Lección 11 Usemos las relaciones trigonométricas Practico lo que aprendí
Focos de aprendizaje
Resolver problemas de aplicación usando trigonometría.
¿Cómo uso las razones trigonométricas para resolver problemas prácticos?
¿Cuáles son los elementos más importantes al modelar contextos de la vida real con un triángulo rectángulo, incluso cuando el triángulo rectángulo es imaginario?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
En cada problema:
Haz un dibujo para representar la situación.
Escribe una ecuación.
Resuelve el problema (debes incluir las unidades de medida).
1.
Carrie pone una escalera de
2.
El asta de una bandera produce una sombra que mide
3.
En el Sur de California hay una sección de 6 millas de la autopista Interestatal 5 que decrece
Haz una pausa y reflexiona
4.
Un globo de aire caliente está a una altura de
5.
Un avión desciende para aterrizar en el aeropuerto. Si el ángulo de depresión desde el avión hasta el suelo mide
6.
Michelle está a
7.
Se usa una rampa para cargar equipos de un muelle a un barco. La rampa mide
Encuentra todas las medidas desconocidas de los lados y de los ángulos de cada triángulo rectángulo:
8.
9.
10.
11.
12.
Dibuja y encuentra las medidas desconocidas de los ángulos de un triángulo rectángulo con lados de
Encuentra los valores de las dos razones trigonométricas que faltan si te dan una de las razones trigonométricas. También encuentra las medidas de los ángulos agudos del triángulo.
13.
14.
15.
¿Listo para más?
Compara y contrasta dos métodos diferentes para responder problemas como los problemas del 13 al 15.
Usa ambos métodos para encontrar
1.
Un método consiste en crear un “triángulo de referencia” con la información dada en la razón trigonométrica.
Dado que:
2.
Otro método consiste en usar las identidades trigonométricas que aprendimos en esta unidad, como
Si usamos identidades trigonométricas:
Aprendizajes
Vocabulario
- modelo matemático
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos sobre el proceso de modelación y usamos trigonometría para modelar distintos tipos de situaciones de aplicación, incluso cuando los triángulos rectángulos no surgían de manera natural. Los triángulos rectángulos sirvieron para representar situaciones, y por eso pudimos usar razones trigonométricas y relaciones trigonométricas inversas en contextos de construcción, aviación y transporte, entre otros.
1.
Encuentra los valores desconocidos de los triángulos rectángulos semejantes.
2.
Una tranca de puerta se usa como una cuña entre el piso y la puerta para mantenerla abierta. La tranca tiene un ángulo de elevación de