Lección 6 Más que triángulos rectángulos Desarrollo mi comprensión
Focos de aprendizaje
Encontrar medidas desconocidas de lados y ángulos en triángulos no rectángulos.
¿Cómo puedo usar trigonometría y el teorema de Pitágoras para encontrar las longitudes de los lados de los triángulos no rectángulos?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Podemos usar trigonometría y el teorema de Pitágoras para encontrar medidas desconocidas de lados y ángulos en un triángulo rectángulo. ¿Qué pasa entonces con otros triángulos? ¿Cómo podemos encontrar medidas desconocidas de lados y ángulos de triángulos acutángulos u obtusángulos si solo tenemos algunos datos sobre ellos?
En la lección anterior descubrimos que puede ser útil dibujar una altura en un triángulo no rectángulo para crear dos triángulos rectángulos. Después, podemos aplicar trigonometría o el teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos más pequeños. Esto nos puede ayudar a averiguar las medidas de los lados y de los ángulos del triángulo más grande.
Intenta idear una estrategia para encontrar las medidas desconocidas de los lados y los ángulos de cada uno de estos triángulos.
1.
Triángulo acutángulo
2.
Triángulo acutángulo
3.
Intenta generalizar lo que hiciste en los problemas 1 y 2 encontrando las relaciones entre los lados y los ángulos en el siguiente diagrama. A diferencia de los anteriores dos problemas, el ángulo
¿Listo para más?
Intenta encontrar las longitudes desconocidas de los lados de este triángulo obtusángulo partiendo de cada una de las tres alturas. ¿Los resultados que se obtienen son independientes de la altura que se use para encontrar las longitudes de los lados del triángulo? ¿Es posible usar cualquiera de las tres alturas para encontrar las medidas desconocidas de los lados y ángulos del triángulo? Si es así, ¿bajo qué condiciones?
Aprendizajes
Estrategias clave para encontrar las longitudes desconocidas de los lados de un triángulo oblicuángulo:
Si sé de un triángulo oblicuángulo, puedo encontrar las medidas desconocidas de los lados y los ángulos usando la ley de los senos:
Notación, convenciones y vocabulario
Los triángulos rectángulos tienen un ángulo recto y dos .
Los triángulos acutángulos tienen .
Los triángulos obtusángulos tienen .
Los triángulos acutángulos y obtusángulos se llaman triángulos oblicuángulos porque .
Vocabulario
- ley de los senos
- triángulo acutángulo
- ángulo agudo
- ángulo obtuso / triángulo obtusángulo
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a encontrar las longitudes desconocidas de los lados de triángulos oblicuángulos descomponiéndolos en triángulos rectángulos no congruentes. Y para encontrar las de los triángulos rectángulos, aplicamos trigonometría y el teorema de Pitágoras.
1.
Encuentra el área del triángulo
2.
Completa las medidas desconocidas de los lados y los ángulos en los triángulos