Lección 1 Lo cortes por donde lo cortes Desarrollo mi comprensión

Focos de aprendizaje

Identificar las figuras que se forman al cortar un sólido con un plano.

¿Cómo puedo visualizar las rebanadas que se obtienen cuando un objeto sólido, como un cubo, una esfera o una pirámide, se pasa por una cortadora de carne? ¿Qué forma tendrían las rebanadas si la orientación del objeto se cambia antes de cortarlo?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

La Sra. Denton en su clase les dio a los estudiantes cubos de plastilina y les pidió que cortaran una esquina del cubo con un trozo de seda dental.

Jumal cortó su cubo de esta manera.

Cube with vertex sliced off

Jabari cortó su cubo así.

cube with edge sliced off

1.

¿Cuál estudiante interpretó correctamente las instrucciones de la Sra. Denton: Jumal o Jabari? ¿Por qué piensas que ese estudiante tiene razón?

Cuando describimos objetos de tres dimensiones, como cubos, prismas o pirámides, usamos un lenguaje preciso, con palabras como vértice, arista o cara, para referirnos a las partes del objeto y así evitar la confusión que pueden crear palabras como esquina o lado. Una sección transversal es la cara que se forma cuando un plano corta un objeto de tres dimensiones. También puede considerarse como la intersección de un plano y un sólido.

2.

Dibuja y describe la sección transversal que se formó cuando Jumal cortó su cubo.

3.

Dibuja y describe la sección transversal que se formó cuando Jabari cortó su cubo.

4.

Dibuja otras secciones transversales que se pueden formar cuando un plano corta un cubo.

Three cubes

5.

Describe tus estrategias para dibujar las secciones transversales del cubo.

6.

¿Qué tipo de cuadrilátero se forma por la intersección de un cubo y un plano que pasa por las aristas diagonalmente opuestas del cubo? Explica cómo sabes qué cuadrilátero se forma por la intersección del plano y el cubo.

Cube with diagonal plane that passes through opposite edges of the cube.

Las secciones transversales se pueden visualizar de distintas maneras. Una de ellas es hacer lo que Jumal y Jabari hicieron: cortar un modelo de plastilina del sólido con un trozo de seda dental. Otra manera es llenar parcialmente con agua coloreada un modelo del objeto de tres dimensiones (de plástico o de vidrio transparente) e inclinarlo de varias maneras para ver qué formas toma la superficie del agua.

Experimenta con estas maneras de visualizar las secciones transversales de distintas figuras de tres dimensiones.

7.

Llena parcialmente una jarra cilíndrica con agua coloreada e inclínala de distintas maneras. Dibuja las secciones transversales que se forman en la superficie del agua de la jarra.

8.

Intenta imaginar una jarra con forma de cubo que se llena parcialmente con agua coloreada y se inclina de distintas maneras.

a.

¿Cuáles de las siguientes secciones transversales se pueden formar en la superficie del agua?

  • un cuadrado

  • un rombo

  • un rectángulo

  • un paralelogramo

  • un trapecio

  • un triángulo

  • un pentágono

  • un hexágono

  • un octágono

  • un círculo

b.

¿Cuáles de las siguientes secciones transversales es imposible que se formen en la superficie del agua?

  • un cuadrado

  • un rombo

  • un rectángulo

  • un paralelogramo

  • un trapecio

  • un triángulo

  • un pentágono

  • un hexágono

  • un octágono

  • un círculo

¿Listo para más?

Explora cómo se relacionan las secciones transversales de un cubo con las sombras de dos dimensiones que se forman cuando el cubo está directamente debajo de una luz intensa y se orienta de distintas maneras. ¿Es posible determinar cada sección transversal posible a partir de una sombra del cubo? ¿Es cada sombra del cubo una sección transversal posible?

Aprendizajes

Una sección transversal se forma por

Podemos visualizar una sección transversal así:

Vocabulario

Resumen de la lección

En esta lección identificamos las secciones transversales, o rebanadas, de distintas figuras de tres dimensiones, como cubos y cilindros. Algunas de las secciones transversales que descubrimos eran obvias, pero otras nos sorprendieron. También aprendimos cómo dibujar la sección transversal en una representación de dos dimensiones de la figura tridimensional.

Repaso

1.

Supón que en cada figura los espacios de la cuadrícula miden .

Line segment AB, rectangle ABCD and rectangular prism ABCDEFGH

a.

¿Cuál es la longitud del segmento ?

b.

¿Cuál es el área del rectángulo ?

c.

¿Cuál es el volumen del prisma rectangular?

d.

En cada figura, dibuja la forma de la unidad de medida ( unidad de medida) usada para calcular la longitud, el área y el volumen, respectivamente.

Line segment AB, rectangle ABCD and rectangular prism ABCDEFGH

2.

Calcula el área del triángulo . (Cada cuadrado mide ).

Triangle ABC with altitude BD outside the triangle.