Lección 6 Más que triángulos rectángulos Desarrollo mi comprensión

Focos de aprendizaje

Encontrar medidas desconocidas de lados y ángulos en triángulos no rectángulos.

¿Cómo puedo usar trigonometría y el teorema de Pitágoras para encontrar las longitudes de los lados de los triángulos no rectángulos?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Podemos usar trigonometría y el teorema de Pitágoras para encontrar medidas desconocidas de lados y ángulos en un triángulo rectángulo. ¿Qué pasa entonces con otros triángulos? ¿Cómo podemos encontrar medidas desconocidas de lados y ángulos de triángulos acutángulos u obtusángulos si solo tenemos algunos datos sobre ellos?

En la lección anterior descubrimos que puede ser útil dibujar una altura en un triángulo no rectángulo para crear dos triángulos rectángulos. Después, podemos aplicar trigonometría o el teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos más pequeños. Esto nos puede ayudar a averiguar las medidas de los lados y de los ángulos del triángulo más grande.

Intenta idear una estrategia para encontrar las medidas desconocidas de los lados y los ángulos de cada uno de estos triángulos.

1.

Triángulo acutángulo .

Triangle ABC with Angle A 40 degrees, angle B 65 degrees and a=10

2.

Triángulo acutángulo .

Triangle ABC with angle B 35 degrees, a=13.8 and b=8

3.

Intenta generalizar lo que hiciste en los problemas 1 y 2 encontrando las relaciones entre los lados y los ángulos en el siguiente diagrama. A diferencia de los anteriores dos problemas, el ángulo de este triángulo es obtuso. Encuentra todas las relaciones que puedas entre los lados , y , y los correspondientes ángulos , y .

Triangle ABC with sides labeled a,b, c

¿Listo para más?

Intenta encontrar las longitudes desconocidas de los lados de este triángulo obtusángulo partiendo de cada una de las tres alturas. ¿Los resultados que se obtienen son independientes de la altura que se use para encontrar las longitudes de los lados del triángulo? ¿Es posible usar cualquiera de las tres alturas para encontrar las medidas desconocidas de los lados y ángulos del triángulo? Si es así, ¿bajo qué condiciones?

Triangle ABC with angle B 132 and angle C 18 degrees and AB = 6 cm.

Aprendizajes

Estrategias clave para encontrar las longitudes desconocidas de los lados de un triángulo oblicuángulo:

Si sé de un triángulo oblicuángulo, puedo encontrar las medidas desconocidas de los lados y los ángulos usando la ley de los senos:

Notación, convenciones y vocabulario

Los triángulos rectángulos tienen un ángulo recto y dos .

Los triángulos acutángulos tienen .

Los triángulos obtusángulos tienen .

Los triángulos acutángulos y obtusángulos se llaman triángulos oblicuángulos porque .

Vocabulario

Resumen de la lección

En esta lección aprendimos a encontrar las longitudes desconocidas de los lados de triángulos oblicuángulos descomponiéndolos en triángulos rectángulos no congruentes. Y para encontrar las de los triángulos rectángulos, aplicamos trigonometría y el teorema de Pitágoras.

Repaso

1.

Encuentra el área del triángulo .

Triangle ABC with Angle A 60 degrees, AB = 26 cm and AC = 50 cm.

2.

Completa las medidas desconocidas de los lados y los ángulos en los triángulos y . Encuentra las medidas exactas de los lados y de los ángulos.

Right triangles DEF and PQR. Angle DEF is isosceles with angle D 90 degrees. EF=38 cm. Angle R is 60 degrees and PQ=45 cm. Angle P is 90 degrees.