Lección 1 Lagartijas saltarinas Desarrollo mi comprensión

Actividad inicial

El punto del diagrama ubicado en es la preimagen. Encuentra la ubicación de la imagen del punto en cada caso:

  1. Cuando se refleja con respecto al eje .

  2. Cuando se refleja con respecto al eje .

  3. Cuando se rota alrededor del origen y en sentido contrario a las manecillas del reloj.

  4. Cuando se rota alrededor del origen y en sentido de las manecillas del reloj.

  5. Cuando se traslada hacia la izquierda y hacia arriba.

a coordinate plane with point A at (5,2)x–4–4–4–2–2–2222444y–4–4–4–2–2–2222444000

Focos de aprendizaje

Identificar características de las traslaciones, las rotaciones y las reflexiones.

¿Qué herramientas y estrategias uso cuando traslado, roto o reflejo una figura?

¿Qué me dicen estas herramientas y estrategias acerca de la transformación?

Aunque todas estas transformaciones mueven las figuras de distintas maneras, ¿qué tienen en común?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Hoy en día, las películas animadas y las caricaturas se hacen usando computadoras, en vez de imágenes dibujadas a mano como se hacía en el pasado. La animación por computadora necesita talento artístico y conocimientos matemáticos.

A veces los animadores quieren mover una imagen por la pantalla de la computadora sin cambiar su tamaño ni distorsionar su forma. Esto se logra con transformaciones geométricas, como traslaciones (deslizar), reflexiones (voltear), rotaciones (girar) o alguna combinación de las tres. Estas transformaciones se deben definir con precisión, para que no haya duda del lugar en la pantalla donde va a quedar la imagen final.

Hoy vas a animar la lagartija que ves en tu copia impresa. Para esto, vas a transformarla de varias maneras. Para crear la lagartija original se marcaron algunos puntos guía en la cuadrícula de coordenadas, para que la computadora supiera cómo dibujar la lagartija. Los puntos guía siempre se escriben en este orden: punta de la nariz, centro de la pata delantera izquierda, barriga, centro de la pata trasera izquierda, punta de la cola, centro de la pata trasera derecha, espalda, centro de la pata delantera derecha.

Puntos guía originales:

Cada una de las siguientes descripciones corresponde a una transformación de la lagartija original. Realiza estos pasos en cada una de las transformaciones:

  • Ubica los puntos guía de la lagartija en su nueva posición.

  • Une los puntos guía de la preimagen y de la imagen con segmentos de recta o arcos circulares. Escoge los que mejor muestren la relación entre los puntos.

1.

Lagartija perezosa

Traslada la lagartija original de forma que el punto de la punta de su nariz quede en para que parezca que toma el sol sobre la roca.

a coordinate plane with images of a cactus, lizard, rock, sun, and mud puddle555101010151515202020252525303030555101010151515202020252525303030000

2.

Lagartija clavadista

Rota la lagartija con respecto al punto para que parezca que hace un clavado en el charco de lodo.

a coordinate plane with images of a cactus, lizard, rock, sun, and mud puddle555101010151515202020252525303030555101010151515202020252525303030000

3.

Lagartija saltarina

Refleja la lagartija con respecto a la recta para que parezca que pasa por encima del cactus dando una voltereta hacia atrás.

a coordinate plane with images of a cactus, lizard, rock, sun, and mud puddle555101010151515202020252525303030555101010151515202020252525303030000

¿Listo para más?

¿Recuerdas a la lagartija perezosa que descansa sobre la roca? Ahora vamos a rotar esta lagartija alrededor del punto y en sentido contrario a las manecillas del reloj. Encuentra las coordenadas de los puntos que están en la punta de la nariz y en la punta de la cola de la lagartija después de rotarla.

Describe cómo encontraste estos puntos a pesar de que no todos están en la parte que vemos de la cuadrícula de coordenadas.

Aprendizajes

Lo que observé acerca de las tres transformaciones:

Lo que observé acerca de cada transformación:

  • Traslaciones:

  • Rotaciones:

  • Reflexiones:

Notación, convenciones y vocabulario

Puedo usar esta notación para describir una traslación:

Resumen de la lección

En esta lección exploramos cómo realizar transformaciones rígidas con varias herramientas, como papel de calcar, reglas, transportadores y compases. También usamos varios métodos, como contar cuadrados de la cuadrícula de coordenadas, dibujar rectas paralelas o doblar una hoja por una recta. Usamos estas herramientas y estrategias para identificar características clave de cada transformación.

Repaso

1.

Encuentra la longitud desconocida del lado del triángulo rectángulo.

A right triangle with hypotenuse labeled 6 and shorter leg labeled 4.

2.

Grafica la función en la cuadrícula de coordenadas.

A coordinate plane with x- and y-axis in 1-unit increments. x–5–5–5555y–5–5–5555000