Lección 1 ¡Se dañó la fotocopia! Desarrollo mi comprensión
Focos de aprendizaje
Describir las características principales de una transformación de dilatación.
¿Cómo uso una dilatación para ampliar o encoger una figura?
¿Cómo se relacionan las distancias y el área de una imagen dilatada con las distancias y el área correspondientes de la imagen original?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Burnell tiene un trabajo nuevo en un centro de copiado. Debe ayudarle a las personas a usar las máquinas fotocopiadoras. Él cree que ya sabe todo sobre sacar fotocopias y por eso no terminó de leer el manual de entrenamiento.
El señor y la señora Donahue están haciendo un álbum de recortes para la fiesta de cumpleaños número 75 del abuelo del señor Donahue. Ellos quieren ampliar un dibujo del abuelo de cuando estaba en la Segunda Guerra Mundial. Compraron un papel muy costoso y quieren obtener una imagen que esté centrada en el papel. Ellos no conocen el proceso de ampliar imágenes y le piden ayuda a Burnell.
“Queremos sacar una copia de este dibujo que sea el doble de grande y que esté centrada en el medio de esta hoja de papel costosa”, dice la señora Donahue. “¿Nos puedes ayudar?”.
“Por supuesto”, dice Burnell. “Es un placer ayudarlos”.
Burnell pegó el dibujo original en el centro de una hoja de papel blanca, la puso en el vidrio de la fotocopiadora, colocó el papel costoso en la bandeja de papel, configuró la función de ampliación y seleccionó 200%.
Al poco tiempo, se produjo esta imagen.
“Arruinaste nuestra hoja de papel costosa”, dijo la señora Donahue llorando. “La mayor parte de la imagen quedó por fuera de la hoja, y no en el centro”.
“Y esta imagen es más del doble de grande”, se quejó el señor Donahue. “Un cuarto del dibujo del abuelo ocupa el mismo espacio que el original”.
En el problema 2 se muestran, juntas, la imagen original —que Burnell pegó en el medio de una hoja de papel— y la copia de la imagen.
1.
Explica cómo la máquina fotocopiadora produjo la copia parcial de la imagen original.
2.
Usa un “dilatador de banda elástica” para terminar el resto del dibujo ampliado.
Haz una pausa y reflexiona
3.
¿Dónde ha debido ubicar Burnell la imagen original si quería que la imagen final estuviera centrada en el papel?
4.
El señor Donahue se quejó porque la copia era cuatro veces mayor que la original. ¿Qué piensas? ¿Burnell duplicó la imagen o la cuadruplicó? ¿Qué evidencia usarías para justificar tu afirmación?
5.
La transformación que encoge o amplía una figura de esta manera se llama una dilatación. Con base en lo que pensaste sobre cómo se produce una fotocopia, haz una lista de las cosas a las que les debes prestar atención cuando dilatas una imagen.
¿Listo para más?
Piensa en esta pregunta: ¿es posible que Burnell ubique la foto original en algún lugar del papel de manera que la imagen ampliada quede ubicada en cualquier lugar del papel que escojan el señor y la señora Donahue?
Aprendizajes
Llamamos dilatación a la transformación que encoge o amplía una figura. Con base en lo que pensaste sobre cómo se produce una fotocopia, haz una lista de las cosas a las que les debes prestar atención cuando dilatas una imagen.
Observamos las siguientes relaciones entre las figuras que eran la preimagen y la imagen de una dilatación:
Notación, convenciones y vocabulario
Palabras que usamos al describir una dilatación y la información que ellas dan sobre la dilatación:
Centro de dilatación:
Factor de escala de la dilatación:
Vocabulario
- centro de dilatación
- colineales, colinealidad
- dilatación
- factor de escala
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección observamos las características clave de una transformación de dilatación mientras descifrábamos cómo ampliar una imagen con una máquina fotocopiadora. Aprendimos a ubicar puntos en la imagen dilatada usando el centro y el factor de escala que definen una dilatación específica. Observamos que la relación que a veces llamamos “misma figura, distinto tamaño” entre las figuras preimagen e imagen es una consecuencia de la forma como se definen las dilataciones.
En cada caso, las dos figuras son semejantes entre sí. Encuentra el factor de escala que relaciona las figuras y encuentra la medida desconocida que está indicada por la letra.
1.
2.
3.
Cuando dos figuras son semejantes, ¿qué más sabes además de que están relacionadas por un factor de escala?
En cada caso, indica si la representación corresponde a una función lineal, exponencial o cuadrática.
4.
A.
lineal
B.
exponencial
C.
cuadrática
5.
A.
lineal
B.
exponencial
C.
cuadrática
6.
A.
lineal
B.
exponencial
C.
cuadrática