Lección 6 Luchemos por la independencia Practico lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Determinar si los eventos son independientes.

Usar representaciones para encontrar probabilidades.

¿Cómo determino si un evento es independiente de otro evento?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

En esta unidad aprendiste mucho sobre la probabilidad. Usaste diferentes representaciones como las tablas de doble entrada, los diagramas de Venn y los diagramas de árbol. También aprendiste algunas relaciones que hay entre las probabilidades condicionales, la probabilidad de la unión de dos eventos y la probabilidad de la intersección de dos eventos. Como si eso no fuera suficiente, también aprendiste a determinar si dos eventos son independientes. En esta lección tendrás que poner en práctica todo ese conocimiento y razonar para resolver algunos problemas de probabilidad nuevos en contextos conocidos. ¡Comencemos!

1.

De los $2,000$ estudiantes de cierta preparatoria, $1,800$ estudiantes tienen teléfono celular, $800$ tienen una tableta y $700$ tienen los dos.

a.

Crea un modelo con diagramas de Venn para esta situación. Usa la notación de probabilidad adecuada cuando respondas los siguientes problemas.

b.

¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante escogido al azar tenga un teléfono celular?

c.

¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante escogido al azar tenga un teléfono celular y una tableta?

d.

Si un estudiante escogido al azar tiene un teléfono celular, ¿cuál es la probabilidad de que también tenga una tableta?

e.

¿En qué se diferencian los problemas c y d?

f.

¿Los eventos “tiene un teléfono celular” y “tiene una tableta” son independientes? Explica tu respuesta.

2.

Este es un diagrama de árbol incompleto de la lección 2 en la que comparamos las preferencias por el helado de chocolate o vainilla.

Marca las partes del diagrama que se usan para determinar si escoger chocolate es independiente de ser un adolescente o un adulto.
Completa el diagrama de forma que escoger chocolate sea independiente de ser adolescente o adulto.

Nota: La C representa chocolate, la T representa los adolescentes (teen en inglés), la A representa los adultos y la V representa vainilla.

3.

Muchas personas se sorprenden al saber que el Titanic recogió pasajeros en tres puertos antes de su desastroso intento de navegar por el Atlántico. Rose y Jack encontraron estos datos sobre la supervivencia de los pasajeros de dos de los distintos puertos y los organizaron en la siguiente tabla. Fuente: openup.org/USpsDV.

	Sobrevivió	No sobrevivió	Total
Southampton, UK	$304$	$610$	$914$
Cherbourg, Francia	$150$	$120$	$270$
Total	$454$	$730$	$1,184$

a.

Determina si, según estos datos, la supervivencia es independiente de embarcar en Southampton. Muestra por qué sí o por qué no.

b.

Si la supervivencia no es independiente del puerto, determina cuántas personas que embarcan en Southampton deben sobrevivir para que se vuelva independiente.

4.

Determina si el segundo evento es dependiente o independiente del primer evento. Explica tu respuesta.

a.

El resultado de lanzar un dado de seis caras y el resultado de sacar una carta de una baraja de $52$ .

b.

El resultado de sacar una carta de una baraja de $52$ , que no se devuelve, y el resultado de sacar después otra carta de la misma baraja.

c.

El resultado de lanzar un dado de seis caras y el resultado de volverlo a lanzar después.

d.

El resultado de sacar una canica de una bolsa, que se devuelve, y el resultado de sacar después una canica de la misma bolsa.

5.

La probabilidad de que un estudiante tome un curso de arte en la preparatoria Imaginación es $0.5$ . La probabilidad de que un estudiante tome un curso de música es $0.3$ . La probabilidad de que tome un curso de arte o de música es $0.65$ .

a.

Encuentra la probabilidad de que un estudiante tome un curso de arte y un curso de música.

b.

¿Los eventos “toma un curso de arte” y “toma un curso de música” son independientes? Explica tu respuesta.

c.

¿Los eventos “toma un curso de arte” y “toma un curso de música” son mutuamente excluyentes? Explica tu respuesta.

¿Listo para más?

Cuando el medicamento $A$ y el medicamento $B$ se toman juntos, funcionan de forma independiente. El medicamento $A$ es efectivo el $85 %$ de las veces. El medicamento $B$ es efectivo el $90 %$ de las veces. Si ambos medicamentos se toman juntos, ¿cuál es la probabilidad de que ningún medicamento sea efectivo?

Aprendizajes

Pistas útiles para usar las reglas de probabilidad para determinar la independencia:

Resumen de la lección

En esta lección combinamos las reglas y las relaciones de probabilidad que aprendimos para determinar si dos eventos son independientes y para encontrar condiciones que los hacen independientes. Aprendimos que cuando conocemos las probabilidades condicionales, como $P (A | B)$ , podemos determinar si $A$ y $B$ son independientes viendo si la probabilidad condicional es igual a $P (A)$ . Si conocemos las probabilidades de las uniones y de las intersecciones, puede ser más eficiente usar la regla de la multiplicación para verificar la independencia.

Repaso

En cada caso, resuelve la ecuación cuadrática.

1.

$n^{2} - 9 n - 36 = 0$

2.

$x^{2} + 12 x + 48 = 0$

En los problemas del 3 al 5, usa la siguiente información:

Dos eventos, el evento $A$ y el evento $B$ , no son mutuamente excluyentes.
$P (A) = \frac{3}{10}$ , $P (no B) = \frac{7}{10}$ y $P (A y B) = \frac{1}{10}$ .

3.

Encuentra $P (B)$ .

4.

Encuentra $P (A o B)$ .

5.

Encuentra $P (A | B)$ .