Lección 2 Pongamos a funcionar los trozos Consolido lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Graficar funciones definidas a trozos.

Interpretar funciones definidas a trozos.

¿Todas las funciones definidas a trozos son continuas?

Indicaciones de uso de tecnología para la lección de hoy:

Construir una función definida a trozos a partir de una gráfica: Casio ClassPad Casio fx-9750GIII

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Rashid da otro paseo en bicicleta. Hay un paseo que le gusta hacer solo. Ha modelado su recorrido con la siguiente función definida a trozos que representa el número de millas que recorre (en donde el tiempo está en minutos):

$g (x) = {\begin{cases} \frac{1}{4} x, & 0 \leq x \leq 20 \\ \frac{1}{5} (x - 20) + 5, & 20 < x \leq 50 \\ \frac{2}{7} (x - 50) + 11, & 50 < x \leq 92 \\ \frac{1}{8} (x - a) + b, & 92 < x \leq 100 \end{cases}$

1.

¿Cuál es el dominio de esta función? ¿Qué representa el dominio en este contexto?

2.

¿Cuál es la tasa de cambio promedio en el intervalo $[20, 50]$ ?

3.

¿En qué intervalo de tiempo la tasa de cambio promedio es la mayor?

4.

Encuentra cada valor y explica qué significa en este contexto.

a.

$g (30) =$

b.

$g (64) =$

c.

$g (10) =$

5.

Encuentra valores de $a$ y de $b$ para completar la última ecuación.

6.

Dibuja una gráfica de $g (x)$ . Marca los ejes con unidades adecuadas para este contexto.

7.

Compara las ecuaciones $f (x) = \frac{1}{5} (x - 20) + 5$ y $g (x) = \frac{1}{5} {(x - 20)}^{2} + 5$ . ¿En qué se parecen y en qué se diferencian?

8.

¿En qué se parecen y en qué se diferencian la forma punto pendiente de las funciones lineales y la forma canónica de las funciones cuadráticas?

Usa la función definida a trozos $h (x)$ para responder los siguientes problemas.

$h (x) = {\begin{cases} - (x + 3) + 4, & - 3 \leq x < 0 \\ 1, & 0 \leq x < 3 \\ - 3, & 3 \leq x < 6 \end{cases}$

9.

Dibuja la gráfica de $h (x)$ .

10.

¿Cuál es el dominio de $h (x)$ ?

11.

Encuentra:

a.

$h (- 1)$

b.

$h (5)$

c.

$h (3)$

¿Listo para más?

Grafica esta función:

$f (x) = {\begin{cases} 4 - x^{2}, & - 2 \leq x < 1 \\ (x - 1) + 3, & 1 \leq x < 3 \\ 1, & x \geq 3 \end{cases}$

Aprendizajes

Para encontrar los valores de salida correspondientes a ciertos valores de entrada en una función definida a trozos, se debe:

Las funciones definidas a trozos y la forma punto pendiente:

Resumen de la lección

En esta lección graficamos funciones definidas a trozos y aprendimos que algunas son discontinuas. Aprendimos cómo indicar en una gráfica si un punto estaba incluido en un intervalo. También hicimos conexiones entre la forma punto-pendiente de una recta y la forma canónica de una función cuadrática.

Repaso

Encuentra las soluciones de cada ecuación. (Hay dos soluciones).

1.

$| x | = 23$

2.

$| w + 8 | = 15$

3.

$2 | x - 3 | - 19 = - 15$

Dada la función cuadrática básica, $f (x) = x^{2}$ , escribe una nueva función en forma canónica, $g (x)$ , que corresponda a la descripción.

4.

Desplazar $f (x)$ $7$ unidades hacia la derecha y $19$ unidades hacia abajo .

5.

Desplazar $f (x)$ $12$ unidades hacia la izquierda, reflejar verticalmente y desplazar $28$ unidades hacia arriba.