Lección 3 Absolutamente valioso Consolido lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Relacionar las funciones definidas a trozos con el valor absoluto.

Identificar características de una función con valor absoluto.

¿Cuál es el efecto de tomar el valor absoluto de una función lineal?

¿Cómo podemos pensar en el valor absoluto como una función?

Indicaciones de uso de tecnología para la lección de hoy:

Comparar funciones con valor absoluto y funciones definidas a trozos: Casio ClassPad Casio fx-9750GIII

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

A Michelle le gusta ir los miércoles en bicicleta a su lago favorito y luego regresar a casa. Ella crea esta gráfica que representa la distancia de Michelle al lago en los distintos momentos de su paseo en bicicleta.

1.

Interpreta la gráfica. Para esto, escribe tres observaciones sobre el paseo en bicicleta de Michelle.

2.

Escribe una función definida a trozos que represente esta situación. Escribe cada función lineal en forma punto-pendiente usando el punto $(3, 0)$ . ¿Qué observas?

3.

Esta función definida a trozos es especial: se llama valor absoluto de una función lineal. Piensa en funciones de este tipo. ¿Qué características de ellas puedes ver en esta gráfica?

En esta parte de la actividad vas a mejorar tu comprensión de las funciones definidas a trozos y vas a razonar sobre las funciones valor absoluto.

Sean $f (x) = x$ y $g (x) = | f (x) |$ .

4.

Sean $f (x) = x$ y $g (x) = | f (x) |$ .

Completa la tabla de valores del intervalo $[- 4, 4]$ para $f (x)$ y $g (x)$ . Explica cómo $g (x)$ influye en los valores de salida de $f (x)$ .

$x$	$f (x)$	$g (x)$
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$
$3$
$4$

5.

Grafica $f (x)$ .
En el mismo plano grafica $g (x) = | f (x) |$ con un lápiz de otro color.

6.

Describe la diferencia que hay entre las gráficas de $f (x)$ y $g (x)$ . Explica por qué se da esta diferencia.

7.

Usa la gráfica para escribir $g (x)$ como una función definida a trozos. Explica cuál fue tu proceso al escribir esta función a trozos.

8.

¿Qué semejanzas y diferencias observas entre la función a trozos de $g (x)$ y la función a trozos que escribiste del paseo en bicicleta de Michelle?

9.

A veces se escriben los trozos de la función explícitamente y a veces la función se escribe como $g (x) = | x |$ .

Responde cada una de las siguientes preguntas y explica tu respuesta.

a.

¿Cuál es el dominio de $g (x) = | x |$ ?

b.

¿Cuál es el rango de $g (x) = | x |$ ?

c.

¿Cuál es el mínimo de $g (x) = | x |$ ?

d.

¿ $g (x) = | x |$ es continua?

e.

Para $x < 0$ , ¿cuál es la tasa de cambio de $g (x) = | x |$ ?

f.

Para $x > 0$ , ¿cuál es la tasa de cambio de $g (x) = | x |$ ?

10.

Con base en tu análisis, ¿cómo escribirías la función definida a trozos que modelaba el paseo de Michelle como una función con valor absoluto?

¿Listo para más?

Aparte del recorrido en bicicleta de Michelle, ¿qué otro contexto se puede modelar usando una función con valor absoluto?

Aprendizajes

La gráfica:

Función valor absoluto:

Vocabulario

función con valor absoluto
valor absoluto
Los términos en negrita son nuevos en esta lección.

Resumen de la lección

En esta lección exploramos un tipo especial de función: el valor absoluto de una función lineal. Aprendimos que las funciones con valor absoluto se pueden escribir como funciones definidas a trozos o usando directamente la operación, porque tienen dos partes distintas. Identificamos el dominio y el rango de funciones con valor absoluto y las graficamos.

Repaso

Explica en qué se parecen y en qué se diferencian la función dada y la función básica $f (x) = x^{2}$ . Para esto, describe las transformaciones que se le hicieron a la función básica para producir la función dada.

1.

$g (x) = {(x - 7)}^{2} + 4$

2.

$h (x) = - {(x + 13)}^{2} - 9$

Evalúa cada expresión en el valor de la variable dado.

3.

$- (b); b = - 74$

4.

$- | - (- n) |; n = 5$