Lección 3 Un patrón de puntos que crece y crece Desarrollo mi comprensión

Prepárate

Usa las tablas para encontrar los valores indicados.

1.

$n$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
$f (n)$	$- 8$	$- 3$	$2$	$7$	$12$	$17$	$22$	$27$	$32$	$37$

a.

Encuentra $f (5)$ .

b.

Encuentra $f (9)$ .

c.

Encuentra el valor de $n$ que corresponde a $f (n) = 22$ .

d.

Encuentra el valor de $n$ que corresponde a $f (n) = - 3$ .

2.

$n$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
$g (n)$	$20$	$13$	$6$	$- 1$	$- 8$	$- 15$	$- 22$	$- 29$	$- 36$	$- 43$

a.

Encuentra $g (3)$ .

b.

Encuentra $g (8)$ .

c.

Encuentra el valor de $n$ que corresponde a $g (n) = - 1$ .

d.

Encuentra el valor de $n$ que corresponde a $g (n) = - 43$ .

3.

En la primera tabla de valores, ¿en qué se diferencia $n$ de $f (n)$ ? En otras palabras, ¿qué representan $n$ y $f (n)$ ?

4.

Si tienes una tabla de valores como las anteriores y puedes encontrar el valor de $f (n)$ , ¿qué harías para encontrar el valor de $f (n - 1)$ ? ¿Cómo se relacionan $f (n)$ y $f (n - 1)$ ?

Alístate

Del problema 5 al 8, escribe la ecuación que falta, basándote en la tabla de la sucesión, la descripción o la ecuación dada. Después, decide cuál ecuación te ayudaría a encontrar el término que falta, de la forma más eficiente. Encuentra el término y explica por qué escogiste la ecuación.

5.

Ecuación recursiva: $t \overset{´}{e} rmino = t \overset{´}{e} rmino anterior + 3$

término #	$1$	$2$	$3$	$4$
valor	$10$	$13$	$16$

Ecuación explícita:

Encuentra el valor del ${4.}^{o}$ término:

Explicación:

6.

Ecuación explícita: $f (n) = 4 n + 6$

término #	$1$	$2$	$\dots$	$50$
valor	$10$	$14$	$\dots$

Ecuación recursiva:

Encuentra el valor del ${50.}^{o}$ término:

Explicación:

7.

El valor del ${2.}^{o}$ término es $24$ .

El valor de la secuencia se duplica en cada paso.

Ecuación explícita: $f (n) = 6 (2^{n})$

Ecuación recursiva:

Encuentra el valor del ${3.}^{er}$ término:

Explicación:

8.

El valor del ${3.}^{er}$ término es $12$ .

El valor de la secuencia se duplica en cada paso.

Ecuación recursiva: $t \overset{´}{e} rmino = t \overset{´}{e} rmino anterior \times 2$

Ecuación explícita:

Encuentra el valor del ${10.}^{o}$ término:

Explicación:

Evalúa la función para determinar la salida.

Ejemplo:

Recuerda que $f (2)$ significa reemplazar $n$ por $2$ en $f (n)$ y hacer las operaciones para calcular el valor. El punto $(n, f (n))$ sería la ubicación en un plano de coordenadas, donde $n$ describe la ubicación a lo largo del eje $x$ y $f (n)$ es la altura de la gráfica.

Dadas $f (n) = 3 {(2)}^{n}$ y $g (n) = 8 {(5)}^{n}$ , evalúa las siguientes funciones en los valores indicados.

9.

$f (5) =$

10.

$g (0) =$

11.

$f (2) =$

12.

$g (3) =$

¡Vamos!

Evalúa las siguientes ecuaciones cuando $x = {1, 2, 3, 4, 5}$ . Para cada ecuación, organiza las entradas y las salidas en una tabla de valores. Llamaremos $x$ a la entrada y $y$ a la salida.

13.

$y = 3 x + 5$

$x$ entrada	$y$ salida
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$

14.

$y = 3 {(4)}^{x}$

$x$ entrada	$y$ salida
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$

15.

$y = - 3^{x}$

$x$ entrada	$y$ salida
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$

16.

$y = {(- 3)}^{x}$

$x$ entrada	$y$ salida
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$

17.

Si $f (n) = 5^{n}$ , ¿cuál es el valor de $f (4)$ ?

18.

Si $g (n) = 7^{n}$ , ¿cuál es el valor de $g (2)$ ?