Lección 5 Simetrías de los cuadriláteros Desarrollo mi comprensión
Actividad inicial
¿Cuál es diferente?
Un cuadrado
Un rombo
Un rectángulo
Un triángulo equilátero
Focos de aprendizaje
Identificar las transformaciones que llevan una imagen a ella misma.
¿Qué significa decir que una figura es simétrica?
¿Cómo se relaciona la simetría con las transformaciones rígidas?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Una recta que refleja una figura sobre ella misma se llama una recta de simetría. Una figura que se puede llevar a ella misma con una rotación tiene simetría de rotación.
Todos los polígonos de cuatro lados son cuadriláteros. Algunos cuadriláteros tienen más propiedades y reciben nombres especiales como cuadrado, paralelogramo y rombo. Una diagonal de un cuadrilátero se forma cuando los vértices opuestos se unen con un segmento de recta. Algunos cuadriláteros son simétricos con respecto a sus diagonales. Algunos son simétricos con respecto a otras rectas. En esta actividad usarás transformaciones rígidas para explorar la simetría con respecto a una recta y la simetría de rotación de varios tipos de cuadriláteros.
Para cada cuadrilátero vas a tratar de contestar esta pregunta: “¿Es posible reflejar o rotar el cuadrilátero sobre él mismo?”. Mientras experimentas con cada cuadrilátero, anota en el siguiente cuadro lo que descubras. Sé tan preciso como puedas en tus descripciones.
1.
Características que definen al cuadrilátero | Rectas de simetría que reflejan el cuadrilátero sobre él mismo | Centro y ángulos de rotación que llevan el cuadrilátero a él mismo |
|---|---|---|
Un rectángulo es un cuadrilátero que tiene cuatro ángulos rectos. | ||
Un paralelogramo es un cuadrilátero en el que los lados opuestos son paralelos. | ||
Un rombo es un cuadrilátero en el que todos los lados son congruentes. | ||
Un cuadrado es tanto un rectángulo como un rombo. |
Haz una pausa y reflexiona
Considera el conjunto de los cuadriláteros que son trapecios y que tienen exactamente un par de lados opuestos paralelos. ¿Es posible reflejar o rotar uno de estos trapecios sobre él mismo?
Dibuja un trapecio que tenga exactamente un par de lados paralelos. Después, trata de encontrar alguna de estas:
una recta de simetría de una reflexión que lleve el trapecio a él mismo
un centro de simetría de una rotación que lleve el trapecio a él mismo
Si no pudiste encontrar una recta de simetría ni un centro de simetría de rotación para tu trapecio, trata de dibujar un trapecio distinto que tenga exactamente un par de lados paralelos y algún tipo de simetría.
¿Listo para más?
¿Puedes encontrar otros polígonos que tengan simetría de rotación o simetría con respecto a una recta? Por ejemplo:
1.
¿Puedes dibujar un cuadrilátero que tenga solo una recta de simetría?
2.
¿Puedes dibujar un polígono que tenga tres rectas de simetría?
3.
¿Puedes dibujar un polígono que tenga una simetría de rotación de
Aprendizajes
Hemos aprendido que varios cuadriláteros tienen rectas de simetría y/o simetría de rotación. En el siguiente cuadro, escribe los nombres de los cuadriláteros que se describen en términos de sus simetrías.
Considera la estructura del cuadro de arriba. ¿Qué observas acerca de la relación que hay entre los cuadriláteros según sus simetrías?
Notación, convenciones y vocabulario
Para representar el segmento de recta cuyos extremos son el punto
Si dos segmentos de recta, y , tienen la misma longitud, se pueden transformar con traslaciones, reflexiones y rotaciones hasta que sus extremos coincidan. En este caso, decimos que los dos segmentos de recta son congruentes y lo escribimos con símbolos así: . Sin embargo, usamos el signo igual para mostrar que los segmentos de recta tienen la misma longitud, , porque las longitudes son números, y no objetos geométricos.
Los ángulos se representan con , usando una sola letra, el vértice del ángulo. Si hay más de un ángulo con el mismo vértice, también se pueden representar con , usando tres letras que incluyen el vértice. Representamos la medida del ángulo con el símbolo .
Vocabulario
- congruentes (PCTCC)
- cuadrado
- cuadriláteros: tipos
- diagonal
- equilátero, triángulo equilátero
- hexágono
- lados opuestos (en un paralelogramo o un polígono con un número par de lados)
- octágono
- paralelogramo
- pentágono
- polígono
- polígono regular
- punto medio
- recta de simetría
- rectángulo
- rombo
- simetría
- simetría rotacional
- trapecio
- ángulos opuestos, vértices opuestos
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección exploramos la simetría con respecto a una recta y la simetría de rotación de distintos tipos de cuadriláteros. Una figura es simétrica si se puede reflejar con respecto a una recta o rotar con respecto a un punto y obtener la misma figura. Aprendimos que las diagonales y las rectas que unen los puntos medios de los lados opuestos de un cuadrilátero pueden ser rectas de simetría, según el cuadrilátero, y que el punto de intersección de las diagonales es el centro de rotación de los paralelogramos, los rectángulos, los rombos y los cuadrados. Los ángulos de rotación posibles varían según el cuadrilátero, pero siempre son múltiplos de
Escribe el nombre de una figura geométrica que tenga las siguientes características:
1.
Un polígono de cinco lados
2.
Un polígono de seis lados
3.
Un polígono de ocho lados congruentes
Dada la siguiente tabla, escribe las ecuaciones de las rectas que se describen.
4.
La recta que contiene todos los puntos de la tabla.
5.
La recta que es paralela a la que está representada por la tabla y que interseca el eje
6.
La recta que es perpendicular a la que está representada por la tabla y que interseca el eje