Lección 6 Una buena inversión Consolido lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Encontrar la inversa de una función que esté representada de cualquier manera.

¿Cómo podemos encontrar la ecuación de una inversa de una manera eficiente?

Indicaciones de uso de tecnología para la lección de hoy:

Comparar funciones lineales inversas en tablas y gráficas: Casio ClassPad Casio fx-9750GIII

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

En esta lección vas a usar las características de las funciones inversas para mejorar tu comprensión de la relación que hay entre las ecuaciones de las funciones inversas y un proceso para encontrar la ecuación de la inversa de una función. Presta atención a los patrones y a las relaciones útiles que observes entre las funciones mientras trabajas en los problemas.

1.

La función $f (x)$ está representada con la tabla y la ecuación dadas.

Usa las dos representaciones y las relaciones que aprendiste en la lección anterior para encontrar una ecuación de $f^{- 1} (x)$ .
¿Qué relación ves entre la ecuación de $f (x)$ y la ecuación de $f^{- 1} (x)$ ?

$f (x) = x - 5$

$x$	$f (x)$
$- 1$	$- 6$
$0$	$- 5$
$1$	$- 4$
$2$	$- 3$
$3$	$- 2$

2.

Ahora $f (x)$ está representada con una ecuación y una gráfica. Para ayudarte, en la gráfica se muestra la recta $y = x$ con una recta punteada.

Usa las dos representaciones y las relaciones que aprendiste en la lección anterior para encontrar una ecuación de $f^{- 1} (x)$ .
¿Qué relación ves entre la ecuación de $f (x)$ y la ecuación de $f^{- 1} (x)$ ?

$f (x) = \frac{1}{2} (x - 3)$

3.

Este es otro problema en el que $f (x)$ está representado con una ecuación y una gráfica.

Encuentra la ecuación de $f^{- 1} (x)$ .
¿Qué relación ves entre la ecuación de $f (x)$ y la ecuación de $f^{- 1} (x)$ ?

$f (x) = 3 (x - 1) + 2$

Encuentra la ecuación de la función inversa. Muestra que revisaste tu trabajo. Para esto, verifica esta relación:

Si $f (a) = b$ , entonces $f^{- 1} (b) = a$ .

4.

$f (x) = \frac{2}{5} (x - 3) - 4$

5.

$f (x) = \frac{2 x + 1}{7}$

Se muestran la gráfica y la ecuación de $f (x)$ . Encuentra la ecuación de $f^{- 1} (x)$ . Grafica $f (x)$ y $f^{- 1} (x)$ en el mismo plano.

6.

$f (x) = {(x + 3)}^{2} - 1$

$Dominio: x \geq - 3$

Ecuación de $f^{- 1} (x)$ :

7.

$f (x) = 2 \sqrt{(x - 1)}$

Ecuación de $f^{- 1} (x)$ :

¿Listo para más?

$f (x) = {\begin{cases} x + 3, & 0 \leq x < 4 \\ 2 (x - 4) + 7, & 4 \leq x < 10 \end{cases}$

Encuentra la ecuación de $f^{- 1} (x)$ y grafícala.

Gráfica de $f^{- 1} (x)$ :

Ecuación de $f^{- 1} (x)$ :

Aprendizajes

Cómo encontrar funciones inversas algebraicamente:

Resumen de la lección

En esta lección aprendimos que la ecuación de una función inversa va a tener las operaciones inversas en el orden inverso. Usando esta idea, desarrollamos un proceso para encontrar la ecuación de la inversa de una función despejando una variable.

Repaso

1.

Crea una función definida a trozos de esta gráfica.

2.

Grafica la siguiente función definida a trozos:

$f (x) = {\begin{cases} - \frac{1}{2} x + 2, & - 6 \leq x \leq - 2 \\ x + 5, & - 2 < x \leq 3 \\ - 2 (x - 3) + 8, & 3 < x \leq 6 \end{cases}$

3.

Despeja $C$ en $F = \frac{9}{5} C + 32$ .