Lección 7 Bases sobre la arena Consolido lo que aprendí
Actividad inicial
En cada caso, dibuja un diagrama que represente la figura.
1.
Un prisma recto con una base triangular.
2.
Un prisma recto con una base hexagonal.
Focos de aprendizaje
Deducir y usar fórmulas para prismas rectos y pirámides rectas.
¿Cómo se relacionan las fórmulas para las pirámides y conos con las fórmulas para los prismas y cilindros?
¿Podemos visualizar por qué ocurre esto?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Benji, Chau y Kassandra discuten sobre las figuras de tres dimensiones que planean incluir en sus castillos de arena. Se preguntan cómo calcular el volumen de algunas de ellas. Chau quiere incluir prismas cuyas bases son triángulos equiláteros. Kassandra quiere incluir prismas cuyas bases son hexágonos regulares. Benji solo se sabe la fórmula del volumen de un prisma rectangular de dimensiones
Benji quiere descubrir cómo influye la forma de la base en el volumen del prisma. Se pregunta si analizar las bases de los prismas que Chau y Kassandra quieren incluir en los castillos le puede ayudar a descifrar los volúmenes de los prismas.
Chau quiere incluir un prisma triangular cuya base es un triángulo equilátero de
1.
Desarrolla una estrategia para encontrar el volumen del prisma triangular de Chau usando este dibujo que Benji creó como ayuda para visualizar el piso (la base) del prisma.
Kassandra quiere incluir un prisma hexagonal cuya base sea un hexágono regular de
2.
Desarrolla una estrategia para encontrar el volumen del prisma hexagonal de Kassandra usando este dibujo que Benji creó como ayuda para visualizar el piso (la base) del prisma.
3.
Describe un procedimiento general para encontrar el volumen de un prisma a partir de una descripción y las dimensiones de la base del prisma.
4.
Considera un prisma de altura
Haz una pausa y reflexiona
Benji le describe a Chau y Kassandra su estrategia para encontrar el volumen de cualquier prisma. Ambos se emocionan, pero Kassandra tiene otra pregunta: “Me pregunto por qué el volumen de una pirámide o un cono es
Chau responde: “No estoy seguro de por qué esto es verdadero en general, pero puedo explicarlo con una pirámide de base cuadrada cuya altura es
5.
Las diagonales dividen el cubo en
6.
La pirámide del problema 5 no tiene la misma altura que el cubo. Encuentra el volumen del prisma rectangular que tiene la misma base y altura que una de las pirámides.
7.
¿Cómo se relaciona el volumen de una de las pirámides del problema 5 con el volumen del prisma rectangular del problema 6?
¿Listo para más?
El diagrama muestra los pisos (bases) de dos pirámides distintas: en una, la base es un rectángulo. En la otra, la base es un triángulo equilátero. Compara los volúmenes de las pirámides. ¿Qué puedes decir? ¿Qué hiciste para decidir qué responder?
Aprendizajes
Dos estrategias para encontrar el volumen de un prisma recto:
Estrategia 1: Un método de disección
Estrategia 2: Usar una fórmula
Para encontrar el volumen de una pirámide de base cuadrada:
Vocabulario
- pirámide
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección dedujimos una fórmula del volumen de prismas rectos que no tienen bases rectangulares y una fórmula del volumen de pirámides. Para esto, descompusimos prismas rectangulares de varias maneras y pensamos en cómo la suma de los volúmenes de los prismas o pirámides que se obtenían debía ser igual al volumen del prisma rectangular original.
1.
Grafica los dos puntos en la cuadrícula de coordenadas. Después, encuentra la longitud del segmento que los une.
a.
b.
2.
Encuentra la medida del ángulo