Lección 7 Cuadriláteros: Más allá de su definición Practico lo que aprendí
Actividad inicial
Escribe el nombre de una figura geométrica que tenga las siguientes características:
1.
Un tipo de cuadrilátero sin rectas de simetría.
2.
Un tipo de cuadrilátero en el que las únicas rectas de simetría son las diagonales.
3.
Un tipo de cuadrilátero en el que las rectas que pasan por los puntos medios de los lados opuestos son rectas de simetría.
Focos de aprendizaje
Relacionar las características de los cuadriláteros especiales con la simetría.
¿Qué otras características tienen los paralelogramos, rectángulos, cuadrados o rombos, aparte de las características dadas en sus definiciones?
¿Cómo me puedo convencer de que todos los cuadriláteros de un tipo especial tienen ciertas características?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
1.
Hemos aprendido que varios cuadriláteros tienen rectas de simetría y/o simetría de rotación. En el cuadro, escribe los nombres de los cuadriláteros que se describen en términos de sus simetrías.
Con base en las simetrías que hemos observado en varios tipos de cuadriláteros, podemos hacer afirmaciones acerca de otras características y propiedades que pueden tener los cuadriláteros.
2.
Un rectángulo es un cuadrilátero que tiene cuatro ángulos rectos.
Basándote en lo que sabes de las transformaciones, ¿qué más podemos decir sobre los rectángulos, además de la propiedad “todos los cuatro ángulos son rectos”? Haz una lista de otras propiedades de los rectángulos que parecen ser ciertas (a esas afirmaciones las llamamos conjeturas) basándote en las transformaciones del rectángulo sobre él mismo. Ten en cuenta las propiedades de los lados, los ángulos y las diagonales. Después, usa la simetría de las transformaciones para justificar por qué las propiedades son ciertas en este ejemplo específico de rectángulo.
3.
Un paralelogramo es un cuadrilátero en el que los lados opuestos son paralelos.
Basándote en lo que sabes acerca de las transformaciones, ¿qué más podemos decir sobre los paralelogramos, además de la propiedad “los lados opuestos son paralelos”? Haz una lista de otras propiedades de los paralelogramos que parecen ser ciertas basándote en las transformaciones del paralelogramo sobre él mismo. Ten en cuenta las propiedades de los lados, los ángulos y las diagonales. Después, usa la simetría de las transformaciones para justificar por qué las propiedades son ciertas en este ejemplo específico de paralelogramo.
Haz una pausa y reflexiona
4.
Un rombo es un cuadrilátero en el que los cuatro lados son congruentes.
Basándote en lo que sabes acerca de las transformaciones, ¿qué más podemos decir sobre los rombos, además de la propiedad “todos los lados son congruentes”? Haz una lista de otras propiedades de los rombos que parecen ser ciertas basándote en las transformaciones del rombo sobre él mismo. Ten en cuenta las propiedades de los lados, los ángulos y las diagonales. Después, usa la simetría de las transformaciones para justificar por qué las propiedades son ciertas en este ejemplo específico de rombo.
5.
Un cuadrado es tanto un rectángulo como un rombo.
Basándote en lo que sabes acerca de las transformaciones, ¿qué más podemos decir sobre los cuadrados? Haz una lista de otras propiedades de los cuadrados que parecen ser ciertas basándote en las transformaciones del cuadrado sobre él mismo. Ten en cuenta las propiedades de los lados, los ángulos y las diagonales. Después, usa la simetría de las transformaciones para justificar por qué las propiedades son ciertas en este ejemplo específico de cuadrado.
¿Listo para más?
Un trapecio isósceles es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y dos lados no paralelos que son congruentes. La figura
Las diagonales no se bisecan entre sí.
Las diagonales son congruentes.
y son suplementarios, es decir, .
Aprendizajes
Nuestras conjeturas sobre las propiedades de los cuadriláteros (basadas en experimentar y razonar con transformaciones rígidas)
En el cuadro, escribe los nombres de los cuadriláteros que se describen en términos de sus características y propiedades. Luego, anota cualquier otra característica o propiedad que hayas observado en ese tipo de cuadrilátero. Prepárate para explicar tus observaciones.
Considera la estructura del cuadro de arriba. ¿Qué observas acerca de las relación que hay entre los cuadriláteros según sus características?
¿En qué se parecen y en qué se diferencian los cuadros del comienzo y del final de esta lección? ¿Qué parecen indicar?
Vocabulario
- conjetura
- cuadriláteros: tipos
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección usamos transformaciones rígidas para analizar propiedades de los lados, los ángulos y las diagonales de los paralelogramos, los rectángulos, los rombos y los cuadrados. Aprendimos que algunos cuadriláteros se pueden clasificar según las propiedades que comparten con otros cuadriláteros, como tener lados o ángulos opuestos que sean congruentes.
1.
Estas dos figuras son congruentes. Encuentra las medidas desconocidas de los lados y los ángulos.
2.
Estas dos figuras son semejantes. Encuentra las medidas desconocidas de los lados y los ángulos.