Lección 2 Desplazar y ampliar Consolido lo que aprendí

Actividad inicial

Grafica cada función:

1.

a blank 17 by 17 grid

2.

a blank 17 by 17 grid

3.

a blank 17 by 17 grid

Focos de aprendizaje

Transformar la gráfica de .

Escribir ecuaciones a partir de gráficas.

Predecir las asíntotas horizontales y verticales de una función a partir de la ecuación.

¿Qué otras funciones se pueden crear a partir de ? ¿Cómo se verán sus gráficas?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

En la lección anterior conociste la función . Antes de explorar la familia de funciones relacionadas, aclaremos algunas de las características de que pueden ayudar con su representación gráfica.

1.

Usa la gráfica de para identificar cada una de las siguientes características:

a curved line in the lower left quadrant and a curved line in the top right quadrant both with vertical and horizontal asymptotes at 0 and points at (-1,-1) and (1,1) representing f of x = 1 over xx–10–10–10–5–5–5555101010y–10–10–10–5–5–5555101010000

Asíntota horizontal:

Asíntota vertical:

Puntos guía:

y

y

y

Ahora estás listo para usar esta información y averiguar cómo se puede transformar la gráfica de . A medida que respondes los siguientes problemas, busca patrones que puedas generalizar para describir las transformaciones de .

En cada uno de los siguientes problemas, tienes una gráfica o una descripción de una función que es una transformación de . Usa tus asombrosas habilidades matemáticas para encontrar una ecuación de cada problema.

2.

the above graph translated up 5 units representing a transformation of the function f of x = 1 over x. there are now points at (-1,4) and (1,6) and a vertical asymptote at 0 and a horizontal asymptote at 5x–10–10–10–5–5–5555101010y–5–5–5555101010000

Ecuación:

3.

the function f of x = 1 over x is graphed on a coordinate plane and reflected over either the x or y axis x–10–10–10–5–5–5555101010y–10–10–10–5–5–5555101010000

Ecuación:

4.

La función tiene una asíntota vertical en y una asíntota horizontal en . Contiene los puntos y . La intersección con el eje es .

Ecuación:

5.

the function f of x = 1 over x is graphed and translated 2 units to the left creating a vertical asymptote at 2x–5–5–5555101010y–5–5–5555000

Ecuación:

6.

La función tiene una asíntota vertical en y una asíntota horizontal en . Contiene los puntos , , , , y .

Ecuación:

7.

the function f of x = 1 over x is graphed and translated 1 unit to the right and 4 units down creating a vertical asymptote at -1 and a horizontal asymptote at -4 x–5–5–5555101010y–10–10–10–5–5–5555000

Ecuación:

8.

the function f of x = 1 over x is graphed and translated 5 units to the right and 2 units up creating a vertical asymptote at 5 and a horizontal asymptote at 2x–5–5–5555101010y–5–5–5555101010000

Ecuación:

9.

La función tiene una asíntota vertical en y una asíntota horizontal en . Se cruza con el eje en . Contiene los puntos y .

Ecuación:

10.

  1. ___

  2. ___

  3. ___

  4. ___

  5. ___

  1. Reflexión sobre el eje .

  2. Desplazamiento vertical de unidades, que hace a la asíntota horizontal .

  3. Desplazamiento horizontal a la izquierda unidades, que hace a la asíntota vertical .

  4. Ampliación vertical por un factor de .

  5. Desplazamiento horizontal a la derecha unidades, que hace a la asíntota vertical .

11.

Grafica cada una de las siguientes ecuaciones sin usar tecnología.

a.

a blank 17 by 17 grid

b.

a blank 17 by 17 grid

12.

Describe las características de la función

Asíntota vertical:

Asíntota horizontal:

Factor de ampliación vertical:

Dominio:

Rango:

¿Listo para más?

Ya nombraste las asíntotas y otras características de . Ahora intenta nombrar los puntos guía de la función.

Aprendizajes

Transformaciones de

Intenta una más:

a blank 17 by 17 grid

Resumen de la lección

En esta lección aprendimos a graficar funciones que son transformaciones de . Aprendimos que estas transformaciones funcionan igual que en otras funciones básicas: al cambiar las entradas se producen desplazamientos horizontales, y al cambiar las salidas se producen desplazamientos y ampliaciones o reducciones verticales. A partir de estas ideas, también escribimos ecuaciones que corresponden a gráficas y generalizamos cada parte de la ecuación en la forma: .

Repaso

1.

Encuentra el dominio de .

2.

Encuentra todas las raíces de , dado que es una raíz de . Después escribe en forma factorizada.

Raíces:

Forma factorizada: