Lección 4 ¡Sobreviviré! Consolido lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Representar probabilidades con diagramas de Venn.

Usar la probabilidad condicional para sacar conclusiones.

Entender la definición de probabilidad condicional.

¿Qué significa que dos eventos sean independientes?

¿Cómo se relaciona el diagrama de Venn con las afirmaciones de probabilidad?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Puede que hayas oído hablar del Titanic, el crucero más grande y más lujoso de su época. Se hundió en el Atlántico Norte después de chocar con un iceberg en su primer viaje. Como no había suficientes botes salvavidas para todos los pasajeros muchas personas murieron, pero algunas fueron rescatadas. Hay muchas historias por contar acerca del Titanic, pero las dejaremos para otro día. Vamos a examinar los datos para ver qué relaciones podemos encontrar.

1.

Los pasajeros del Titanic compraron boletos de diferente clase. Los pasajeros con boletos de primera clase gastaron más dinero para tener habitaciones más lujosas y comida más sabrosa. Cuando el barco se hundió, algunos pasajeros fueron rescatados y otros murieron. Los siguientes datos representan el número de pasajeros del Titanic que viajaban en primera o segunda clase, y si sobrevivieron o no. Completa esta tabla:

	Sobrevivió	No sobrevivió	Total
Primera clase	$202$		$325$
Segunda clase		$167$	$285$
Total			$610$

2.

Usa los datos de la tabla anterior para crear un diagrama de Venn de cada uno de los siguientes grupos:

a.

Primera clase y segunda clase.

b.

Segunda clase y sobrevivió.

3.

En cada caso, encuentra la probabilidad:

a.

$P (Sobrevivir)$

b.

$P (No Sobrevivir)$

c.

$P (No sobrevivir|primera clase)$

d.

$P (Segunda|sobrevive)$

e.

$P (Primera o segunda)$

f.

$P (Primera y segunda)$

g.

$P (Sobrevivir|primera)$

h.

$P (Sobrevivir y primera)$

i.

$P (Primera)$

4.

Jack y Rose examinan estas últimas probabilidades y observan una relación:

$P (Sobrevivir | Primera) = \frac{P (Sobrevivir y primera)}{P (Primera)}$

Usa las probabilidades que encontraste para comprobar su conjetura. Muestra aquí lo que hiciste:

5.

Completa una conjetura similar para esta probabilidad: $P (Sobrevivir | Segunda) = \underset{―}{}$
Verifica esta conjetura con las probabilidades correspondientes y muestra aquí lo que hiciste:

6.

Mientras Rose y Jack examinan estas probabilidades, se empiezan a sentir un poco tristes. Rose dice: “Creo que nuestra supervivencia depende de la clase de boleto que compramos”. ¿Estás de acuerdo? Escribe tres afirmaciones de probabilidad que justifiquen tu respuesta.

7.

Compara la probabilidad $P (Sobrevivir | primera clase)$ con la probabilidad $P (Sobrevivir)$ . Si la supervivencia no dependiera del tipo de boleto, ¿qué esperarías ver? ¿Qué esperarías de la probabilidad $P (Sobrevivir | segunda clase)$ si la supervivencia no dependiera del tipo de boleto?

¿Listo para más?

La señora Tuffexam creó un examen que tenía dos problemas difíciles. El $35 %$ de los estudiantes resolvió el problema 1 y el $15 %$ de los estudiantes resolvió ambos problemas. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante que resolvió el primer problema también haya resuelto el segundo?

Aprendizajes

Eventos mutuamente excluyentes, disjuntos:

Eventos conjuntos:

Definición de probabilidad condicional:

Los eventos $A$ y $B$ son independientes si:

Vocabulario

disjuntos
eventos conjuntos
eventos dependientes / eventos independientes
eventos mutuamente excluyentes
mutuamente excluyentes
tabla de doble entrada
Los términos en negrita son nuevos en esta lección.

Resumen de la lección

En esta lección aprendimos la definición de probabilidad condicional y su relación con la unión de dos eventos. Discutimos dos eventos que no pueden ocurrir juntos y aprendimos que se llaman mutuamente excluyentes. Por último, nos presentaron la idea de los eventos independientes, que son eventos que pueden ocurrir juntos, pero la probabilidad de uno de ellos no cambia si el otro ocurre.

Repaso

En cada caso, encuentra el producto o el cociente.

1.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5}$

2.

$\frac{3}{7} \div \frac{9}{14}$

3.

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{16}}$

4.

Llena los valores que faltan en la tabla de doble entrada y luego escribe una afirmación de probabilidad condicional.

	Papas fritas	Papas a la francesa	Total
Noveno grado	$74$
Décimo grado		$48$	$64$
Total		$90$