Lección 5 Rayos y radianes Consolido lo que aprendí
Actividad inicial
Madison y sus amigos quieren escribir una buena definición de radián para su “Boleto de salida”. Estas son algunas de sus respuestas. Decide si cada afirmación es verdadera o falsa. Después, decide si cada afirmación es útil como está escrita o si necesita más precisión.
Estudiante | Un radián es... | ¿Verdadera o falsa? | ¿Útil o poco precisa? |
---|---|---|---|
Travis | Una nueva manera de medir ángulos. | ||
Anushka | Una manera de medir un ángulo central usando longitud de arco en vez de grados. | ||
Aaliyah | La medida de un arco cuya longitud es igual al radio del círculo. | ||
Aryan | La razón de la longitud de arco al radio. | ||
Mateo | Una unidad para medir ángulos que es diferente a los grados. |
Focos de aprendizaje
Medir ángulos en radianes.
¿Cómo convertimos medidas en grados a medidas en radianes?
¿Cómo puedo visualizar el tamaño de un ángulo si su medida se da en radianes en vez de grados?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
En la lección anterior, “El jardín redondo de Madison”, Madison encuentra una nueva manera de medir ángulos. Al parecer, ella no es la primera persona a la que se le ocurre medir un ángulo en términos de la longitud de arco, pero apenas se da cuenta, ella decide analizar esto más a fondo.
Madison tiene estas preguntas. Intenta responderlas.
1.
Sabiendo que, a la milésima más cercana, un ángulo de
2.
Un círculo mide
3.
La fórmula que Madison ha usado para calcular la medida en radianes de un ángulo que mide
¿Hay alguna fórmula más sencilla para convertir de grados a radianes?
4.
¿Qué fórmula puedes usar para devolverte, es decir, para convertir de radianes a grados?
Haz una pausa y reflexiona
Madison está tan entusiasmada con la medida en radianes que decide aprender más sobre este tema en internet. Ella encuentra esta afirmación: Un arco de un círculo que tiene la misma longitud que el radio de ese círculo corresponde a un ángulo de
5.
¿Por qué la primera parte de la afirmación anterior es verdadera?
6.
¿Por qué la segunda parte de la afirmación es verdadera?
7.
Usa una cuerda y un círculo para decidir cuántos radianes hay en un círculo completo. ¿Con este experimento se comprueba o se contradice la afirmación que Madison encontró en internet?
A Madison le gusta la idea de escribir las medidas en radianes en términos de
Al igual que Madison, probablemente has usado un transportador para medir ángulos. En general, un transportador está marcado para medir ángulos en grados. Madison quiere crear un transportador para medir ángulos en radianes.
8.
Marca el transportador con radianes usando fracciones que tengan
¿Listo para más?
1.
Piensa en un círculo que está en una cuadrícula de coordenadas y que tiene centro en el origen,
(Nota: Para cada ángulo, uno de los rayos se extenderá desde el centro del círculo a lo largo de la parte positiva del eje
El rayo no horizontal de los ángulos entre
2.
A partir de lo que hiciste, piensa en esta pregunta: ¿es posible que un ángulo mida más de
Aprendizajes
Escribir radianes en términos de
Escribir radianes como decimales nos da
Visualizar ángulos en radianes es más fácil si conocemos algunos ángulos de referencia, como por ejemplo (haz una lista de todas las equivalencias entre grados y radianes que puedas):
Para convertir de radianes a grados, puedo
Para convertir de grados a radianes, puedo
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos cómo aproximar el tamaño de un ángulo al medirlo en radianes y aprendimos la medida en radianes de algunos ángulos conocidos en grados, como 90° y 180°. También aprendimos cómo convertir de grados a radianes.
1.
a.
Si compraste
b.
Si tu jefe te paga
c.
Si un arco mide
d.
Si un arco de un círculo mide
2.
Dibuja un ángulo central en el círculo.
¿Qué necesitas saber para dibujar un ángulo central?
Dibuja un ángulo inscrito que genere el mismo arco que el ángulo central que dibujaste.
¿Qué relación hay entre la medida del ángulo central y la medida del ángulo inscrito correspondiente?