Lección 5 Razonamiento a la medida Practico lo que aprendí
Actividad inicial
a.
Escoge un vértice de cada uno de los siguientes polígonos y dibuja todas las diagonales posibles del polígono que incluyan ese vértice.
b.
¿Qué conjetura puedes hacer sobre la relación que hay entre el número de diagonales dibujadas desde un vértice y el número de lados del polígono? ¿Puedes explicar por qué pasa esto?
Focos de aprendizaje
Practicar el razonamiento geométrico al hacer cálculos.
En un diagrama, ¿cómo busco una estructura que me permita usar las características conocidas del diagrama para encontrar las medidas desconocidas de los lados y de los ángulos?
¿Qué medidas necesito calcular primero para poder calcular otras medidas?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
En el diagrama, las rectas
1.
Encuentra todas las medidas desconocidas de los lados y de los ángulos mediante un razonamiento geométrico y sin usar regla ni transportador. Si crees que es imposible encontrar alguna medida, indica qué información te hace falta.
2.
Identifica todos los triángulos semejantes del diagrama. ¿Cómo sabes que son semejantes: por dilatación o por semejanza AA?
3.
a.
Identifica al menos tres cuadriláteros distintos en el diagrama.
b.
Encuentra la suma de los ángulos internos de cada cuadrilátero.
c.
Escribe una conjetura sobre la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero.
Conjetura:
4.
a.
Identifica al menos tres pentágonos distintos en el diagrama. (Pista: Los pentágonos no tienen que ser convexos).
b.
Encuentra la suma de los ángulos internos de cada pentágono.
c.
Escribe una conjetura sobre la suma de los ángulos internos de un pentágono.
Conjetura:
5.
¿Ves algún patrón relacionado con la suma de los ángulos de un polígono a medida que el número de lados aumenta? Si es así, escribe una conjetura.
¿Listo para más?
¿Cómo puedes convencerte de que el patrón que observaste para la suma de los ángulos internos de triángulos, cuadriláteros, pentágonos y hexágonos también vale para todos los polígonos de
Aprendizajes
Al usar el teorema que dice que la suma de los ángulos internos de un triángulo es
Este diagrama se puede usar para mostrar por qué esto es verdadero:
Este teorema es verdadero para polígonos convexos y polígonos cóncavos.
Para encontrar las medidas desconocidas de los lados y ángulos de un diagrama complicado, tengo que buscar estructuras en el diagrama. Estas son algunas figuras geométricas que usé hoy:
Vocabulario
- cóncavo y convexo
- diagonal
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección usamos varios teoremas para justificar los cálculos que hicimos para encontrar medidas desconocidas de lados y ángulos. Para saber qué teoremas usar, tuvimos que analizar las características que podíamos ver en el diagrama. Podíamos usar varias estrategias para encontrar muchas de las medidas. También usamos el diagrama, junto con las medidas que calculamos, para formular y justificar una conjetura sobre la suma de los ángulos internos de cualquier polígono, parecida al teorema que demostramos antes sobre la suma de los ángulos internos de un triángulo.
1.
Encuentra las longitudes desconocidas de los lados de los triángulos rectángulos. Después, indica si los triángulos son semejantes o no.
Longitud de lado desconocida del triángulo pequeño =
Longitud de lado desconocida del triángulo grande =
¿Son semejantes?
Soluciona cada ecuación.