Lección 6 Simetrías de polígonos regulares Consolido lo que aprendí

Actividad inicial

Imagina que corres alrededor de una pista circular. Escribe qué fracción de una vuelta has corrido si el ángulo formado por tu posición inicial, el centro de la pista y tu posición actual mide:

A circle with an inscribed angle with one point on the circle at the end of one angle side labeled current position and the other point on the circle at the end of the other angle side labeled start position. posición actualposición inicial

1.

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Focos de aprendizaje

Encontrar patrones de simetría con respecto a una recta y de simetría de rotación en polígonos regulares.

¿Qué hace que un polígono sea regular o simétrico?

¿Cómo cambia la simetría de un polígono regular según el número de lados?

¿Qué patrones puedo encontrar en el número y en las características de las rectas de simetría de un polígono regular de lados?

¿Qué patrones puedo encontrar que describan la naturaleza de la simetría de rotación en un polígono regular de lados?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Una recta que refleja a una figura sobre ella misma se llama una recta de simetría. Cuando una figura se puede llevar a ella misma con una rotación se dice que tiene simetría de rotación. Una diagonal de un polígono es un segmento de recta que une dos vértices no consecutivos del polígono.

En cada polígono regular, describe las rotaciones y las reflexiones que lo llevan a él mismo. (Sé tan preciso como puedas en tus descripciones. Por ejemplo, indica cuál es el ángulo de rotación).

1.

Un triángulo equilátero

An equilateral triangle.

2.

Un cuadrado

a square

3.

Un pentágono regular

a regular pentagon

4.

Un hexágono regular

a regular hexagon

5.

Un octágono regular

a regular octagon

6.

Un nonágono regular

A regular nonagon

7.

¿Qué patrones observas acerca del número y las características de las rectas de simetría de un polígono regular?

8.

¿Qué patrones observas acerca de los ángulos de rotación al describir la simetría de rotación de un polígono regular?

¿Listo para más?

Has buscado patrones en tablas de entrada y salida que relacionen el número de lados de un polígono y el número de rectas de simetría. Al hacer esto, puede que hayas descubierto una regla para predecir el número de rectas de simetría de un polígono. ¿Puedes justificar por qué es correcta esta conjetura, aun si no has ensayado con todos los polígonos regulares?

Escríbele a un amigo un argumento detallado que explique por qué siempre hay rectas de simetría en un polígono regular. Ten en cuenta que los polígonos regulares con un número impar de lados tienen rectas de simetría de distintos tipos que los polígonos con un número par de lados. Usa un lenguaje preciso y exacto. Justifica tus palabras con diagramas e ilustraciones adecuados.

Intercambia tu escrito con otro estudiante. Lee el argumento que recibiste y haz una crítica de sus explicaciones.

Aprendizajes

Mi conjetura es que el número de rectas de simetría de un polígono regular de lados es

Esto lo puedo explicar así:

Mi conjetura es que el menor ángulo de simetría de rotación de un polígono regular de lados se puede encontrar así:

Esto es válido porque:

Resumen de la lección

En esta lección analizamos las rectas de simetría y la simetría de rotación en distintos polígonos regulares. Descubrimos que el número de rectas de simetría y el menor ángulo de simetría de rotación pueden estar relacionados con el número de lados del polígono regular.

Repaso

1.

Encuentra las coordenadas de los vértices del nuevo cuadrilátero que se forma si el cuadrilátero se refleja con respecto a la recta dada.

A coordinate plane with x- and y- axis of 1-unit increments with quadrilateral with vertices A(5,6), B(9,4), C(7,0), D(3,2) and line with y intercept at 1 and slope of 2. x–5–5–5555101010y–5–5–5555101010000

Punto :

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