Lección 3 ¡Tarta de pi, para mi, para ti! Consolido lo que aprendí
Actividad inicial
Los términos sector y longitud de arco se han usado en lecciones anteriores. Como estos son el foco de la lección de hoy, repasemos sus significados.
Resalta y marca un sector y una longitud de arco en el siguiente diagrama.
Wendell sombreó una porción del diagrama. Quiere saber si esta región tiene un nombre. Su profesor le dice que esa región se llama un segmento de un círculo.
Focos de aprendizaje
Encontrar fórmulas de la longitud de arco y el área de un sector circular.
A todos nos gustan las tartas, pero ¿cómo podemos averiguar qué porción de la tarta comemos cuando tomamos el pedazo más grande?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Los estudiantes planean realizar actividades para celebrar el Día de Pi en su escuela. Hay concursos de comer tartas y de “entartar” a sus profesores favoritos.
El club de matemáticas planea vender pedazos de tarta durante el almuerzo. Los miembros del club hornearon tartas, pero lo hicieron en tamaños y formas de sartenes diferentes. Algunos usaron sartenes redondas de
Después de discutir mucho, los miembros del club deciden partir las tartas redondas de
1.
¿Cuál es el pedazo de tarta más grande?, ¿cuál es el más pequeño? ¿Cómo lo sabes?
Desafortunadamente, no todos los miembros del club de matemáticas son buenos para identificar a simple vista sectores del mismo tamaño al cortar tartas redondas. Por eso, se decide que uno de los estudiantes hará un “control de calidad”. Se le da un transportador y se le pide que rechace cualquier pedazo cuyo ángulo sea de
2.
Según este criterio, ¿cuál es el área más pequeña posible y el área más grande posible de un pedazo que se puede escoger de una tarta hecha en una sartén de
3.
Según este criterio, ¿cuál es el área más pequeña posible y el área más grande posible de un pedazo que se puede escoger de una tarta hecha en una sartén de
El estudiante que está a cargo del control de calidad concluye que es demasiado difícil medir el ángulo de un sector de la tarta en grados. Él sugiere que se corte un pedazo de cuerda para medir la longitud alrededor del borde exterior de la tarta para que los meseros sepan por dónde partir.
4.
¿Cuál debe ser la longitud de esta cuerda si queremos medir el arco de un pedazo de la tarta redonda de
5.
¿Cuál debe ser la longitud de esta cuerda si queremos medir el arco de un pedazo de la tarta redonda de
Haz una pausa y reflexiona
A Wendell le gusta mucho la tarta. Ofreció pagar el doble del precio por un pedazo que con seguridad tenga al menos
6.
¿Cuál es la medida en grados del sector más pequeño de la tarta redonda de
7.
¿Cuál debe ser la longitud de la cuerda si queremos medir el arco exterior de este sector?
8.
¿Cuál es la medida en grados del sector más pequeño de la tarta redonda de
9.
¿Cuál debe ser la longitud de la cuerda si queremos medir el arco exterior de este sector?
10.
El ángulo de un sector de una tarta redonda de
¿Listo para más?
Wendell observa que muchas personas desperdician parte de la masa de la tarta —la parte favorita de Wendell—. Él quiere vender tartas que tengan forma de polígono regular. Para esto, él recorta los segmentos y se los come. Quiere saber cuánto quita de la tarta al hacer esto.
Escribe una fórmula que Wendell pueda usar para encontrar el área de un segmento de la tarta que dependa de su radio y del tipo de polígono de
Aprendizajes
Las fórmulas de la longitud de arco y el área del sector circular de radio
Longitud de arco =
Área del sector circular =
Notación, convenciones y vocabulario
Define cada una de las siguientes partes de un círculo:
Un sector de un círculo es
Una longitud de arco es
Un segmento de un círculo es
Vocabulario
- longitud de arco
- sector
- segmento de un círculo
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección encontramos una relación entre la longitud de arco y el área del sector circular encerrado por el arco y los dos radios del círculo que van hasta los extremos del arco.
1.
Encuentra las razones trigonométricas.
2.
Encuentra la medida del ángulo A.