Lección 5 Triángulos rectángulos especiales Consolido lo que aprendí
Focos de aprendizaje
Encontrar las longitudes desconocidas de los lados de triángulos rectángulos especiales sin usar trigonometría.
¿Por qué los triángulos de
¿Por qué podemos encontrar las longitudes desconocidas de los lados de estos triángulos rectángulos sin usar trigonometría?
¿Hay otros triángulos rectángulos especiales?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
El teorema de Pitágoras y la trigonometría son herramientas matemáticas útiles cuando intentamos encontrar las longitudes desconocidas de los lados de un triángulo rectángulo.
1.
¿Qué necesitas saber sobre un triángulo rectángulo para usar el teorema de Pitágoras?
2.
¿Qué necesitas saber sobre un triángulo rectángulo para usar trigonometría?
Usar el teorema de Pitágoras es fácil, solo necesitas los catetos y la hipotenusa. La trigonometría es más difícil y a menudo requiere una calculadora. Pero en ciertos triángulos rectángulos especiales podemos encontrar, sin trigonometría, todas las longitudes y ángulos si sabemos una longitud y un ángulo. Esto lo podemos hacer relacionando el triángulo con una figura conocida cuyas medidas conozcamos.
Un tipo de triángulo rectángulo especial es un triángulo de
3.
Dibuja un triángulo de
4.
Generaliza tu estrategia. Llama
Otro tipo de triángulo rectángulo especial es un triángulo de
5.
Dibuja un triángulo de
6.
Generaliza tu estrategia. Llama
7.
¿Se te ocurren otras medidas de ángulos que crearían un triángulo rectángulo especial?
¿Listo para más?
El astrónomo y matemático Johannes Kepler (1571–1630) descubrió un triángulo rectángulo muy “especial”. El triángulo rectángulo de Kepler tiene longitudes de lado que son términos de una sucesión geométrica:
En la antigüedad, matemáticos, artistas y arquitectos sentían gran curiosidad por la razón áurea. Esta razón se obtiene al dividir un segmento de recta en dos partes,
El punto
Si usamos
Kepler quedó fascinado al darse cuenta de que la razón de la hipotenusa al cateto más corto en un triángulo de Kepler también era la razón áurea.
Esta es tu tarea:
1.
Encuentra el valor exacto de la razón áurea usando la información dada anteriormente. Para simplificar, usa
2.
Después de encontrar
Aprendizajes
A veces no necesitamos usar trigonometría para encontrar las longitudes desconocidas de los lados de un triángulo rectángulo cuando solo conocemos los ángulos y la longitud de uno de sus lados. Los triángulos en los que esto es posible se llaman triángulos rectángulos especiales.
Indica la relación entre
Indica la relación entre
Vocabulario
- triángulos rectángulos especiales
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos que hay triángulos rectángulos especiales en los que es posible encontrar las longitudes desconocidas de los lados cuando solo se conoce la longitud de un lado, ¡sin usar trigonometría! Esto sucede cuando el triángulo rectángulo se obtiene al descomponer una figura conocida, como un cuadrado o un triángulo equilátero, en dos triángulos rectángulos congruentes.
1.
Usa el triángulo
Dado que:
a.
Encuentra
b.
Encuentra
c.
¿
2.
a.
Identifica el tipo de función.
b.
Escribe la ecuación de la función.