Lección 3 Las Frituras de Freddy Consolido lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Usar diagramas de Venn para encontrar probabilidades.

¿Qué conexiones hay entre el diagrama de Venn y la notación de probabilidad?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

A Freddy le encantan las frituras. Su pasión por las frituras perfectas lo llevó a abrir el restaurante Las Frituras de Freddy. Sus dos platos principales son el pescado y el pollo. Como sabe que su menú debe tener opciones para las personas que prefieren la comida a la parrilla, creó el siguiente menú:

A los seis meses de abrir su restaurante, Freddy se dio cuenta de que desperdiciaba mucha comida, porque no sabía predecir cuánto pescado y pollo debía preparar con anticipación. Su amigo de negocios, Tyrell, dijo que podía ayudar.

1.

¿Qué información crees que Tyrell necesita?

2.

Por suerte, Freddy usa una computadora para tomar los pedidos, por lo que Tyrell tuvo muchos datos para trabajar. Después de determinar el número promedio de clientes que Freddy atiende cada día, Tyrell creó el siguiente diagrama de Venn para mostrarle a Freddy la preferencia de comida de sus clientes:

¿En qué se diferencia este diagrama de Venn del que hiciste en la lección anterior? ¿Cuánto suman todos los porcentajes de este diagrama? ¿Por qué?

Para entender mejor lo que el diagrama de Venn le dice sobre su negocio, Freddy calculó las siguientes probabilidades:

3.

¿Cuál es la probabilidad de que un cliente escogido al azar pida pescado?

Sombrea la parte del diagrama que modela esta solución.

$P (Pescado) = \underset{―}{}$

4.

¿Cuál es la probabilidad de que un cliente escogido al azar pida pescado frito?

Sombrea la parte del diagrama que modela esta solución.

$P (Frito \cap Pescado) = P (Frito y pescado) = \underset{―}{}$

5.

¿Cuál es la probabilidad de que una persona prefiera pollo frito?

Sombrea la parte del diagrama que modela esta solución.

$P (Frito \cap Pollo) = P (Frito y pollo) = \underset{―}{}$

6.

¿Cuál es la probabilidad estimada de que un cliente escogido al azar pida pescado y lo quiera a la parrilla?

Sombrea la parte del diagrama que modela esta solución.

$P (A la parrilla y pescado) = P (__________) = \underset{―}{}$

7.

¿Cuál es la probabilidad de que una persona escogida al azar escoja pescado o algo frito?

Sombrea la parte del diagrama que modela esta solución.

$P (Frito \cup Pescado) = P (Frito o pescado) = \underset{―}{}$

8.

¿Cuál es la probabilidad de que una persona escogida al azar NO escoja pescado ni algo frito?

Sombrea la parte del diagrama que modela esta solución.

¿Qué otra probabilidad describe la misma parte del diagrama de Venn en este contexto?

9.

Si Freddy prepara en un día particular $100$ platos al almuerzo, ¿cuántos pedidos de pescado debe preparar con su famosa receta para freír?

10.

Como Freddy lo esperaba, al trabajar con los diagramas creyó descubrir una relación. Esta es su teoría:

$P (Frito o pescado) = P (Pescado) + P (Frito) - P (Pescado y frito)$

Verifica la teoría de Freddy con los números de su diagrama de Venn.

11.

Desafortunadamente, Freddy quedó frito al descubrir que los especialistas en estadística del mundo se le anticiparon en formular el teorema. Los especialistas en estadística llaman a esta idea la regla de la suma. (Tal vez Freddy hubiera encontrado un nombre con más sabor). Marca el siguiente diagrama de Venn y úsalo para mostrar que:

$P (A o B) = P (A) + P (B) - P (A y B)$

¿Listo para más?

La siguiente tabla de doble entrada muestra las preferencias entre el helado de chocolate y el de vainilla de unos estudiantes de noveno y de décimo grado.

a.

Escribe una afirmación que muestre la regla de la suma para $P (Prefiere chocolate o d \overset{´}{e} cimo grado)$

b.

Usa la tabla de doble entrada para mostrar que la afirmación es verdadera:

	Chocolate	Vainilla	Total
Estudiantes de noveno grado	$23$	$10$	$33$
Estudiantes de décimo grado	$6$	$8$	$14$
Total	$29$	$18$	$47$

Aprendizajes

Regla de la suma para la unión de dos eventos $A$ y $B$ :

Notación, convenciones y vocabulario

Término	Notación	Significado	Información adicional
El complemento de A
Intersección de A y B
Unión de A y B

Vocabulario

complemento (en probabilidad)
intersección de conjuntos
unión
Los términos en negrita son nuevos en esta lección.

Resumen de la lección

En esta lección usamos diagramas de Venn para encontrar la probabilidad del complemento de un evento, de la unión de dos eventos y de la intersección de dos eventos. Aprendimos que la probabilidad de la unión de dos eventos se puede encontrar con la regla de la suma, $P (A o B) = P (A) + P (B) - P (A y B)$ .

Repaso

Si una acción influye en la siguiente, entonces las acciones o eventos son dependientes. Si una acción no influye en la siguiente, entonces las acciones se consideran independientes. En cada escenario, determina si las acciones o eventos son dependientes o independientes, y justifica tu elección.

1.

Levantarse cuando suena la alarma del reloj y llegar a tiempo a la escuela.

A.

dependientes

B.

independientes

2.

El resultado de lanzar un dado estándar de seis caras y el resultado de lanzar una moneda.

A.

dependientes

B.

independientes

Escribe una ecuación de proporcionalidad y úsala para responder el problema.

3.

Si un jugador de baloncesto anota $4$ de cada $10$ tiros, ¿cuántos tiros predices que necesita hacer en total para anotar $30$ veces?