y$
$0$	$3$
$1$	$4$
$2$	$7$
$3$	$12$
$4$	$19$
$5$	?
$\dots$	$\dots$
$n$	?

a.

Ecuación recursiva:

b.

Ecuación explícita:

Aprendizajes

	¿Cómo se ve?	¿Cómo se usa la razón común o la diferencia común?	¿Cómo se usa el primer término?
Sucesión aritmética: ecuación recursiva
Sucesión aritmética: ecuación explícita
Sucesión geométrica: ecuación recursiva
Sucesión geométrica: ecuación explícita

Resumen de la lección

En esta lección describimos el patrón de crecimiento de las sucesiones aritméticas y geométricas, y escribimos ecuaciones, recursivas y explícitas, para modelarlas. Aprendimos a identificar el primer término y la diferencia común o razón común en las ecuaciones explícitas y recursivas. Por último, creamos un proceso para escribir ecuaciones que representan sucesiones.

Repaso

Encuentra la razón común de cada sucesión geométrica.

1.

$12$ , $36$ , $108$ , $\dots$

2.

$\frac{1}{3}$ , $3$ , $27$ , $\dots$

En cada uno de los siguientes problemas hay una sucesión aritmética. Escribe las ecuaciones recursiva y explícita de cada sucesión. Luego grafica la sucesión. Asegúrate de que la escala de la gráfica esté marcada claramente.

3.

$5$ , $9$ , $13$ , $17$ , $\dots$

a.

Recursiva:

b.

Explícita:

c.

4.

La abuela de Rachel le dio $$ 40$ de cumpleaños. Ella decidió ponerlos en su alcancía y ahorrar cada semana $$ 5$ adicionales de lo que que ganaba por cortar céspedes. Modela la sucesión que representa, para cada semana, la cantidad de dinero que Rachel ha ahorrado hasta esa semana.