A–F

angles and triangles with adjacent angles marked222111BACDABC
afirmación condicional
Unidad 3 Lección 4
Una afirmación condicional (también llamada una afirmación de tipo “si-entonces”) es una afirmación que tiene una hipótesis , seguida de una conclusión . Una afirmación condicional nos dice: “Si esto sucede, entonces esto otro sucederá”. .

El recíproco de una afirmación condicional es una afirmación en la que se intercambian la conclusión y la hipótesis : .

Si una afirmación condicional es verdadera, esto no garantiza que su afirmación recíproca sea verdadera.

Ejemplo:

Afirmación condicional: Si llovió, la carretera está mojada.

Recíproco: Si la carretera está mojada, entonces llovió.

El recíproco no es necesariamente verdadero. Quizás una tubería se rompió e inundó la carretera.

afirmación de congruencia
Unidad 2 Lección 1

Una afirmación matemática que incluye el símbolo . Ejemplos:

Usamos la congruencia para las figuras. Para los números, usamos la igualdad.

Ver afirmación condicional.

Altura de un triángulo:

Un segmento que une un vértice con la recta que contiene el lado opuesto y que es perpendicular a esa recta.

Altura de un sólido:

Un segmento que une un vértice con el plano que contiene la base y que es perpendicular a ese plano.

altitude of triangles and cones marked ACDBHMGFEFDEJ

Un anillo es una sección de un sólido de revolución hueco. Su cara es un círculo que tiene un hueco en el centro.

washeranillo
arco de un círculo, arco intersecado
Unidad 5 Lección 1, Unidad 5 Lección 3

Arco: Una parte de un círculo.

Arco intersecado: La parte de un círculo que está entre dos rectas, rayos o segmentos de recta que intersecan el círculo.

arc of a circlearcoarcointersecado
arista / cara / vértice de un sólido de tres dimensiones
Unidad 8 Lección 1

Cara: Superficie plana de un sólido.

Arista: Segmento en el que se intersecan dos caras.

Vértice (o esquina): Punto donde se encuentran dos o más aristas.

edge / face / vertex of a 3-D solidcaravérticearista

Una recta a la que una gráfica se acerca sin alcanzarla. Una gráfica nunca toca a una asíntota vertical, pero puede que se cruce con una asíntota horizontal o con una asíntota oblicua (también llamada asíntota inclinada).

Las asíntotas horizontales y oblicuas nos ayudan a entender, en general, el comportamiento final de una gráfica en la dirección positiva y en la dirección negativa. Si una función racional tiene una asíntota horizontal, entonces no puede tener una asíntota oblicua.

Una función racional, , tiene una asíntota oblicua solo cuando el grado del numerador es uno más que el grado del denominador.

a diagram showing vertical asymptotes between curvesasíntotaverticalasíntota vertical
a diagram showing the oblique asymptote within a 1/x functionasíntotaoblicua
a diagram showing the horizontal asymptote within a 1/x functionasíntota horizontal
bisecar (verbo); bisector (sustantivo) (punto medio)
Unidad 1 Lección 6

Dividir en dos partes congruentes.

Un bisector puede ser un punto o un segmento de recta.

bisector

Un bisector perpendicular, también llamado mediatriz, divide un segmento de recta en dos partes congruentes y es perpendicular al segmento.

bisector

Un rayo que tiene su punto extremo en el vértice del ángulo y que divide el ángulo en dos ángulos congruentes.

a line cutting and angle in half

Una cantidad es un número, medida o magnitud. La respuesta a la pregunta “¿Cuánto?” es una cantidad.

cantidad escalar
Unidad 7 Lección 12

Una cantidad escalar es un número o magnitud que no tiene dirección.

caso ambiguo de la ley de los senos
Unidad 8 Lección 8

El caso ambiguo de la ley de los senos ocurre cuando conocemos las medidas de dos lados y un ángulo del triángulo. Como el criterio LLA no garantiza la congruencia de triángulos, entonces hay dos triángulos posibles.

Para evitar perder una posible solución de un triángulo oblicuángulo bajo estas condiciones, primero se usa la ley de los cosenos para encontrar la longitud de lado desconocida. Al usar la fórmula cuadrática, se sabrá cuáles son las dos soluciones posibles.

ambiguous case of the law of sines
ambiguous case of the law of sines
centro de dilatación
Unidad 4 Lección 1

Ver dilatación.

El punto en donde se encuentran las tres medianas de un triángulo.

centroidcentroide
cilindro: recto, oblicuo
Unidad 6 Lección 6, Unidad 6 Lección 8

En un cilindro recto, el lado curvo forma un ángulo recto con las dos bases.

cylinder: right

En un cilindro oblicuo, las bases son paralelas, pero el lado curvo se inclina un ángulo que no mide .

cylinder: obliqueNo mide 90°

Un círculo consta de todos los puntos que son equidistantes de un punto fijo llamado el centro del círculo. La letra que identifica al centro también se usa para identificar el círculo. La distancia del centro a cualquier punto del círculo es el radio. También llamamos radio a un segmento de recta que une el centro con un punto del círculo.

Notación:

circleradioradio
círculo: ecuación en forma estándar; ecuación en forma general
Unidad 7 Lección 5

La forma estándar de la ecuación de un círculo es , en donde es el centro y es el radio.

La forma general de la ecuación de un círculo se obtiene al desarrollar y , y agrupar términos semejantes. La ecuación queda:

circle
círculos concéntricos
Unidad 1 Lección 4

Círculos que tienen el mismo centro.

concentric circles

El punto donde se intersecan las mediatrices de los lados de un triángulo. El circuncentro también es el centro del círculo que circunscribe al triángulo. Este círculo pasa por los tres vértices del triángulo.

circumcenter
circunscribir con un círculo
Unidad 2 Lección 2, Unidad 3 Lección 10

Dibujar un círculo que pasa por todos los vértices de un polígono. El círculo se llama el circuncírculo.

Cada uno de estos polígonos está inscrito en un círculo.

circumscribe
coincidir (sobreponer o llevar a)
Unidad 1 Lección 3, Unidad 2 Lección 4

Al trabajar con transformaciones, usamos palabras como coincidir, sobreponer o llevar a para referirnos a dos puntos o segmentos de recta que ocuparán la misma posición en el plano.

colineales, colinealidad
Unidad 4 Lección 1

Tres o más puntos son colineales si todos están en una misma recta.

Nota: cualesquiera dos puntos definen una recta

No colineales: cuando no todos los puntos están en una misma recta.

collinearEl punto S es no es colineal a V y T.

Un cuadrilátero que tiene dos pares de lados adyacentes y congruentes.

kite
complemento (en probabilidad)
Unidad 9 Lección 3

El complemento de un evento es el conjunto de todos los resultados del espacio muestral que no están en el evento. Esto significa que en cualquier experimento dado, o bien el evento o su complemento ocurrirán, pero no ambos. La regla del complemento dice que la probabilidad de un evento más la probabilidad de su complemento es igual a 1.

cóncavo y convexo
Unidad 4 Lección 5

Los polígonos son convexos o cóncavos.

Polígono convexo: ningún ángulo interno mide más de . Si se unen dos puntos de un polígono convexo con un segmento de recta, todo el segmento estará contenido en el polígono (incluido su borde).

Polígono cóncavo: al menos un ángulo interno mide más de 180°. En un polígono cóncavo, siempre es posible encontrar dos puntos del polígono para los que el segmento de recta que los une se sale del polígono.

concave and convexAAABBBCCCDDDEEEWWWXXXYYYZZZVVVadentro o en el bordefuera del polígonoconvexocóncavo

Dos triángulos (o figuras) son congruentes si tienen la misma forma y tamaño. Por definición, dos figuras geométricas son congruentes si existe una secuencia de transformaciones rígidas que lleva una a la otra.

El símbolo de congruencia es .

Si sabemos que dos triángulos (o figuras) son congruentes, entonces las Partes Correspondientes de los Triángulos (o figuras) Congruentes son Congruentes (PCTCC).

Una afirmación matemática que aún no se ha demostrado con rigor. A veces, las conjeturas surgen cuando se observa un patrón que se cumple en muchos casos. Sin embargo, el hecho de que un patrón se cumpla en muchos casos no significa que se cumpla en todos los casos. Cuando una conjetura es demostrada, se convierte en un teorema.

Una figura de tres dimensiones que tiene una sola cara plana en forma de círculo llamada base. El cuerpo del cono es curvo y se achica hasta llegar a un punto llamado vértice (o vértice superior).

En un cono recto el vértice está directamente encima del centro de la base. En un cono oblicuo, el vértice no está directamente encima del centro de la base.

cone: right, oblique vérticebasebaseradiovérticeradioángulo rectoángulorecto
construcción
Unidad 2 Lección 1

Crear un diagrama de figuras geométricas y elementos, como rectas perpendiculares o un pentágono regular, usando solo una regla sin marcas y un compás.

Una construcción produce un resultado claro, preciso y reproducible, con propiedades que pueden medirse como se espera (según la precisión de los instrumentos usados).

Construcción de una bisectriz:

construction
contraejemplo
Unidad 2 Lección 4

Un ejemplo que muestra que una afirmación o conjetura es falsa. Basta con un contraejemplo para mostrar que una conjetura es falsa, incluso si esta se basa en muchos ejemplos.

Afirmación: “Todas las rubias conducen automóviles rojos”.

Contraejemplo: “Mi mamá es rubia, pero su automóvil es plateado”.

Acercarse o aproximarse a un valor o punto específico.

criterios de congruencia de triángulos: ALA, LAL, AAL, LLL
Unidad 2 Lección 4

Dos triángulos son congruentes si los tres lados y los tres ángulos correspondientes son congruentes. A veces solo tres datos son suficientes para demostrar que dos triángulos son congruentes.

ALA significa “ángulo-lado-ángulo”.

triangle congruence criteria: ASA

LAL significa “lado-ángulo-lado”.

triangle congruence criteria: sas

AAL significa “ángulo-ángulo-lado”.

triangle congruence criteria:aas

LLL significa “lado-lado-lado”.

triangle congruence criteria: sss

Ver cuadriláteros: tipos.

Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. En el diagrama se muestran varios tipos de cuadriláteros.

quadrilaterals: types rombocuadradorectánguloparalelogramocuadrilátero
cuerda de un círculo
Unidad 5 Lección 1

Una cuerda de un círculo es un segmento de recta que tiene sus extremos en el círculo. En general, una cuerda es un segmento de recta que une dos puntos en una curva.

chord of a circle cuerdacentrodel círculo

Un diámetro es una cuerda especial que pasa por el centro del círculo.

diameter of a circleel diámetro es una cuerda especialcentro del círculo

Una afirmación sobre el significado de una palabra o símbolo matemático. Una buena definición matemática usa términos ya definidos y muestra el símbolo que la representa. Cuando una palabra se define, puede ser usada en otras definiciones.

demostración con un diagrama
Unidad 3 Lección 4

Ver demostraciones (tipos): con diagramas, en dos columnas, en párrafos.

demostración en dos columnas
Unidad 3 Lección 3

Ver demostraciones (tipos): con diagramas, en dos columnas, en párrafos.

demostración por contradicción
Unidad 2 Lección 4

Una manera de justificar una afirmación es usar el método de demostración por contradicción, en el cual se supone que la negación (lo “opuesto”) de la afirmación es verdadera y se muestra que esto contradice alguna afirmación que se sabe que es verdadera.

demostración, tipos: con diagramas, en dos columnas, en párrafos
Unidad 3 Lección 3
proof: types—flow, two-column, paragraph

En ciencia, la densidad describe cuánto espacio ocupa un objeto o sustancia (su volumen) con respecto a la cantidad de materia de ese objeto o sustancia (su masa). Si un objeto es pesado y compacto, tiene una densidad alta. Si un objeto es ligero y ocupa mucho espacio, tiene una densidad baja.

La densidad también puede referirse a cuántas personas están amontonadas en un área pequeña o cuántos árboles crecen en un espacio pequeño o grande. En ese sentido, es una comparación de la cantidad con respecto al espacio ocupado.

densitymás denso

Cualquier segmento de recta que une dos vértices no consecutivos de un polígono.

diagonalvérticesno consecutivosADCGHIEFB
diagrama de árbol
Unidad 9 Lección 1

Una herramienta de probabilidad y estadística que se usa para calcular el número de resultados posibles de un evento, así como para enumerar esos posibles resultados y visualizarlos de manera organizada.

tree diagram

Una transformación que produce imágenes con la misma forma pero tamaño diferente. Una dilatación está determinada por el factor de escala y el centro de dilatación.

Si es el centro de una dilatación y un número mayor que cero es el factor de escala, entonces es la imagen del punto si , y son colineales, y .

dilation
dirección de un vector
Unidad 7 Lección 12

La dirección de un vector se puede especificar con el ángulo que forma con una recta horizontal.

Ver vector.

Ver parábola.

Ver sólido de revolución.

Ver mutuamente excluyentes.

La distancia siempre es positiva. Una distancia dirigida tiene longitud y dirección. Un segmento dirigido es un segmento que tiene distancia (longitud) y dirección. Las particiones se hacen en segmentos de recta dirigidos. Es importante entender que un segmento dirigido tiene un punto de inicio llamado el punto inicial y una dirección de movimiento a partir del punto inicial. Esto aclarará la ubicación del punto de la partición en el segmento.

eje mayor y eje menor de una elipse
Unidad 7 Lección 10

El eje mayor es el diámetro más largo de una elipse. Comienza en un extremo, pasa por el centro y llega al otro extremo. es el eje mayor.

major axis

El eje menor es el diámetro más corto (la parte más angosta de la elipse).

minor axis of an ellipse

Una elipse es el conjunto de los puntos del plano tales que la suma de sus distancias a otros dos puntos fijos, llamados focos, es una constante.

La distancia de un punto en la elipse a cada uno de los dos focos se marca con y .

ellipseFigure 2
ellipseFigure 1

Ecuación de una elipse con centro :

en sentido de las manecillas del reloj / en sentido contrario a las manecillas del reloj
Unidad 1 Lección 1

en sentido de las manecillas del reloj: moverse en la misma dirección en la que se mueven las manecillas de un reloj.

en sentido contrario a las manecillas del reloj: moverse en la dirección opuesta a la que se mueven las manecillas de un reloj.

a clock with labels for counterclockwise and clockwise directions

Una forma corta de decir que la distancia es igual; la misma distancia entre dos cosas o con respecto a otras.

equilátero, triángulo equilátero
Unidad 1 Lección 2, Unidad 1 Lección 5

Equilátero significa que los lados miden lo mismo.

En un triángulo equilátero todos los lados tienen la misma longitud.

equilateral, equilateral triangle
eventos conjuntos
Unidad 9 Lección 4

Eventos que pueden ocurrir a la vez.

Las tablas de doble entrada muestran eventos conjuntos. Ver tablas de doble entrada.

eventos dependientes / eventos independientes
Unidad 9 Lección 4

Decimos que dos eventos son independientes entre sí cuando la probabilidad de que ocurra uno de ellos no influye en la probabilidad de que ocurra el otro evento.

Al lanzar dos monedas, el resultado del primer lanzamiento y el resultado del segundo lanzamiento son eventos independientes.

independent event eventos independientesevento 1evento 2monedaHTTHmoneda

Dos eventos son dependientes si la ocurrencia del primer evento hace que cambie la probabilidad de ocurrencia del segundo evento.

Ejemplo: Supongamos que hay pelotas en una caja. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una pelota verde de la caja en el primer intento? Se selecciona y se retira una pelota verde en el evento . ¿Cuál es la probabilidad de obtener una pelota verde en el segundo intento?

dependent eventindependenciadependencia
eventos mutuamente excluyentes
Unidad 9 Lección 4

Dos eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo. Si uno ocurre, el otro no puede ocurrir.

Ejemplo: Al lanzar una moneda, sacar cara y sacar sello son eventos mutuamente excluyentes.

La razón entre cualesquiera dos longitudes correspondientes en dos figuras geométricas semejantes.

scale factor
falso negativo / positivo
Unidad 9 Lección 1

En una prueba, un falso negativo es un resultado negativo que es incorrecto. Por ejemplo, en una prueba diseñada para detectar cáncer, un falso negativo sería un resultado negativo cuando la persona realmente tiene cáncer.

Un falso positivo es un resultado positivo que es incorrecto y en realidad debería ser un resultado negativo.

Ver parábola.

G–L

Un grado es la medida de un ángulo de rotación que es igual a de una rotación completa alrededor de un punto fijo. Una medida de grados se escribe así: .

Un polígono de seis lados.

hexagon

Una hipérbola es el conjunto de los puntos del plano tales que la diferencia de sus distancias a otros dos puntos fijos, llamados focos, es una constante.

Ecuación:

hyperbolax–5–5–5555y–5–5–5555000
hyperbolax–5–5–5555y–5–5–5555000

El lado más largo de un triángulo rectángulo.

Es el lado opuesto al ángulo recto.

hypotenuseACB

Afirmaciones matemáticas que dicen que dos valores son iguales.

Contienen un signo igual.

Un dibujo o una representación visual de algo. Ver preimagen / imagen.

En incentro es el punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo. En una bisectriz, cada punto es equidistante de los dos lados del ángulo.

El incentro es el centro del círculo inscrito en el triángulo.

incenterbisectrizincentrocírculo inscrito
inscribed in a circle
intersección de conjuntos
Unidad 9 Lección 3

La intersección de dos conjuntos y es el conjunto de todos los elementos de que también pertenecen a . El símbolo de la intersección es .

Por ejemplo: Si y , entonces su intersección es .

lado opuesto en un triángulo
Unidad 4 Lección 8

En un triángulo, un lado opuesto a un ángulo es el lado que no es parte del ángulo.

opposite side in a triangleAMNLBClado opuesto al ángulo Alado opuesto al ángulo L
lados opuestos (en un paralelogramo o un polígono con un número par de lados)
Unidad 1 Lección 5, Unidad 1 Lección 6

Si dos lados de un cuadrilátero son paralelos, deben ser lados opuestos.

En un polígono con un número par de lados, cualesquiera dos lados paralelos son lados opuestos.

opposite sides (in a parallelogram or an even-sided polygon)ABCDRMNOPQ
ley de los cosenos
Unidad 8 Lección 7
law of sines

En un triángulo con ángulos , y , y lados de longitudes , y , donde es opuesto a , b es opuesto a y es opuesto a , estas igualdades son verdaderas:

La ley de los cosenos es útil para encontrar las siguientes medidas:

  • La longitud del tercer lado de un triángulo si conocemos cuánto miden dos lados y cuánto mide el ángulo entre ellos.

  • Los ángulos de un triángulo si conocemos cuánto miden los tres lados.

ley de los senos
Unidad 8 Lección 6

En un triángulo con ángulos , y , y lados de longitudes , y , donde es opuesto a , b es opuesto a y es opuesto a , estas igualdades son verdaderas: .

law of sines
límite (convergencia)
Unidad 6 Lección 2

A veces en matemáticas podemos observar que un valor de salida se acerca arbitrariamente y cada vez más a un valor específico. A este valor lo llamamos límite. En algunas ocasiones el valor de salida no superará este valor límite.

Ejemplo 1: Cuando se hace más grande, el valor de se acerca arbitrariamente y cada vez más al valor de . Decimos que el límite es .

limit (convergence)

Ejemplo 2: Cuantos más lados tiene un polígono, más se acerca este a ser un círculo. El círculo es el límite de los polígonos.

limit (convergence)

Más formalmente: Un proceso de cálculos repetidos que se acerca a un valor único, llamado el límite.

Es la longitud que tiene un arco de un círculo. Es parte de la circunferencia.

Ecuación para encontrar la longitud de arco:

En la ecuación, es el radio y es el ángulo central en radianes.

A circle with a segment created from 2 radii

M–R

magnitud de un vector
Unidad 7 Lección 12

La longitud de un vector.

Ver vector.

mantiene distancias y medidas de ángulos
Unidad 1 Lección 4

Las medidas no cambian después de una transformación rígida.

media geométrica
Unidad 4 Lección 7

Un tipo especial de promedio que se calcula multiplicando números y encontrando la raíz -ésima del producto que se obtiene. En el caso de dos números, la media geométrica es la raíz cuadrada del producto. Para tres números, es la raíz cúbica del producto.

Ejemplo: La media geométrica de y es .

La media geométrica de dos números y es el número tal que .

mediana de un triángulo
Unidad 3 Lección 4

Un segmento de recta que va de un vértice al punto medio del lado opuesto en un triángulo.

median in a triangle
mediatriz (o bisector perpendicular)
Unidad 1 Lección 4, Unidad 3 Lección 3, Unidad 3 Lección 4

La recta (o segmento de recta o rayo) que divide un segmento de recta en dos longitudes iguales y forma un ángulo recto con ese segmento.

perpendicular bisector
modelo matemático
Unidad 4 Lección 11

Modelar con matemáticas es la práctica de darle sentido al mundo desde una perspectiva matemática. Un modelo matemático puede ser una ecuación, una gráfica, una función, un diagrama, una fórmula, un dibujo, un programa de computadora u otra representación que te ayude a analizar una situación o a hacer predicciones sobre un comportamiento.

mutuamente excluyentes
Unidad 9 Lección 4

Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir al mismo tiempo. A los eventos mutuamente excluyentes también se les llama disjuntos. Si dos eventos son disjuntos, entonces la probabilidad de que ambos ocurran al mismo tiempo es 0.

notación de suma
Unidad 6 Lección 9
summation notationnotación de suma o notación sigma(representa la suma de una sucesión)Terminar en este índice.Empezar en este índice.fórmula de cada términosigno de suma (sigma)Ejemplo:

Un polígono de ocho lados.

octagon

La orientación de una figura está determinada por el orden en el que sus vértices están marcados. En el diagrama, los vértices del pentágono verde están marcados en sentido de las manecillas del reloj, así: , , , , .

En el pentágono azul, la orientación de los vértices es distinta. Los vértices correspondientes van en sentido contrario a las manecillas del reloj, así: , , , , .

orientationLMNJKL'K'J'M'N'

El origen es un punto inicial. Las coordenadas de los demás puntos están dadas según la ubicación de estos puntos con respecto al origen. En el origen, tanto como son iguales a cero y los ejes y se intersecan.

Dos ángulos suplementarios que comparten un vértice y un lado.

Un par lineal siempre genera una recta.

Untitled125°55°vérticelado común
parábola: definición como cónica, definición geométrica
Unidad 7 Lección 7

Una parábola es el conjunto de todos los puntos del plano que están a la misma distancia de un punto llamado el foco y una recta llamada la directriz. La parábola no toca la directriz. La parábola tiene un eje de simetría perpendicular a la directriz.

parabola: conic definition, geometric definitiondirectrizfocovértice
paralelogramo
Unidad 1 Lección 5

Un cuadrilátero en el que los lados opuestos son paralelos.

parallelogram
partes correspondientes (en un triángulo)
Unidad 2 Lección 4

Cuando dos figuras son congruentes, las partes correspondientes tienen la misma medida. Es decir, los ángulos correspondientes miden lo mismo y los lados correspondientes tienen la misma longitud.

corresponding parts (in a triangle)

Ver congruentes (PCTCC).

pendientes recíprocas opuestas (recíprocas negativas)
Unidad 1 Lección 2

Las pendientes de rectas perpendiculares son recíprocas opuestas, es decir, el producto de las pendientes es . (Ver rectas perpendiculares).

Un polígono de cinco lados.

pentagon

Una figura de tres dimensiones que tiene una base que es un polígono, y tres o más caras triangulares que se encuentran en un punto llamado el vértice (o vértice superior).

pyramidbaseCada cara es un triángulovértice superiorEsta es una pirámide recta

Un plano es un término que corresponde a una idea abstracta, y no a algo concreto como un pedazo de papel. Un plano tiene dos dimensiones. Se puede especificar a partir de tres puntos no colineales , y . Para referirnos al plano, podemos usar los nombres de estos puntos. Por ejemplo, el plano .

plane

Una figura cerrada de dos dimensiones compuesta por segmentos de recta unidos en sus extremos. El punto en donde se encuentran dos segmentos de recta se llama vértice.

polygonpolígonono es un polígono

Los triángulos, cuadriláteros, pentágonos y hexágonos son ejemplos de polígonos. El nombre nos dice cuántos lados tiene la figura. Por ejemplo, un triángulo tiene tres lados, un cuadrilátero tiene cuatro lados, un pentágono tiene cinco lados y un octágono tiene ocho lados. Un polígono regular es un polígono en el que todos los lados son congruentes.

En un polígono regular, todos los lados son congruentes y todos los ángulos son congruentes.

polígono cíclico
Unidad 5 Lección 3

Un polígono que se puede inscribir en un círculo. Todos los vértices del polígono están en el círculo.

cyclic polygon

Un polígono que tiene lados.

Ver polígono.

polígono regular
Unidad 1 Lección 5

Ver polígono.

Una afirmación simple y útil en geometría que es aceptada como verdadera por la comunidad matemática, sin necesidad de demostración.

preimagen / imagen
Unidad 1 Lección 1

La preimagen es la figura original. La imagen es la nueva figura que se crea, a partir de la preimagen, a través de una secuencia de transformaciones.

pre-image / imageªª
principio de Cavalieri
Unidad 6 Lección 8

Si dos sólidos tienen la misma altura y las secciones transversales tienen la misma área en cada nivel, entonces los sólidos tienen el mismo volumen. Por eso, las fórmulas de volumen de prismas y cilindros son válidas para cilindros y prismas tanto rectos como oblicuos.

cavalieri's principlebasebase

Prisma: Un tipo de poliedro.

Un prisma es un objeto sólido que tiene dos lados planos idénticos y paralelos llamados bases. El nombre del prisma depende de la forma de las bases. Por ejemplo, prisma triangular o prisma cuadrado. Los lados de un prisma son paralelogramos.

prism: right, obliqueUn prisma recto: las aristas y las caras que unen las bases son perpendiculares a las bases.Un prisma oblicuo:las aristas y las carasque unen las bases noson perpendiculares alas bases.
probabilidad condicional
Unidad 9 Lección 1

La probabilidad de que ocurra un evento dado que otro evento ocurre.

La probabilidad condicional de un evento es la probabilidad de que el evento ocurra si ya sabemos que el evento ocurre. Esta probabilidad se escribe y se lee así: la probabilidad de dado .

La probabilidad condicional nos dice qué tan posible es que ocurra un evento o resultado, basándose en la condición de que otro evento o resultado ocurre.

Notación: La probabilidad de que ocurra si sabemos que ocurre.

Si y son independientes ( no afecta la probabilidad de ), entonces es simplemente

Si y no son independientes, entonces la probabilidad de la intersección de y (la probabilidad de que ambos eventos ocurran) se puede calcular así:

Por lo anterior, la probabilidad condicional se puede calcular si dividimos entre :

propiedades de la igualdad
Unidad 3 Lección 3

Dos ecuaciones que están unidas por un signo igual () se llaman ecuaciones equivalentes. Las propiedades de la igualdad describen operaciones que se pueden hacer en cada lado del signo igual () de una ecuación verdadera y producen una nueva ecuación que es verdadera.

En la tabla, , y representan números cualesquiera en los sistemas de números racionales, reales o complejos. Las propiedades de la igualdad son válidas en estos sistemas numéricos.

Propiedad de reflexividad de la igualdad

Propiedad de simetría de la igualdad

Si , entonces

Propiedad de transitividad de la igualdad

Si y , entonces

Propiedad de la suma de la igualdad

Si , entonces

Propiedad de la resta de la igualdad

Si , entonces

Propiedad de la multiplicación de la igualdad

Si , entonces

Propiedad de la división de la igualdad

Si y , entonces

Propiedad de sustitución de la igualdad

Si , entonces se puede reemplazar por en cualquier expresión en la que aparezca

proporción: ecuación de proporción
Unidad 4 Lección 4

Una ecuación de proporción es una afirmación que indica que dos razones son iguales.

proportion: proportionality statement

Un punto es un término que corresponde a una idea abstracta, y no a algo concreto como una marca con un lápiz. En geometría, un punto es una ubicación. No tiene tamaño (es decir, no tiene ancho ni longitud ni profundidad). Un punto se identifica con una marca y con una letra mayúscula.

UntitledEl punto A está aquí.
punto de concurrencia
Unidad 3 Lección 10

Ver rectas concurrentes.

El punto que divide un segmento de recta en dos partes iguales.

La fórmula para encontrar el punto que corresponde a la mitad de la distancia entre dos puntos (el punto medio ) en una cuadrícula de coordenadas es:

midpointx–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444y–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444000(-3, -2)(-3, -2)(-3, -2)(-0.5, 1)(-0.5, 1)(-0.5, 1)(2, 4)(2, 4)(2, 4)punto medio

Ver también bisecar.

puntos correspondientes / lados correspondientes
Unidad 1 Lección 3, Unidad 2 Lección 3

Puede haber una correspondencia entre puntos, entre lados o entre ángulos. Esto significa que están en la misma posición relativa.

Una unidad de medida de ángulos. 1 radián es la medida del ángulo formado en el centro de un círculo por un arco cuya longitud es igual al radio del círculo.

En general, la medida de un ángulo en radianes es la razón entre la longitud del arco que corresponde al ángulo y el radio del círculo.

A circle with the radius labeled and an intercepted arc that has the same length as the radius

Plural de radio. Ver círculo.

Una parte de una recta que tiene un punto de inicio (el extremo) y que se extiende infinitamente en una dirección.

Notación: rayo

Para nombrar un rayo, primero escribimos su punto extremo y después cualquier otro punto del rayo.

ray

Una razón compara el tamaño o la cantidad de dos valores.

En esta oración se comparan manzanas con naranjas (ver el diagrama): “Tenemos cinco manzanas por cada tres naranjas”. En la oración se describe una razón de a o . Una razón también se puede escribir como una fracción, en este caso, .

Si se comparan naranjas con manzanas, la razón es o .

Las dos razones anteriores se llaman razones parte-parte. Otra forma de escribir una razón es comparar una parte con el todo.

Si se comparan la cantidad de manzanas con la cantidad total de frutas, la razón es o .

ratio

Los números que están en las razones se pueden ampliar o reducir. Hay bolsas de frutas, cada una con naranjas y manzanas. La razón a representa el número de manzanas en comparación con el número de naranjas. La razón a también representa el número de manzanas en comparación con el número de naranjas.

razón trigonométrica inversa
Unidad 4 Lección 10

La inversa de una función trigonométrica se usa para obtener la medida de un ángulo cuando se conoce su razón trigonométrica.

Ejemplo: La inversa del seno es el arcoseno. En una calculadora aparece así: .

Si y queremos saber la medida del ángulo , escribimos la expresión. El valor de esta expresión es la medida del ángulo .

inverse trigonometric ratio

Todas las funciones trigonométricas inversas se escriben con la misma notación.

razonamiento: deductivo / inductivo
Unidad 3 Lección 1

Dos tipos de razonamiento

Razonamiento inductivo:

a partir de varias observaciones, se propone una conclusión general.

Razonamiento deductivo:

a partir de una premisa general (algo que ya sabemos), se predicen resultados particulares.

Observaciones

Premisa general

Cuando dos rectas se intersecan, los ángulos opuestos son congruentes. He ensayado esto 20 veces y parece ser verdadero.

Conclusión:

Los ángulos opuestos formados por rectas que se intersecan siempre son congruentes.

reasoning – deductive/inductive1234

Dado que: los ángulos 1, 2, 3 y 4 se forman a partir de dos rectas que se intersecan.

Demostrar que: los ángulos opuestos que se forman por rectas que se intersecan siempre son congruentes.

reasoning – deductive/inductive
razones trigonométricas en triángulos rectángulos: seno A, coseno A, tangente A
Unidad 4 Lección 8

Una operación que relaciona la medida de un ángulo con una razón de las longitudes de los lados en un triángulo rectángulo. Hay tres razones trigonométricas y hay tres razones trigonométricas recíprocas. Ver sus definiciones en trigonométricas recíprocas.

, abreviada

, abreviada

, abreviada

Las razones trigonométricas se calculan con respecto a un ángulo de referencia.

En el triángulo rectángulo , las razones trigonométricas se definen así:

trigonometric ratios in right triangles: sine A, cosine A, tangent A

Lo anterior se escribió en referencia al ángulo . Si usamos como el ángulo de referencia, entonces los lados opuesto y adyacente se intercambian.

Una recta es un término que corresponde a una idea abstracta, y no a algo concreto como una raya de tinta. Una recta es un conjunto de puntos organizados en forma de línea recta y que se extiende infinitamente en dos direcciones. Tiene una sola dimensión, la longitud. Los puntos que pertenecen a la misma recta se llaman puntos colineales. Una recta está determinada por dos puntos. Por ejemplo, la recta es la recta que pasa por los puntos y .

Notación:

line
recta auxiliar
Unidad 2 Lección 5

Una recta o segmento de recta adicional que se dibuja en un diagrama como ayuda en una demostración.

auxiliary line12345

es una recta auxiliar (que se agregó al diagrama del triángulo como ayuda para demostrar que la suma de los ángulos es 180 grados, es decir, .

recta de simetría
Unidad 1 Lección 5

La recta vertical que divide una gráfica en dos mitades congruentes. A veces se llama eje de simetría.

La ecuación de la recta de simetría en un plano de coordenadas es siempre:

line of symmetryx–6–6–6–4–4–4–2–2–2y–2–2–2222444000
recta secante (en un círculo), recta tangente
Unidad 3 Lección 10, Unidad 5 Lección 1

Recta secante: una recta que interseca un círculo en exactamente dos puntos.

Recta tangente: una recta que interseca un círculo en exactamente un punto.

secant line (in a circle), tangent lineAAABBBCCCDDDrecta secanterecta tangente
recta transversal
Unidad 3 Lección 6

Una recta que se cruza con dos rectas en dos puntos distintos. Las dos rectas no necesitan ser paralelas, pero cuando lo son, se forman varias relaciones especiales entre los ángulos.

transversal

Ver cuadriláteros: tipos.

rectas concurrentes
Unidad 3 Lección 10

Decimos que dos o más rectas en un plano son concurrentes si todas se intersecan en el mismo punto. Las rectas , y son rectas concurrentes. Se intersecan en el punto .

El punto es el punto de concurrencia.

concurrent lines
rectas paralelas
Unidad 1 Lección 2
parallel lineLas rectas paralelas tienen la misma pendiente.Dos rectas en el plano que nunca se van a intersecar.Las puntas de las flechas indican que las rectas son paralelas.La recta BC es paralela a la recta AD.
rectas perpendiculares
Unidad 1 Lección 2

Dos rectas o segmentos de recta son perpendiculares si sus pendientes son recíprocas opuestas o si una recta es vertical y la otra es horizontal. Cuando son perpendiculares, la intersección entre las rectas genera cuatro ángulos rectos (de ).

perpendicular lines

Una reflexión es un tipo de transformación rígida (isometría). En una reflexión, los puntos de la preimagen y la imagen están a la misma distancia de una recta llamada la recta de reflexión. Los segmentos que unen los puntos correspondientes son perpendiculares a la recta de reflexión.

Al reflejar una figura, su orientación se invierte.

a reflection of a polygon over a line

Un cuadrilátero en el que todos los lados son congruentes.

rhombus

Una rotación es un tipo de transformación rígida. En una rotación, todos los puntos se mantienen a la misma distancia del centro de rotación y giran el mismo ángulo alrededor de ese punto. La orientación de la figura no cambia después de la rotación.

rotationcentro de rotación

S–X

sección transversal de un sólido
Unidad 8 Lección 1

La cara que se forma cuando un plano corta un objeto de tres dimensiones.

cross-section of a solid

La región de un círculo encerrada por dos radios y su arco intersecado.

Un sector de un círculo a veces tiene forma de tarta.

sectorAAABBBCCCsector
segmento de recta
Unidad 1 Lección 2

Una parte de una recta comprendida entre dos puntos extremos.

Notación: representa el segmento de recta que está entre los puntos extremos y . es un objeto.

Un segmento de recta tiene una longitud que se puede medir.

La notación (sin ninguna raya encima) representa la longitud del segmento .

line segment
segmento de un círculo
Unidad 6 Lección 3

Un segmento de un círculo es una región en un plano encerrada por un arco del círculo y por la cuerda que une los extremos del arco.

segment of a circlesegmento de un círculo
segmento medio de un triángulo
Unidad 4 Lección 2

Un segmento medio de un triángulo es un segmento de recta que une los puntos medios de dos lados. Un triángulo tiene tres segmentos medios. En el diagrama, es un segmento medio del triángulo .

midline of a trianglesegmento medio

Dos figuras de dos dimensiones son semejantes si una se puede obtener a partir de la otra mediante una secuencia de rotaciones, reflexiones, traslaciones y dilataciones.

semejanza de triángulos
Unidad 4 Lección 3

Decimos que dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son congruentes y las longitudes de sus lados correspondientes son proporcionales. Los triángulos semejantes tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño.

Estos tres criterios de semejanza nos permiten concluir que dos triángulos son semejantes:

Semejanza AA

Semejanza LAL

Semejanza LLL

semejanza LAL de triángulos
Unidad 4 Lección 3

Ver semejanza de triángulos.

semejanza LLL de triángulos
Unidad 4 Lección 3

Ver semejanza de triángulos.

serie geométrica
Unidad 6 Lección 9

La suma de los términos de una sucesión geométrica: .

Ejemplo:

Una recta de simetría es una recta que refleja una figura sobre ella misma.

Cuando una figura se puede llevar a ella misma con una rotación, decimos que la figura tiene simetría de rotación.

symmetryLa rotación de 72° llevará esta figura a sí misma.72°72°recta de simetría
simetría rotacional
Unidad 1 Lección 5

Ver simetría.

Si una figura puede doblarse o dividirse por la mitad de manera que las dos mitades coincidan exactamente, entonces la figura se llama una figura simétrica. El doblez es la recta de simetría.

symmetricrecta de simetría
sólido de revolución
Unidad 8 Lección 2

Un objeto de tres dimensiones que se forma al girar una figura de dos dimensiones alrededor de un eje.

Un disco es una sección del sólido de revolución. La cara de cada disco es un círculo.

Un anillo es una sección de un sólido de revolución hueco. Su cara es un círculo que tiene un hueco en el centro.

solids of revolutiondisco
tabla de doble entrada
Unidad 9 Lección 4

Una tabla que muestra los datos de dos variables categóricas. Los valores posibles de una variable son las filas y los valores posibles de la otra variable son las columnas. En las celdas verdes de esta tabla se ubican los números de frecuencias conjuntas. Se llaman frecuencias conjuntas porque se combina la información de la fila y de la columna. Los números de frecuencia marginal son los números en los extremos de la tabla. En esta tabla, los números de frecuencia marginal están en las celdas moradas.

two-way tableEl promedio es más de100 mensajes de texto enviados por díaEl promedio es menosde 100 mensajes de textoenviados por día% de adolescentes% de adultos% de totaljoint frequencynumbersjoint frequencynumbersjoint frequencynumbersnúmeros de frecuencias conjuntasmarginal frequencynumbersnúmeros de frecuencias marginales Totalfrecuencias marginalesfrequencytotal general

Un teorema es una afirmación verdadera que se puede demostrar usando definiciones, postulados, propiedades y otros teoremas ya demostrados.

El proceso de razonamiento para demostrar que un teorema es verdadero se llama una demostración.

Teorema de Pitágoras
Unidad 1 Lección 2

La relación que hay entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo: la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.

Pythagorean theoremángulo rectohipotenusa
teorema de proporción de segmentos
Unidad 4 Lección 4

El teorema de proporción de segmentos dice que si una recta interseca dos lados de un triángulo y es paralela al tercer lado del triángulo, entonces la recta divide esos dos lados en la misma proporción. Este teorema es una generalización del teorema del segmento medio de un triángulo.

teorema de semejanza AA
Unidad 4 Lección 3

Dos triángulos son semejantes si dos de sus ángulos correspondientes son congruentes.

two triangles representing AA similarity theorem
teorema del ángulo externo
Unidad 3 Lección 6

La medida de un ángulo externo en un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos internos no adyacentes.

exterior angle theorem83°62°145°
teorema del segmento medio de un triángulo
Unidad 4 Lección 2

El teorema del segmento medio de un triángulo dice que el segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralelo al tercer lado y mide la mitad de lo que mide el tercer lado.

Una teselación es un patrón regular formado por figuras planas que se repiten y se unen sin espacios ni sobreposiciones. Varios polígonos regulares sirven para crear teselaciones porque encajan sin dejar espacios.

tessellation
transformación rígida
Unidad 1 Lección 1

También se llama isometría. La palabra rígida significa que la preimagen y la imagen son congruentes. Las traslaciones, las rotaciones y las reflexiones son ejemplos de transformaciones rígidas.

Un cuadrilátero que tiene exactamente un par de lados opuestos paralelos.

(Nota: Un trapecio se define a veces como un cuadrilátero que tiene al menos un par de lados opuestos paralelos. Con esta otra definición, los paralelogramos son un tipo especial de trapecio).

En un trapecio isósceles, los dos lados opuestos que no son paralelos son congruentes y además forman ángulos congruentes (en donde se encuentran con los lados paralelos). Esta característica de los trapecios solo se cumple si el trapecio no es un paralelogramo.

trapezoidtrapecio isósceles

Una traslación es un tipo de transformación rígida.

translationcongruentestraslaciónTodos los puntos se mueven la misma distancia y en la misma dirección.
triángulo acutángulo
Unidad 8 Lección 6

Un triángulo que tiene tres ángulos agudos.

Los ángulos , y son todos agudos.

El triángulo es un triángulo acutángulo.

an acute triangle
triángulo escaleno
Unidad 1 Lección 2

Un triángulo que tiene tres lados distintos.

scalene triangle
triángulo isósceles, trapecio isósceles
Unidad 1 Lección 2

La palabra isósceles se usa para describir un triángulo o un trapecio que tiene dos lados congruentes.

isosceles triangle, trapezoid
triángulos rectángulos especiales
Unidad 8 Lección 5

Hay dos triángulos rectángulos especiales. Son especiales porque sus longitudes se pueden encontrar sin usar trigonometría.

two 45°-45°-90°right triangles with their sides labeled45°45°45°45°Si se conoce la hipotenusa (x), entonces el cateto midetriángulo rectángulo de 45-45Si se conocen las longitudes de los lados (x), entonces la hipotenusa mide
three 30°-60°-90°right triangles with their sides labeled60°30°30°60°30°60°Si se conoce el cateto opuesto al ángulo de 60° (x), entonces la hipotenusa midey el cateto opuesto al ángulo de 30° midey el cateto opuesto al ángulo de 30° mide Si se conoce la hipotenusa (x), entonces el cateto opuesto al ángulo de 60° mide

La parte inferior de un sólido (como una pirámide o un cono) que queda después de cortar una parte superior con un plano paralelo a la base.

frustumtronco

La unión de dos conjuntos , , es el conjunto que contiene todos los elementos que están en o en (o posiblemente en ambos). El símbolo de la unión es .

Por ejemplo, .

vector, cantidad vectorial
Unidad 7 Lección 12

Un vector es una cantidad que tiene magnitud (longitud) y dirección.

Notación:

A diferencia de un rayo geométrico, un vector tiene una longitud finita.

La magnitud de un vector se puede calcular con el teorema de Pitágoras.

La dirección de un vector se puede especificar con el ángulo que forma con una recta o segmento horizontal. En el diagrama, la dirección se representa con (letra griega theta) o con el ángulo . El valor del ángulo se encuentra usando trigonometría.

a con respecto al segmento horizontal.

vector, vector quantity111222333111222333444000punto inicialpunto finalvector

Y–Z