Lección 6 Más que triángulos rectángulos Desarrollo mi comprensión

Prepárate

Encuentra el área de cada triángulo.

1.

Triangle EFG with angle F 45 degrees, FG=5radical2 cm and FE 14 cm.

2.

Triangle ABC with BC = 18 cm and AC = 38 cm

3.

Triangle ABC with Angle A is 60 degrees; AB = 14 cm and AC = 11 cm.

4.

Isosceles Triangle PQR. Angle P is 70 degrees and PR = 16 cm.

5.

Triangle GHK with angle G with 30 degrees and GK=24 ft

Alístate

Usa trigonometría para resolver los siguientes problemas de aplicación.

6.

En la clase de Matemáticas, a los estudiantes de preparatoria les dieron el siguiente problema.

Mientras caminaban por una llanura desértica, Joey y Holly observaron a lo lejos la cima de un montículo*, que parecía estar justo en frente de ellos. Estimaron que el ángulo de elevación hacia la cima del montículo era . Después de caminar millas hacia el montículo, el ángulo de elevación estimado era . Aproxima la altura del montículo, en millas y en pies. . Usa los valores dados para hallar , en millas, y , en millas y en pies. y

* Los montículos son torres de roca altas, de cima plana y laderas escarpadas.

Two right triangles share the same side, d. The base of one triangle is x mi and the other 6 miles more than the smaller one.

7.

Resuelve de nuevo el problema 6. Esta vez usa . También puedes usar los valores de tu calculadora sin redondearlos.

8.

Los ángulos de la situación del problema 6 eran aproximados y por eso se podía redondear o no al final. Imagina una situación en la que Joey y Holly fueran escaladores profesionales que planearan escalar el montículo y hubieran utilizado un inclinómetro* para medir los ángulos de elevación con precisión. Describe la diferencia entre redondear los decimales a la décima más cercana y redondearlos de manera que las respuestas tengan cuatro o más decimales.

*Un inclinómetro es un instrumento que se usa para medir los ángulos de pendiente, de elevación o de depresión de un objeto con respecto a un plano.

9.

Las estaciones de guardabosques Punto Estrella y Pinos Gemelos están a de distancia por una carretera recta. En las estaciones se enteran de que hay un incendio en una cabaña que queda en una zona remota conocida como “La guarida de Ben”. La carretera y un camino recto desde Punto Estrella hasta el incendio forman un ángulo de . La carretera y un camino recto desde Pinos Gemelos hasta el incendio forman un ángulo de . Encuentra la distancia, , del incendio a la carretera.

Triangle with top vertex labeled Ben's Hideout, Left vertex; Star Point = 34 degrees; right vertex: Twin Pines = 14. Base is 30 mi. La guarida de BenPinos GemelosPunto Estrella

10.

En el problema 9 teníamos dos expresiones que eran iguales a . Úsalas y usa el valor de que encontraste en el problema 9 para comprobar tus respuestas.

Explica por qué no eran exactamente iguales. ¿Importaría si esto sucediera en la vida real? ¿Por qué sí o por qué no?

¡Vamos!

En cada uno de los triángulos rectángulos, encuentra las medidas desconocidas de los lados y los ángulos. Escribe las respuestas en forma radical. NO uses calculadora.

11.

Right triangle with one angle 45 degrees and hypotenuse 16 in.

12.

Isosceles right triangle with hypotenuse 34 ft.

13.

Escribe una regla para encontrar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo isósceles cuando sabes la medida de la hipotenusa y en esta medida NO aparece .

14.

Right triangle with one angle 60 degrees and opposite side 15 cm.

15.

Right triangle with one angle 60 degrees and opposite side 24 m.

16.

Escribe una regla para encontrar las longitudes desconocidas de los lados de un triángulo de cuando sabes la medida del lado opuesto al ángulo de , pero en esta medida no aparece .

Completa todas las medidas desconocidas.

17.

Right triangle with one angle 45 degrees and opposite side s.

18.

Right triangle with one angle 30 degrees and hypotenuse H.

Completa todas las razones de las funciones dadas. No uses calculadora. Las respuestas deben estar en forma radical.

19.

20.

21.