Lección 3 Rana saltarina Consolido lo que aprendí

Actividad inicial

El punto $A$ ubicado en $(2, 6)$ es la preimagen y el punto $A^{'}$ ubicado en $(6, 2)$ es la imagen, como se muestra en el diagrama. Describe las siguientes transformaciones:

Una traslación que lleve el punto $A$ al punto $A^{'}$ .

Una reflexión que lleve el punto $A$ al punto $A^{'}$ .

Una rotación que lleve el punto $A$ al punto $A^{'}$ .

Una secuencia de dos transformaciones que lleve el punto $A$ al punto $A^{'}$ .

Focos de aprendizaje

Determinar cuál es la transformación rígida que lleva una imagen a otra.

Cuando nos dan una imagen y su preimagen, ¿qué busco para identificar una transformación rígida que ya se realizó?

¿Cómo reconozco si se necesita una secuencia de transformaciones rígidas para llevar una figura a otra?, ¿cómo identifico qué transformaciones hacen parte de esa secuencia?

¿Cómo justifico que la transformación rígida que propongo (o la secuencia de transformaciones) funciona?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Josh anima una escena en la que un grupo de ranas se presenta en un reality del Canal de Animales, Talento fangoso. En esta escena, las ranas muestran su acto acrobático Rana saltarina. Josh ya dibujó algunas imágenes clave para este acto y ahora necesita describir las transformaciones que conectan varias imágenes de la escena.

Para cada combinación de preimagen e imagen de la siguiente lista, describe la transformación que lleva la preimagen a la imagen final.

Si decides que la transformación es una rotación, debes dar el centro de rotación, la dirección de la rotación (en sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario) y la medida del ángulo de rotación.
Si decides que la transformación es una reflexión, debes dar la ecuación de la recta de reflexión.
Si decides que la transformación es una traslación, debes describir el cambio vertical y el cambio horizontal entre los puntos de la preimagen y los puntos correspondientes de la imagen.
Si decides que se necesita una combinación de transformaciones para llevar la preimagen a la imagen final, describe cada transformación en el orden en el que se deben hacer.

1.

Preimagen	Imagen final	Descripción
imagen $1$	imagen $2$
imagen $2$	imagen $3$
imagen $3$	imagen $4$
imagen $1$	imagen $5$
imagen $2$	imagen $4$

¿Listo para más?

Explica cómo responderías estas preguntas: ¿Es posible encontrar una secuencia de transformaciones que lleven cualquier imagen a cualquier otra imagen del diagrama, si la primera transformación es trasladar la punta del dedo del medio de la mano izquierda de la preimagen al punto correspondiente de la imagen? ¿Por qué sí o por qué no?

Aprendizajes

Cuando trabajé hoy con las transformaciones rígidas

Observé

También observé

Todavía me pregunto

Vocabulario

coincidir (sobreponer o llevar a)
orientación
puntos correspondientes / lados correspondientes
Los términos en negrita son nuevos en esta lección.

Resumen de la lección

En esta lección identificamos la transformación, o secuencia de transformaciones, que lleva una imagen a otra. Describimos o mostramos las características importantes de cada transformación, como el centro de rotación o la recta de reflexión, para justificar nuestras afirmaciones.

Repaso

1.

En cada caso, escribe la pendiente de una recta paralela a la recta dada por la ecuación lineal y la pendiente de una recta perpendicular a la recta dada por la ecuación lineal.

a.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Pendiente de una recta paralela:

Pendiente de una recta perpendicular:

b.

$3 x - 4 y = 6$

Pendiente de una recta paralela:

Pendiente de una recta perpendicular:

2.

Haz lo siguiente con los puntos $(- 2, 3)$ y $(4, 5)$ :

Marca los puntos en la cuadrícula de coordenadas.
Encuentra la pendiente del segmento de recta entre los dos puntos.
Usa el teorema de Pitágoras para encontrar la distancia entre los dos puntos.